沪科版九年级数学上册试题 21.5.2反比例函数设参求值解决问题 （含答案）

21.5.2反比例函数设参求值解决问题一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，矩形的边在上，．反比例函数的图像经过点，若阴影部分面积为，则的值为（）

A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，点A，B在x轴上，且，垂足为P，PA交y轴于点C，，的面积是2．则k的值是（

）

A．1 B． C． D．23．如图，点、是反比例函数图象上的两点，延长线段交轴于点，且点为线段中点，过点作轴于点，点在线段上，若，连接、，则的面（

）A．5 B．6 C．7 D．84．如图，四边形是矩形，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，对角线，交于点D．双曲线经过点D与边，分别交于点E，点F，连接，，若四边形的面积为5，则k的值为（

）A．5 B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与轴平行，，两点纵坐标分别为，，反比例函数经过，两点，若，则值为（

）A． B． C． D．6．如图，在反比例函数的图象上有动点，连接，的图象经过的中点，过点作轴交函数的图象于点，过点作轴交函数的图象于点，交轴点，连接，，，与交于点．下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的是（）

A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为点，顶点A在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图像同时经过顶点，若点的横坐标为6，，则的值为（）

A． B． C． D．188．与交于A、B两点，交y轴于点C，延长线交双曲线于点D，若，则为（

）A．2 B．3 C． D．9．如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（

）A． B．2 C． D．10．如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，以为边构造正方形，点，恰好都落在反比例函数的图象上，点在延长线上，，，交轴于点，边交反比例函数的图象于点，记的面积为，若，则的面积是（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，轴，经过点的反比例函数交于点，过点D作轴于点E，若，，则．

12．如图，已知直线与坐标轴交于A点和B点，与反比例函数的图象交于点C，以为边向上作平行四边形，D点刚好在反比例图象上，连接，，若轴，四边形面积为10，则k的值为．

13．如图，直线与双曲线交于点，，与轴交于点，与轴交于点，过，分别作轴的垂线，，垂足分别为点，，连接，，若，则的值为．

14．在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，如图，将线段向左平移，平移后的对应线段为，点落在反比例函数的图象上，已知线段扫过的面积为5，则．

15．如图，反比例函数的图象与矩形的边交于点G，与边交于点D，过点A，D作，交直线于点E，F，若，，则的值为；四边形的面积为．

16．如图，将反比例函数的图象绕坐标原点顺时针旋转，旋转后的图象与x轴相交于A点，若直线与旋转后的图象相交于B，则的面积为．

17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过平行四边形的顶点A，将该反比例函数图象沿轴对称，所得图象恰好经过中点，则平行四边形的面积为．

18．如图，已知在平面直角坐标系中，的直角顶点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，，反比例函数的图象分别交，于点C，D，连接并延长交x轴于点E．若的面积和的面积相等，则：

（1）的面积为．（2）点C的坐标是．三、解答题19．如图，已知矩形的两边，分别在轴、y轴上，点的坐标为，反比例函数的图象与矩形的边，分别交于点，，，直线经过，两点．

（1）分别求出直线和反比例函数的表达式．（2）在第一象限内，请直接写出关于的不等式的解集．（3）连接，求证：．20．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，是的中点，反比例函数的图象与直线相交于，两点，若，．（1）求反比例函数及直线的函数解析式；（2）设点是轴上一动点，若为等腰三角形，求出所有点的坐标．21．如图，矩形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线的中点，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，与相交于点E，且点．（1）求反比例函数的关系式；（2）求四边形的面积；（3）若反比例函数的图象与矩形的边交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，若，求直线的函数关系式．22．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点是反比例函数图象上的一动点．过点作轴，垂足为，交直线于点．

（1）求与的值；（2）若的面积是2（点P在点A的上方），时点的坐标．23．（1）如图，已知点、在双曲线上，轴与，轴于点，与交于点，是的中点，点的横坐标为2．与的坐标分别为、.（用表示），由此可以得与的数量关系是．（2）四边形的四个顶点分别在反比例函数与的图象上，对角线轴，且于点，是的中点，点的横坐标为6．①当，时，判断四边形的形状并说明理由．②若四边形为正方形，直接写出此时，之间的数量关系．

24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于B，与x轴交于A，与y轴交于C．

（1）若点．①求一次函数和反比例函数的解析式；②在y轴上取一点P，当的面积为5时，求点P的坐标；（2）过点B作轴于点D，点E为中点，线段交y轴于点F，连接．若的面积为11，求k的值．答案一、单选题1．D【分析】如图所示，设与交于点，设，根据矩形的性质证明，可得，由此即可求解．【详解】解：如图所示，设与交于点，设，则，

∴，在矩形和矩形中，，，∵，∴，∴，∵阴影部分面积为，∴，∴，则，∵点在反比例函数图像上，∴，∴，故选：．2．A【分析】连接，过点P作，垂足为D，证明为等边三角形，设，利用求出，得到点P坐标，根据的面积是2，列出方程，求出，再将点P坐标代入中，可得k值．【详解】解：如图，连接，过点P作，垂足为D，

∵，∴，即为等边三角形，∴，设，则，∴，∴，即，∵的面积是2，∴，∴，解得：，∴，故选A．3．C【分析】设则，，，，进而可知，，，，如图，连接，根据，计算求解即可．【详解】解：设则，∵为线段中点，，∴，，∴，∴，，，，如图，连接，∴故选：C．4．D【分析】设点D的坐标为，则，，，根据四边形的面积为：，列出方程，解方程即可．【详解】解：设点D的坐标为，∵点D为矩形对角线，的交点，∴点D为对角线的中点，∴，∵四边形为矩形，∴点F的横坐标为，E点的纵坐标为，∴，，∵四边形的面积为：，∴，解得：，故D正确．故选：D．5．A【分析】过点作，设，，根据的长度，在中应用勾股定理即可求解．【详解】解：过点作，∵，两点纵坐标分别为，，反比例函数经过，两点，∴设，，∴，，∵在中，，即，解得，∴，故选：A．6．D【分析】设，则的中点为，，即可求得，即可判断①；表示出的坐标，即可表示出，求得，即可判断②；计算出，，即可求得，即可判断③；先证是的中点，然后根据直角三角形斜边直线的性质和平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，从而得到，即可判断④．【详解】解：动点在反比例函数的图象上，设，的中点为，，的图象经过点，，故①正确；过点作轴交函数的图象于点，的纵坐标，把代入得，，，，，故②正确；如图，过点作轴于．

，，，，过点作轴交函数的图象于点，交轴点，，直线的解析式为，直线的解析式为，由，解得，，，，，，，故③正确；，，，，，是的中点，，，轴，，，若，则，，．故④正确；故选：D．7．C【分析】过点作于点，由勾股定理构造方程求出，，再根据反比例函数图像同时经过顶点、,即可解答．【详解】解：过点作于点，

∵点C的横坐标为6，，∴．∵四边形是菱形，∴．C∵，∴设，则．∴，，．在中，∵，∴．解得：（不合题意，舍去），，∴，．设，则，∵反比例函数的图像同时经过顶点C，D，∴．解得：．∴．故选C．8．A【分析】根据题意设，则，即可得到反比例为，再求得的坐标，根据待定系数法求得直线的解析式，将解析式联立，解方程组求得的坐标，然后根据平行线分线段成比例定理即可求得结论．【详解】∵与交于A、B两点，∴设，则，∴，∴反比例函数解析式为，由题意得：，，∴，即，设直线的解析式为，把代入得：，解得：，∴直线的解析式为，，解得，，∴，过点作轴，过点作轴，则，∴，∴，∴，∴，∴，，解得：，∴（负值舍去），故选：A．9．D【分析】设、，根据题意：利用函数关系式表示出线段，然后利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设点A的坐标为，．则．∴点B的纵坐标为．∴点B的横坐标为．∴．∴．∵，∴，∴．∴．∴．．∴．故选：D．10．B【分析】如图，过点作轴，过点作轴，设，，证明，并得到，，根据反比例函数的性质得，即，继而得到是等腰直角三角形，已知的面积为，可得，又因为在反比例函数的图象上，可得，即可求出，，再求出直线的表达式，利用方程组确定点的坐标，求出和，即可得出的面积．【详解】解：如图，过点作轴，过点作轴，设，，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，，∴，∵在和中，，∴，∴，，∵在和中，，∴，∴，，∴，，又∵，在反比例函数的图象上，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴是等腰直角三角形，∵，∴，，∵，∴，∵在反比例函数的图象上，即，∴，，∴，，反比例函数的表达式为，设：直线的表达式为，∴，解得：，∴直线的表达式为，∵，解得：或，∴，∵，，∴，，∴，故选：B．二、填空题11．【分析】作轴于，交于，则，根据等腰直角三角形的性质得出，设，则由，得到，根据比例函数系数得出，求得，进而求得，从而求得．【详解】解：作轴于，交于，

轴，，为等腰直角三角形，，，设，则，，，，，，经过点的反比例函数交于点，，，，，，，故答案为：．12．【分析】设点坐标为，通过含，的代数式分别表示出，的坐标，再通过含参代数式表示四边形面积求解．【详解】解：由可得，，设点坐标为，由平行四边形可得点坐标为，轴，点纵坐标为，将代入可得，将代入得，，解得．作于点，轴于点，

，，，将代入得，，，故答案为：．13．6【分析】设，确定直线的解析式，计算，表示三角形的面积，建立等式计算即可．【详解】设，直线的解析式，∴，解得，∴直线的解析式，∴，∴，∴解得故答案为：6．14．【分析】设点，根据平移的性质可得，根据线段扫过的面积为和平行四边形的性质可得，即可求得．【详解】解：设点，根据平移的性质可得，则，故线段扫过的面积为，解得，∴，故答案为：．15．15【分析】延长交x轴于K，作于H，求得点D的坐标，可求得的值；证得，即可证得，设，用a表示和，根据三角形面积公式求得即可结果．【详解】解：延长交x轴于K，作于H，

设，则，，∵，∴，∴，∴，∴，，∴；∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴=；故答案为：15．16．【分析】反比例函数的图象上点绕点顺时针方向旋转得点，过点作轴于，得出，作轴于，设，并且是由绕点顺时针旋转得到的，则，从而，可证出是等腰直角三角形，得的坐标，代入从而得出的值，进而求得的长度，利用三角形面积公式解决问题．【详解】解：设反比例函数的图象上点绕点顺时针方向旋转得点，过点作轴于，设，，，，，，，作轴于，是由绕点顺时针旋转得到的，∴点K在原反比例函数图象上．设，，∴，过点作轴于，轴，

是等腰直角三角形，，，，即，，解得或（舍，，，．故答案为：．17．10【分析】设，根据平行四边形对边平行得到点B的纵坐标为，根据图象沿轴对称所得图象为及中点性质得到，根据点O、A的水平距离为x及平行四边形对边平行且相等，推出点M、B的水平距离为，推出，得到，得到．【详解】∵（）的图象经过平行四边形的顶点A，∴设，∵轴，∴点B的纵坐标为，∵图象沿轴对称所得图象为，这个图象恰好经过中点，∴，∵点O、A的水平距离为x，，，∴点B、C的水平距离也为x，∴点M、B的水平距离为，∴，∴，∴．故答案为：10．18．【分析】（1）理由∆ADE的面积和的面积相等，转化为的面积即为的面积即可；（2）利用，设，，，待定系数法求出直线的含有的解析式，继而知道，根据三角形面积是，列出关于的方程求出的值，则点坐标随之求出．【详解】解：（1）∵∆ADE的面积和的面积相等，∴．∴，故答案为：；（2）∵是等腰直角三角形，∴，设，其中，即，设，即，设直线的解析式为：，将坐标代入得：，解得，∴直线的解析式为：，当，，∴，∵，∴，∴，解得：，根据题意可知点在第一象限，舍去负值，，∴，故答案为：．三、解答题19．（1）解：∵已知矩形的两边，分别在轴、轴上，点的坐标为，∴，，的横坐标为,设，则，则∵，∴，解得：∴∵在上，∴，∴直线的解析式为∴解得：∴直线的解析式为，（2）根据函数图象可知在第一象限内，关于的不等式的解集为；（3）∵设直线的解析式为∴解得：∴直线的解析式为，∵直线的解析式为∴20．（1）解：在中，，，则，即点，将点的坐标代入反比例函数表达式得：，即反比例函数的表达式为：，是的中点，则，当时，，即点，设直线的表达式为：，则，解得：，则直线的表达式为：；（2）设点，由点、、的坐标得，，，，当时，则，解得：舍去或，即；当或时，同理可得：或，解得：或或，即点的坐标为：或或，综上，点的