湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（含答案）

七年级第一次质量调研检测数学试题注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本试卷时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作A．+40元 B．元 C．+20元 D．20元2．在下列数，，25%，0，，中，正有理数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列数轴画法，规范的是A． B．C． D．4．下列各组数互为相反数的是A．0.3和3.0 B．+3和 C．和+4 D．和5．下列计算正确是A． B． C． D．6．下列说法正确的是A．0既不是整数也不是分数 B．可以写成分数形式的数称为有理数C．不是所有有理数都可以在数轴上表示 D．绝对值等于本身的数是0和17．下列有理数大小关系判断正确的是A． B． C． D．8．如图，数轴上，两点表示的数分别为，，则下列结论正确的个数为①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．49．计算的结果是A． B．8 C． D．210．2021年7月，第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次大会会徽主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力．如图，右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，由共8个基本数字组成．八进制数3745换算成十进制数是，则八进制数2024换算成十进制数是A．1042 B．1044 C．2024 D．3748二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若，互为倒数，则________．12．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，宇航员顺利进入运行轨道约450000m的“天宫”空间站．将数据450000用科学记数法表示为________．13．用代数式表示比的2倍大1的数是________．14．计算：________．15．若，则的值为________．16．“九宫图”传说是近古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如将，，，1，3,5,7,9,11填入下图，使其构成一个三阶幻方，则图中的值为________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．当，，时，求代数式的值．19．一个热气球向空中上升，已知高度每升高1000m，气温下降，现在测得地面气温为，气球升空后所在高度的气温为，求此时气球的高度．20．“十一黄金周”第一天，出租车司机张师傅沿东西走向的五一大道运送乘客，约定向东为正，向西为负，当天上午两小时内从停靠点出发连续运送八位乘客的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．（1）求张师傅最后到达的地方在停靠点的什么方向？与停靠点相距多少千米？（2）若出租车每行驶1千米耗油0.1升，则运送这八位乘客共耗油多少升？（3）若出租车每千米计费2元，求张师傅运送这八位乘客的总收入．21．周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买了一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售一种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需购买茶壶5把，茶杯只（不少于5只）．（1）分别用含有的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用；（2）当时，在甲、乙哪家商店购买付款较少？请说明理由．22．如图，已知长方形的宽，两个空白处分别是以，为圆心，半径为，的四分之一圆．（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积（用含有，，的式子表示）；（2）当，时，求阴影部分的面积（取3.14，结果精确到十分位）．23．规定符号“*”的意义：当时，；当时，．比如，．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．24．已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，即表示5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）当时，的值为________；（2）当时，的值为________；（3）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________，最小值是________．（4）请问代数式的最小值是多少？满足最小值时所有整数的和是多少？并说明理由．25．我们约定：在数轴上，对于不重合的三点，，，若点到点的距离是点到点的距离的3倍，我们就把点叫做【，】的“智慧点”．例如：如图，点表示的数为，点表示的数是3，表示数2的点到的距离是3，到点的距离是1，那么是【，】的“智慧点”；表示数0的点到点的距离是1，到点的距离是3，那么点是【，】的“智慧点”．如图，已知数轴上点表示的数是，点表示的数是4．（1）判断下列各点是否是【，】的“智慧点”（填“是”或“不是”）；①点表示的数是 （）②点表示的数是2 （）③点表示的数是8 （）（2）若点是【，】的“智慧点”，求点表示的数；（3）现有一点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动．问点运动多少秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”？

七年级第一次质量调研检测数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BADCABADCB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．112．13．14．15．1616．2三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解析】原式． （6分）18．【解析】原式． （6分）19．【解析】．答：此时气球的高度为1500m． （6分）20．【解析】（1），答：张师傅最后到达的地方在停靠点的西方，与停靠点相距10千米． （3分）（2），（升），答：运送这八位乘客共耗油8.4升． （6分）（3）（元），答：张师傅运送这八位乘客的总收入为168元． （8分）21．【解析】（1）甲商店所需的费用为（元），乙商店所需的费用为（元）． （4分）（2）在乙商店购买付款较少．理由如下：当时，甲商店消费为（元），乙商店消费为（元），又，答：乙商店购买付款较少． （8分）22．【解析】（1），半径为的四分之一圆的面积为，半径为的四分之一圆的面积为，∴． （4分）（2）当，时，，答：阴影部分的面积约为6.7． （9分）23．【解析】（1）∵，∴． （3分）（2）∵，∴，∵，∴，∴． （6分）（3）∵，∴，∵，∴，∴． （9分）24．【解析】（1）或5． （2分）（2）或4． （4分）（3）；5． （7分）（4），这是数轴上表示的点到表示的点的距离、表示的点到表示的点的距离、表示的点到表示4的点的距离、表示的点到表示4的点的距离之和，当数轴上表示的点位于表示与表示4的点之间时，距离的和最小．即当时，取最小值，当时，距离的和为，在中，整数的和为．所以，代数式的最小值是13，取最小值时整数的和是7． （10分）25．【解析】（1）①（不是）②（是）③（是）． （3分）（2）∵是【，】的智慧点，∴到的距离是到距离的3倍，当在，之间时，到的距离是到距离的，∴到的距离是，∴表示的数是，当在左侧时，到的距离是到距离的，∴到的距离是，∴表示的数是．∴点表示的数是或． （5分）（3）①若是【，】的智慧点，则到的距离是到距离的3倍，∴到的距离是24，又∵在的左侧，∴到的距离是，∴秒；②若是