2025-2026学年部编版九年级数学上册第一单元统计与概率测试卷（含答案）

2025-2026学年部编版九年级数学上册第一单元统计与概率测试卷（含答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.某班级随机抽取10名学生测量身高，得到的数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，168，170，166。这组数据的平均数是（）A.168cmB.169cmC.170cmD.171cm2.在一组数据中，如果每个数据都减去5，那么这组数据的平均数将（）A.增加5B.减少5C.不变D.无法确定3.已知一组数据的众数是70，中位数是65，那么这组数据可能的最小值是（）A.60B.55C.50D.454.某校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到频率分布表如下：组距：160～164，频率：0.1；组距：165～169，频率：0.2；组距：170～174，频率：0.3；组距：175～179，频率：0.2；组距：180～184，频率：0.1。那么身高在170cm以上的学生大约有（）人A.20B.30C.40D.505.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/3B.1/2C.5/10D.5/126.某射手射击10次，命中情况如下：命中8次，未命中2次。该射手命中的频率是（）A.0.2B.0.8C.0.5D.0.17.已知一组数据的方差是9，如果每个数据都乘以2，那么新数据的方差是（）A.9B.18C.36D.728.在扇形统计图中，某扇形的圆心角是120°，那么该扇形表示的数据占总体的（）A.10%B.20%C.30%D.40%9.某班级进行篮球投篮比赛，甲投中10次，乙投中8次，丙投中12次。那么三人中投篮命中率最高的是（）A.甲B.乙C.丙D.无法确定10.已知一组数据的中位数是70，那么这组数据中至少有（）个数据大于70A.0B.25C.50D.75二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.一组数据：85，90，88，92，87，那么这组数据的平均数是______。2.如果一组数据的平均数是60，数据个数是10，那么这组数据的总和是______。3.已知一组数据的众数是80，中位数是75，那么这组数据可能的最大值是______。4.在频率分布表中，某组的频率是0.25，组距是10，那么该组的频数是______。5.一个袋子里有4个黄球，6个蓝球，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______。6.某射手射击20次，命中15次，未命中5次。该射手命中的频率是______。7.已知一组数据的方差是16，如果每个数据都加上3，那么新数据的方差是______。8.在扇形统计图中，某扇形的圆心角是90°，那么该扇形表示的数据占总体的______%。9.某班级进行数学考试，甲得80分，乙得85分，丙得90分。如果三人满分都是100分，那么三人中数学成绩的标准差最小的是______。10.已知一组数据的中位数是60，那么这组数据中至少有______个数据小于60。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.平均数是描述数据集中趋势的唯一指标。（×）2.众数可能不存在。（√）3.频率分布表中的频率之和一定是1。（√）4.概率是介于0和1之间的一个数。（√）5.如果一组数据的方差是0，那么这组数据中的所有数据都相等。（√）6.扇形统计图中，所有扇形的圆心角之和一定是360°。（√）7.抽样调查得到的样本数据可以完全代表总体数据。（×）8.数据的离散程度越大，方差越大。（√）9.中位数是描述数据集中趋势的重要指标之一。（√）10.频率是频数与总数的比值。（√）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述平均数、中位数和众数的区别和联系。2.简述频率分布表的作用和制作步骤。3.简述概率的意义和计算方法。4.简述方差的意义和计算方法。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某班级进行数学测试，成绩如下（单位：分）：85，90，78，92，88，85，80，85，82，88。（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数。（2）如果将每个成绩都加上10，那么新数据的平均数、中位数和众数分别是多少？2.某学校为了了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到频率分布表如下：组距：150～154，频率：0.1；组距：155～159，频率：0.2；组距：160～164，频率：0.3；组距：165～169，频率：0.2；组距：170～174，频率：0.1。（1）计算身高在160cm以上的学生大约有多少人？（2）如果身高在165cm以上的学生被定义为高个子学生，那么高个子学生大约有多少人？3.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，从中随机摸出一个球。（1）计算摸到红球的概率。（2）如果摸到白球的概率是0.3，那么摸到黑球的概率是多少？4.某射手射击20次，命中15次，未命中5次。（1）计算该射手命中的频率。（2）如果该射手要达到优秀水平，需要命中的频率达到0.9，那么他还需要命中多少次？【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：平均数=（165+168+170+172+165+169+171+168+170+166）/10=169cm。2.C解析：每个数据都减去5，平均数也会减去5，但总和不变，因此平均数不变。3.B解析：众数是70，中位数是65，最小值至少要小于65，因此可能是55。4.C解析：身高在170cm以上的学生包括组距170～174和175～179的学生，频率之和为0.3+0.2=0.5，因此人数为100×0.5=50人。5.C解析：红球占总球数的5/10=0.5。6.B解析：命中的频率=15/20=0.75。7.C解析：方差是数据的离散程度的平方，每个数据都乘以2，方差会乘以4，因此新方差为36。8.C解析：圆心角为120°，占总体的120/360=1/3=30%。9.C解析：丙的命中率最高，为12/15=0.8。10.B解析：中位数是70，至少有一半的数据小于70，因此至少有25个数据小于70。二、填空题1.88解析：平均数=（85+90+88+92+87）/5=88。2.600解析：总和=平均数×数据个数=60×10=600。3.80解析：众数是80，中位数是75，最大值至少要大于75，因此可能是80。4.25解析：频数=频率×组距=0.25×100=25。5.2/5解析：黄球占总球数的4/10=2/5。6.0.75解析：频率=15/20=0.75。7.16解析：方差是数据的离散程度的平方，加上常数对方差没有影响，因此新方差仍然是16。8.25解析：圆心角为90°，占总体的90/360=1/4=25%。9.甲解析：标准差衡量数据的离散程度，成绩越接近平均数，标准差越小，因此甲的标准差最小。10.25解析：中位数是60，至少有一半的数据小于60，因此至少有50/2=25个数据小于60。三、判断题1.×解析：平均数是描述数据集中趋势的重要指标，但不是唯一指标，还有中位数和众数。2.√解析：众数是数据中出现次数最多的数，如果所有数据都不相同，则没有众数。3.√解析：频率分布表中的频率之和一定是1，因为所有数据都被包含在内。4.√解析：概率是介于0和1之间的一个数，0表示不可能事件，1表示必然事件。5.√解析：方差是数据的离散程度的平方，如果方差是0，说明所有数据都相等。6.√解析：扇形统计图中，所有扇形的圆心角之和一定是360°，因为一个圆的圆心角是360°。7.×解析：抽样调查得到的样本数据可以近似代表总体数据，但不能完全代表。8.√解析：数据的离散程度越大，方差越大，因为方差衡量数据的波动程度。9.√解析：中位数是描述数据集中趋势的重要指标之一，与平均数和众数并列。10.√解析：频率是频数与总数的比值，是统计中的基本概念。四、简答题1.平均数、中位数和众数的区别和联系：-平均数是所有数据的总和除以数据个数，反映数据的集中趋势，但容易受极端值影响。-中位数是将数据从小到大排序后，位于中间位置的数，反映数据的集中趋势，不受极端值影响。-众数是数据中出现次数最多的数，反映数据的集中趋势，但可能不存在或多个。联系：三者都是描述数据集中趋势的重要指标，可以相互补充，全面反映数据的分布情况。2.频率分布表的作用和制作步骤：-作用：频率分布表可以直观地展示数据的分布情况，便于分析数据的集中趋势、离散程度和分布形态。-制作步骤：1.确定数据范围和组距；2.统计每个组的频数；3.计算每个组的频率；4.列出频率分布表。3.概率的意义和计算方法：-意义：概率是描述事件发生可能性大小的数，介于0和1之间，0表示不可能事件，1表示必然事件。-计算方法：概率=事件发生的次数/总次数。4.方差的意义和计算方法：-意义：方差是数据与平均数的差的平方的平均数，反映数据的离散程度，方差越大，数据越分散。-计算方法：方差=（每个数据与平均数的差的平方的总和）/数据个数。五、应用题1.（1）平均数=（85+90+78+92+88+85+80+85+82+88）/10=86.2；中位数=（85+85）/2=85；众数=85。（2）新平均数=86.2+10=96.2