2022时间序列分析入门测试题及详细解析

2022时间序列分析入门测试题及详细解析

一、单项选择题，20分1.若序列{xt}满足xt=0.8xt-1+εt，εt～WN(0,σ²)，则其理论自相关函数ρk在k=1处的值为A.0.8B.0.64C.0.5D.12.对平稳AR(1)模型xt=φxt-1+εt，|φ|<1，其一步预测误差方差为A.σ²B.σ²/(1-φ²)C.σ²φ²D.σ²/(1+φ²)3.在MA(q)模型中，当k>q时，理论自相关函数ρkA.恒为0B.指数衰减C.正弦波动D.恒为14.若某序列经一阶差分后仍不平稳，下一步通常考虑A.再差分一次B.取对数C.季节差分D.移动平均平滑5.对ARIMA(0,1,1)模型，其ψ权重序列ψ0,ψ1,ψ2,…为A.1,θ,θ²,θ³,…B.1,1+θ,1+θ+θ²,…C.1,θ,0,0,…D.1,1,1,1,…6.在Box-Pierce检验中，若统计量Q>χ²α(m)，则A.拒绝“残差为白噪声”的原假设B.接受原假设C.模型定阶偏低D.需增加差分阶数7.对月度数据建立SARIMA模型，季节周期s=12，若季节差分阶数为1，则使用的差分算子是A.1-BB.1-B¹²C.(1-B)(1-B¹²)D.1+B¹²8.当样本偏自相关函数呈截尾特征且k>2后突然趋于0，可初步判定为A.AR(2)B.MA(2)C.ARMA(1,1)D.ARIMA(0,2,0)9.指数平滑法中，平滑参数α越接近1，则预测值A.越依赖近期观测B.越依赖远期观测C.不变D.呈线性趋势10.对k步预测，随着k增大，AR(1)模型的预测方差将A.收敛到无条件方差B.趋于0C.线性增长D.指数衰减到0二、填空题，20分11.若{εt}为白噪声序列，则对任意t≠s有Cov(εt,εs)=____。12.对平稳序列，其自协方差函数γk只依赖于____。13.AR(p)模型的特征方程为1-φ1z-…-φpzp=0，则平稳的充要条件是所有根的模____1。14.在ARMA(p,q)模型中，若p=0且q>0，则该模型退化为____模型。15.对ARIMA(1,1,0)而言，其ψ权重序列ψj=____，j≥0。16.若某序列的周期图在频率ω=1/4处出现尖峰，则潜在周期长度为____。17.当使用BIC与AIC同时定阶时，BIC往往选择更____的模型。18.对SARIMA(1,0,0)(0,1,1)₁₂，其季节移动平均阶数为____。19.若h步预测误差方差为σ²(h)，则预测区间宽度随h增大而____。20.在简单指数平滑中，若α=0，则预测值对所有期都等于____。三、判断题，20分21.任意MA序列必为平稳序列。22.对AR(1)模型，若φ=1，则序列仍平稳。23.差分运算可消除确定性趋势，也可消除随机趋势。24.样本自相关函数rk的抽样分布在大样本下近似正态。25.若残差Ljung-Box检验p值>0.05，则可认为残差无序列相关。26.对ARIMA(p,d,q)模型，d越大，长期预测方差越小。27.季节差分(1-B¹²)xt会消除月度序列的S12成分。28.在指数平滑状态空间模型中，状态变量通常代表序列水平。29.对同一数据，AIC值越小表示模型拟合越差。30.若AR特征根接近单位圆，则序列均值回复速度加快。四、简答题，20分31.简述利用样本自相关与偏自相关函数联合判定ARMA模型阶数的基本思路。32.说明ARIMA建模中“过差分”可能带来的负面后果，并给出一种检测方法。33.写出季节指数平滑（Holt-Winters加法模型）的三个递推公式，并指出各平滑参数含义。34.解释为何对金融对数收益率序列常使用GARCH而非ARIMA刻画波动，并指出GARCH(1,1)的条件方差方程。五、讨论题，20分35.讨论单位根检验中ADF检验与KPSS检验的原假设差异，并说明当二者结论矛盾时应如何综合判断。36.比较ARIMA模型与指数平滑法在预测季度GDP时的优劣，需从可解释性、外生变量处理、计算复杂度三方面展开。37.若某零售公司发现促销冲击使销量出现永久水平提升，传统SARIMA无法捕捉，请讨论可引入的干预分析模型形式及参数估计思路。38.讨论在高频数据场景下（如5分钟收益率），为何传统白噪声检验常失效，并提出两种改进的残差诊断策略。答案与解析一、1.A2.A3.A4.A5.B6.A7.B8.A9.A10.A二、11.012.滞后阶数k13.>14.MA(q)15.φ^j16.417.简洁/低阶18.119.增大20.初始平滑值S0三、21.T22.F23.F24.T25.T26.F27.T28.T29.F30.F四、31.先观察SACF：若拖尾且SPACF在p后截尾→AR(p)；若SACF在q后截尾且SPACF拖尾→MA(q)；若皆拖尾→ARMA。再逐阶扩展，用信息准则选最优。32.过差分使方差膨胀、引入多余相关性、模型复杂。检测：对差分后序列再做ADF，若强烈拒绝单位根且MA系数接近-1，则提示过差分，可降低d重估。33.水平：Lt=α(xt-St-s)+(1-α)(Lt-1+Tt-1)；趋势：Tt=β(Lt-Lt-1)+(1-β)Tt-1；季节：St=γ(xt-Lt)+(1-γ)St-s。α、β、γ∈(0,1)分别控制水平、趋势、季节平滑速度。34.收益率常白噪声但波动聚集，ARIMA无法描述条件异方差。GARCH(1,1)条件方差σt²=ω+αεt-1²+βσt-1²，α+β<1保证平稳。五、35.ADF原假设“存在单位根”，KPSS原假设“平稳”。若ADF拒、KPSS接，则倾向平稳；反之单位根；若同拒或同接，则结合先验、特征根模、信息准则、模型残差表现综合判断，并可采用ERS或GLS-ADF再检验。36.可解释性：ARIMA提供差分阶与滞后结构，政策含义清晰；指数平滑仅平滑参数，解释弱。外生变量：ARIMA可扩展为ARIMAX，指数平滑需状态空间形式才能引入回归项，复杂度高。计算：指数平滑递推O(n)，ARIMA估计需非线性优化O(n)但常数更大；季度GDP样本短，二者计算差异小，ARIMA稍占优。37.干预模型：xt=ω/(1-δB)It+Nt，It为0-1阶跃指示，Nt为SARIMA。ω刻画即时提升，δ刻画持续比例。估计：先用极大似然联合估计ω、δ与SARIMA参数；或两步：先拟合Nt得残差，再用非线性最小二乘估干预参数，再回代重估S