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文档简介

2.1平方根第1课时

算术平方根

第二章

实数

章节导读乘方开方开平方平方根开立方立方根非负的平方根算术平方根互逆实数近似值学

习

目

标12了解算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，发展抽象能力．会正确地求出一个非负数的算术平方根，理解算术平方根的非负性．问题提出

如图，一张边长为2cm的正方形纸片，取四条边的中点A，B，C，D，将纸片的四个角分别沿着AB，BC，CD，DA对折，得到一个小正方形ABCD.①正方形ABCD的面积是多少？

问题提出

如图，一张边长为2cm的正方形纸片，取四条边的中点A，B，C，D，将纸片的四个角分别沿着AB，BC，CD，DA对折，得到一个小正方形ABCD.②设正方形ABCD的边长为xcm，列出关于x的方程.x2＝2如何解这个方程？问题情境若正方形面积为a，边长是多少？?a下表中列举了一些a的值，请写出边长x对应的值：面积a1234…边长x…12边长是整数吗？是分数吗？??x2＝a知识链接万物皆数，所有数字都可以表示为整数或整数的比.第一次数学危机x2＝2中的x不能表示为整数或整数的比.概念引入

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫作a的算术平方根

(arithmeticsquareroot)．

知识链接

勒内·笛卡尔（法国数学家）

运算范围结果输出概念引入

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫作a的算术平方根

(arithmeticsquareroot)．a＞0

(1)只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根；

表示的意义具有双重性，既可表示运算，即求a的算术平方根．也可表示运算结果．即a的算术平方根．典例分析例1求下列各数的算术平方根：

万物皆数，所有数字都可以表示为整数或整数的比.

新知巩固1．求下列各数的算术平方根：

新知巩固2．求下列各数的算术平方根：

新知巩固3．填空：(1)4的算术平方根是_____，923是_____的算术平方根；(2)算术平方根都等于它本身的数是_________；

0、1625的算术平方根25

39

讨论交流

你有什么猜想？你能说明理由吗？

讨论交流

归纳总结

算术平方根的两个重要的关系式：新知巩固填空：

95

5思维提升

思维提升

归纳总结

非负数的性质：若几个非负数的和为0，则这几个非负数都等于0．

a＝0b＝0c＝0．课堂小结算术平方根定义如果一个正数x

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