26春北师大六年级下册数学教案全2

2026春北师大数学六年级下册教案学校姓名第1课时面的旋转（1）课题面的旋转（1）课型新授课教学内容教科书第2~3页的内容。教学目标1.通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征。2.通过观察和动手操作，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。3.在参与教学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识。提高空间想象能力，发展空间观念。教学重点在生活中辨认圆柱形和圆锥形物体。初步了解圆柱和圆锥的特征。教学难点初步了解圆柱和圆锥的特征。教学准备多媒体课件，长方形、直角三角形的硬纸片各1张，小棒1根。教学过程备注一、创设情境，导入新课教师：同学们，我们生活在动的世界里，风吹树梢动，鸟儿飞翔翅膀动，就连我们身体中的血液每时每刻都在不停地流动,其实我们的数学世界也正因为有了动而变得丰富多彩。现在就让我们做实验感受一下吧!教师：请大家选择一个你身边的物品，让它动一动,看看你发现了什么?课堂预设：学生1：如果把这块橡皮看成是一个点，那么它运动的轨迹能形成一条线。教师：我们可以把这种现象总结为“点动成线”。学生2：如果把这枝笔看成是一条线，那么它运动的轨迹能形成一个面。教师：我们可以把这种现象总结为“线动成面”。学生3：如果把这本数学书看成是一个长方形，那么它运动的轨迹能形成一个圆柱体。教师：它是怎么运动的呢?学生3：旋转。教师：旋转后形成了一个圆柱体，我们可以把这种现象总结为“面动成体”。教师：这节课我们就一起来探究“面动成体”的运动——面的旋转。（板书：面的旋转（1））二、自主活动，探索新知1.活动一。（1）课件出示：教材P2活动一。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：点动成线、线动成面与面动成体的现象在我们的生活中随处可见。让我们一起观察一下这些图片，说说你是怎样理解的。（指明学生回答）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：第一幅图是很多风筝在空中形成了一条线，把风筝看成是一个点，当风筝在空中运动时就形成了一条线，这就是“点动成线”的现象。学生2：第二幅图是把雨刷器看成是一条线，雨刷器的运动使汽车玻璃上形成了一个半圆形的面，这就是“线动成面”的现象。学生3：第三幅图是旋转门旋转后形成了一个圆柱，旋转门可以看作是一个长方形的面，圆柱是一个立体图形，这就是“面动成体”的现象。教师：说的非常好！课堂小结：教师：这三幅图分别体现了“点动成线”“线动成面”“面动成体”的现象。2.活动二。（1）课件出示：教材P2活动二。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：同学们，请拿出课前准备好的材料，把硬纸板和小棒制作成图中的样子，然后快速旋转，观察并想象硬纸片快速旋转后所形成的图形是什么。（3）结果汇报。课堂预设：我发现长方形硬纸板旋转后形成的是圆柱，直角三角形硬纸板旋转后形成的是圆锥。教师：说得对。课堂小结：教师：数学中的很多不同的平面图形经过旋转后会形成不同的立体图形。3.活动三。（1）课件出示：教材P2活动三。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：请同学们思考一下，上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。（3）结果汇报。课堂预设：课堂小结：教师：长方形旋转后会得到圆柱，半圆形旋转后会得到球，直角三角形旋转后会得到圆锥，梯形旋转后会得到圆台。4.活动四。（1）课件出示：教材P2活动四。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：明白了圆柱与圆锥的形成过程，下面我们就一起来探究一下圆柱与圆锥分别有什么特点吧。请同学们以小组为单位，通过看一看，剪一剪等多种方式探索一下。（3）结果汇报。课堂预设：学生1：圆柱有两个面是大小相等的圆，有一个面是曲面。学生2：圆锥有一个面是圆，有一个面是曲面。课堂小结：教师：好，圆柱有两个面是大小相等的圆，有一个面是曲面。圆锥有一个面是圆，有一个面是曲面。这就是圆柱和圆锥的特点。三、当堂训练1.课件出示教科书P3“练一练”第1题。教师：上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）教师：由此可以知道，两个平面图形的组合，通过旋转，可以转成两个立体图形的组合。2.课件出示教科书P3“练一练”第2题。教师：找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱和圆锥有什么特点？（指名学生回答，教师进行订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们感受了“点动成线”“线动成面”“面动成体”的现象，知道了不同的平面图形经过旋转后会形成不同的立体图形，还知道了圆柱和圆锥的特点，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第4页练一练：第6题。利用日常生活中常见的情境引入，能唤起学生对所学内容的兴趣。部分学生可能缺乏“风筝”“转门”等生活经验，教师可以借助多媒体或简单的教具进行演示，以更有利于学生的观察，帮助学生思考和想象。教师可以提出让同学们同桌两人合作，一人操作，一人观察，然后交换。此处出现了球和圆台,要注意把握好教学要求，只要学生直观认识就可以了，不要求掌握特征。教师要组织学生开展操作、探索活动，可以事先准备或让学生带一些圆柱或圆锥的物体或学具，通过看、滚、剪、切等多种方式探索圆柱与圆锥的特点。在此基础上，组织学生展开交流，认识圆柱和圆锥的特征。板书设计面的旋转（1）“点动成线”“线动成面”“面动成体”不同的平面图形经过旋转后会形成不同的立体图形。圆柱和圆锥的特点：圆柱有两个面是大小相等的圆，有一个面是曲面。圆锥有一个面是圆，有一个面是曲面。教后反思在教学中，能联系生活情境帮助学生理解从平面图形到立体图形的变化过程，关注“点、线、面、体”四者之间的关系。整节课能以学生作为主体，让学生充分观察、发现、对比和操作,发展学生的空间观念和语言表达能力及想象能力。在小组交流时，部分学生的参与度不够,实际学习效果有待加强。还有，对直角三角形旋转得到圆锥体的形成强调较少，学生可能会认为任意三角形都会旋转得到圆锥体。要注意知识的严谨性，多强调易出错、迷惑性强的地方，引起学生关注。

第2课时面的旋转（2）课题面的旋转（2）课型新授课教学内容教科书第3~4页的内容。教学目标1.通过观察、操作、交流等活动进一步感知圆柱和圆锥的基本特征,了解圆柱和圆锥的底面、侧面和高。2.通过活动进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念,发展数学思考。3.通过学习体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。教学重点通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学难点通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学准备多媒体课件、圆柱、圆锥模型。教学过程备注一、回顾复习，导入新课教师：同学们，还记得上节课我们学习了哪些知识吗？在小组里和同学交流一下。（学生小组内回忆交流，教师巡视课堂）教师：看来上节课同学们的收获真不少，今天我们这节课就继续进一步的来研究圆柱和圆锥，认识一下它们各部分的名称。（板书：面的旋转（2））二、自主活动，探索新知1.活动一。（1）课件出示：教材P3活动一。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：请同学们观察这两幅图，看一看圆柱和圆锥是由哪几个部分组成的。各部分分别叫什么?（指名学生回答）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。学生2：圆锥是由2个面围成的。圆柱的底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。圆锥的顶端叫做顶点。圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师：请同学们思考一下，你知道圆柱有几条高，圆锥有几条高吗？课堂预设：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。教师：说的非常对。课堂小结：教师：圆柱的高指圆柱两底面间的距离，圆柱的高有无数条,且长度相等；圆锥的高指圆锥顶点到底面圆心的距离,圆锥只有一条高。2.活动二。（1）课件出示：教材P3活动二。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：知道了圆柱和圆锥有多少条高，那怎样测量圆柱与圆锥的高？下面以小组为单位，拿出准备好的圆柱和圆锥模型，合作测量出它们的高。（小组合作测量，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：把圆柱放在一块平板上，使直尺的零刻度线与圆柱的下底面齐平，直尺笔直地贴在圆柱上，看直尺的另一端，圆柱的上底面指向直尺上的哪个数字，圆柱的高就是多少。教师：除此之外，我们还可以发现无论直尺放在靠近圆柱的哪个位置，测量的高都相等。这说明什么？学生1：这说明圆柱的高有无数条，且都相等。教师：说的真棒！学生2：将圆维的底面水平放置,把一块三角板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出三角板与底面之间的距离。教师：对，我们知道圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离，这段距离无法直接测量，所以要用两个平面把圆锥夹在中间来测量。课堂小结：教师：通过刚刚的学习，我们不光学会了测量圆柱与圆锥的高，还验证了圆柱的高有无数条且都相等这一结论。三、当堂训练1.课件出示教科书P3“练一练”第3题。教师：下面图形中哪些是圆柱或圆锥？请同学们在括号里写出名称，并标出底面直径和高。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）2.课件出示教科书P3“练一练”第5题。教师：请同学们先想一想,应该如何求出这个箱子内部的长、宽、高？再在小组内讨论一下。（学生独立思考，然后在小组内互相说一说自己的想法）（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们对圆柱和圆锥的特点了解得更加深刻了,特别是对测量圆柱和圆锥的高的方法也进行了研究，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第4页练一练：第4题。复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再小组内进行交流。教学各部分名称时，既要让学生在实物上指一指，还要让学生在直观图上指出各部分名称。学生测量时会出现一些误差，教师首先引导学生认识到存在误差是正常现象，同时要引导学生通过认真操作、仔细观察读数等方法减少误差。板书设计面的旋转（2）教后反思在课堂教学中,要把促进学生发展落实到具体的学习活动中,让学生在民主、平等、和谐的课堂气氛中,主动参与学习,在体验中发现知识、掌握知识、应用知识,从而形成空间观念,培养学生的合作精神和创新意识。对于一些有难度的实际活动,还是应该多留一些时间和空间让同学们去积极操作，小组内同学之间的互动往往更能提升课堂效率，激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习的能力和同伴之间的交往能力。

第3课时圆柱的表面积（1）课题圆柱的表面积（1）课型新授课教学内容教科书第5~6页的内容。教学目标1.通过想象、操作等活动,使学生知道圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形,加深对圆柱特征的认识。2.通过具体情境和动手操作,探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法。3.通过探索圆柱表面积的计算方法的过程，发展学生的空间观念，提高学生的动手操作能力和计算能力。教学重点探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并能正确进行计算。教学难点通过具体情境和动手操作，探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法。教学准备多媒体课件、长方形和正方形纸、剪刀。教学过程备注一、回顾复习，导入新课教师：在五年级的时候，我们学习了长方体和正方体表面积的计算方法，同学们还记得长方体或正方体的表面积指的是什么吗？课堂预设：组成长方体或正方体的各个面的面积之和。教师：好，老师这里有几个问题，圆柱有表面积吗？圆柱的表面积指的又是什么？应该如何计算呢？（学生积极回答自己的推测）教师：好，同学们的结论多种多样，到底哪种是正确的呢？这节课我们就一起来探究一下圆柱表面积的计算方法。（板书：圆柱的表面积（1））二、自主活动，探索新知1.活动一。（1）课件出示：教材P5活动一。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：如图，要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？教师：求至少需要用多大面积的纸板，实际上求的是什么？课堂预设：求至少需要用多大面积的纸板，实际上求的是圆柱的表面积,也就是求圆柱两个底面积和一个侧面积的和。教师：请同学们先来想一想，圆柱的两个底面积应该怎样计算？（3）结果汇报。课堂预设：圆柱的两个底面是两个完全相同的圆，所以只要知道圆的半径，按照求圆的面积的方法就可以求出圆柱的底面积了。课堂小结：教师：说的对，按照求圆的面积的方法就可以求出圆柱的底面积，这里同学们要注意，圆柱有两个底面,所以在求出一个底面的面积后，一定要记得乘2。教师：圆柱的底面积很容易求出，那圆柱的侧面积应该怎样求呢？2.活动二。（1）课件出示：教材P5活动二。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：我们先来思考这样一个问题：圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？请同学们动手操作，得出结论。（学生动手操作,教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：我是沿着圆柱的高剪开的，我的剪开后是一个长方形。学生2：我也是沿着圆柱的高剪开的，我的剪开后是一个正方形。学生3：我没有沿着圆柱的高来剪，我是斜着剪的，我的剪开后是一个平行四边形。教师：大家剪出来的形状都不一样，其实,圆柱的侧面还能剪成其他更多不一样的形状来。但是，我们这节课需要研究的是面积,这些不一样的图形的面积与圆柱的侧面积是相等的，所以我们就选择最规则的长方形来研究好了。课堂小结：教师：也就是说，圆柱侧面沿高展开后会得到一个长方形。3.活动三。（1）课件出示：教材P5活动三。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：根据圆柱侧面展开的过程，请大家想一想，这个长方形的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积呢？请同学们先独立思考,再小组内交流一下自己的看法。（学生小组内进行交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。学生2：因为长方形的面积与圆柱的侧面积相等，根据长方形的面积=长×宽，可以得到圆柱的侧面积就等于底面周长×高。教师：总结的很棒！课堂小结：教师：根据刚刚的探究，我们知道了圆柱的侧面积等于底面周长×高。同学们，如果用S侧表示圆柱的侧面积,C表示圆柱的底面周长,h表示圆柱的高，那么你能用字母表示出圆柱的侧面积计算公式吗？课堂预设：S侧=Ch。4.活动四。（1）课件出示：教材P5活动四。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：如果问题中没有给出圆柱的底面周长，只给出了圆柱的底面半径r或底面直径d,那么又该如何求圆柱的侧面积呢？同桌之间讨论，说一说自己的想法，并尝试用字母把计算公式表示出来。课堂预设：那就需要先求出圆柱的底面周长,再求圆柱的侧面积。公式是：S侧=2πrh或S侧=πdh。教师：同学们真棒！现在圆柱的底面积和侧面积我们都会计算了，那么圆柱的表面积相信大家应该也知道怎样计算了吧。课堂预设：圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积。教师：如果我们用S底来表示圆柱的底面积，S侧来表示圆柱的侧面积，S表来表示圆柱的表面积，你能用字母把计算公式表示出来吗？课堂预设：S表=S底×2+S侧。教师：好，现在你们能计算出做之前那个圆柱形纸盒，至少需要用多大面积的纸板了吗？请同学们先独立完成，然后小组内进行交流。（小组交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：教师：同学们计算的真棒！课堂小结：教师：通过刚刚的学习，我们知道了圆柱的表面积计算公式是：S表=S底×2+S侧。同学们一定要记牢呀！三、当堂训练1.课件出示教科书P6“练一练”第1题。教师：连一连，并在括号中填出相应的数。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）2.课件出示教科书P6“练一练”第2题。教师：先请同学们同桌之间交流一下,侧面积要如何得到？（指名学生回答）教师：请同学们独立思考，并求出各圆柱的表面积。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们知道了圆柱的侧面积和表面积的计算方法，你有什么收获呢？学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第7页练一练：第7题。复习旧知，引入新课。使学生体会圆柱在生活中有着广泛的应用，引导学生体会动手制作圆柱至少需要多大面积的纸,就是求圆柱的表面积。提出思考的主题,激发学生的学习热情。学生动手操作可能会出现多种可能,如斜着剪、拐弯剪等,对各种可能出现的情况的处理方式教师应该做到心中有数。使学生在操作中经历圆柱侧面积的探索过程,体会圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的底面周长和高之间的关系,获得求圆柱侧面积的方法,既发展了学生分析问题和解决问题的能力,又提高了学生的动手操作、合作学习、归纳概括的能力。对于计算结果，教师可以向学生说明，为了便于计算，纸盒的接口处没有计算，实际需要的纸板还要略多一些。板书设计圆柱的表面积（1）教后反思通过圆柱的侧面展开图，推导出圆柱的侧面积公式，在教学中，充分利用已有条件，让学生通过实际操作建立圆柱的底面周长、高和长方形的长、宽之间的联系,从而顺利推导出圆柱侧面积的计算方法。部分学生对圆的周长和面积的计算还不够熟练，在计算圆柱的侧面积和表面积时,可能会有些费时费力,出错率高,教师应适当加强这方面的引导和辅导。

第4课时圆柱的表面积（2）课题圆柱的表面积（2）课型新授课教学内容教科书第6~7页的内容。教学目标1.学生学会根据实际情况灵活应用计算方法解决生活中的实际问题。2.通过具体情境和动手画图分析问题，化繁为简。3.培养学生分析问题和解决问题的能力。教学重点理解求侧面积和表面积的计算方法,并能正确地进行计算。教学难点能灵活运用侧面积和表面积的相关知识解决实际问题。教学准备多媒体课件。教学过程备注一、回顾复习，导入新课教师：同学们，上节课我们已经学习了圆柱的表面积的计算公式，你能说一说吗？课堂预设：圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个圆柱的底面积；圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高。教师：好，生活中有很多与圆柱的表面积相关的实际问题，这节课我们就一起运用学过的公式解决这些生活中常见的问题吧！（板书：圆柱的表面积（2））二、自主活动，探索新知1.活动一。（1）课件出示：教材P6活动一。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：生活中，计算物体的表面积时,经常要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”。请同学们认真读题，弄清题意并思考:“无盖”是什么意思？课堂预设：无盖就是没有上面的底面。教师：要求做这个无盖的圆柱形铁皮水桶，至少需要多大面积的铁皮，也就是要算哪几个面的面积呢？课堂预设：一个侧面和一个底面。教师：好，请同学们独立完成题目，然后小组内交流自己的答案。（学生独立完成并小组内交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：侧面积：3.14×4×5＝62.8（dm2）底面积：3.14×（4÷2）2＝12.56（dm2）表面积：62.8＋12.56＝75.36（dm2）答：至少需要75.36dm2的铁皮。教师：计算的很棒！课堂小结：教师：因为水桶是无盖的，也就是没有上底面，所以计算表面积时只需要计算侧面积加一个底面积就可以了。2.活动二。（1）课件出示：教材P6活动二。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：请同学们认真读题，弄清题意并思考:“商标纸展开是一个长方形”这说明了什么？怎么计算这个薯片盒的侧面积？课堂预设：商标纸展开是一个长方形，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积，也就是这个薯片盒的侧面积。教师：侧面积有了，那怎么计算这个薯片盒的底面积呢？计算底面积需要知道什么条件？课堂预设：要计算底面积需要知道圆柱的底面半径。长方形的长18.84cm也是圆柱的底面周长，根据底面周长就可以计算出圆柱的底面半径了。教师：好，下面请同学们独立完成题目，然后小组内交流自己的答案。（学生独立完成并小组内交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：侧面积：18.84×10＝188.4（cm2）底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（cm）底面积：3.14×32×2＝56.52（cm2）表面积：188.4＋56.52＝244.92（cm2）答：这个薯片盒的侧面积是188.4cm2，表面积是244.92cm2。教师：计算的很棒！课堂小结：教师：在实际生活中,有些圆柱形物体的表面积有两个底面和一个侧面，也有些圆柱形物体的表面积只有一个底面和一个侧面，还有一些圆柱形物体的表面积只有一个侧面。我们在解决问题时一定要认真审题，先弄清楚要求哪几个面的面积,再列式计算。三、当堂训练1.课件出示教科书P7“练一练”第3题。教师：请同学们认真读题，弄清题意并思考：要求哪几个面的面积？课堂预设：因为是通风管，所以只有侧面积，只求圆柱的侧面积就可以了。教师：好，请同学们独立完成题目。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）2.课件出示教科书P7“练一练”第4题。教师：请同学们认真读题，弄清题意并思考：要求哪几个面的面积？课堂预设：因为压路机在工作时只是侧面在压路，所以计算转动一周，压路的面积就是求圆柱的侧面积。教师：好，请同学们独立完成题目。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）3.课件出示教科书P7“练一练”第5题。教师：请同学们认真读题，弄清题意并思考：要求哪几个面的面积？课堂预设：因为水池内壁和底部都要镶上瓷砖，所以要求侧面积和一个底面积。教师：好，请同学们独立完成题目。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们会用学过的圆柱的表面积计算公式解决一些生活中常见的问题，且能够根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第7页练一练：第6、8题。复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流。教师要注意引导学生根据不同的问题情境灵活选择不同的方法计算，提高解决实际问题的能力。教师可以引导学生画草图，帮助思考问题。通风管是没有上下底面的圆柱形管子，由于学生的生活经验有限，教师可以作一定说明。板书设计圆柱的表面积（2）无盖一个底面和一个侧面教后反思通过多样化的练习,使学生体会到要根据实际情况来分析计算圆柱表面积的方法，学生的审题能力在练习中得到了提高,学会了有针对性地解决问题。在实际的日常生活中,有时应用圆柱的表面积公式解决问题，有时只需要计算侧面积和一个底面积，或只需要计算圆柱的侧面积。部分学生缺乏生活经验，实际应用能力还不够，需要教师对此设计针对练习。在练习圆柱表面积的实际应用时，要注重融入实际生活问题的引导教学，使学生学得轻松，练得有趣。

第5课时圆柱的体积（1）课题圆柱的体积（1）课型新授课教学内容教科书第8~9页的内容。教学目标1.通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。2.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。3.掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。教学重点掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。教学难点理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“类比”方法的价值。教学准备多媒体课件，若干枚1元硬币。教学过程备注一、创设情境，导入新课教师：张老师准备给孩子买一个蛋糕，到了蛋糕店他发现有两款蛋糕都比较不错，而且价格相同。这时他犹豫了，买哪款蛋糕更划算呢？要想知道哪款蛋糕更划算，需要比较这两款蛋糕的什么？（课件出示）课堂预设：体积。教师：周末，笑笑和父母去景区游玩，看到一座建筑前立着许多柱子，好奇地问：这么粗的柱子，需要多少木材呢？要想知道需要多少木材，实际上是求的什么？（课件出示）课堂预设：圆柱形柱子的体积。教师：一天，淘气和爸爸在家里边喝水边聊天，看着手中的杯子，淘气好奇地问：一个杯子能装多少毫升水呢？要想知道杯子能装多少毫升水，实际上求的是什么？（课件出示）课堂预设：圆柱形杯子的容积。教师：求杯子的容积也就是求水的体积。我们都知道，装在杯子里的水是圆柱形的，所以，实际上求的是圆柱形水的体积。教师：这几个情境中要解决的问题都是求圆柱的体积，那么如何求圆柱的体积呢？今天，我们就一起来探究一下这个问题。（板书：圆柱的体积（1））二、自主活动，探索新知1.活动一。（1）课件出示：教材P8活动一。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：请同学们回想一下，我们学过哪些立体图形的体积？分别是怎样计算的？课堂预设：学生1：学过长方体的体积，长方体的体积=长×宽×高。学生2：还学过正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。教师：长方体和正方体的体积在计算时有一个相同的地方，就是都可以解释为底面积×高。那请同学们大胆猜想一下，圆柱的体积怎样计算？（3）结果汇报。课堂预设：我猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。2.活动二。（1）课件出示：教材P8活动二。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：同学们既然提出了这样的猜想，那得想办法验证一下才行。下面请同学们小组合作，验证。（学生合作验证，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：我尝试用硬币沿竖直方向堆成一堆，这个过程中，硬币的底面积是固定不变的，每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随之增大，由此可见，圆柱的体积等于底面积乘高。学生2：我尝试借助转化法，将圆柱转化为我们学过的长方体。把圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，再这样拼在一起就是一个近似的长方体了。这个长方体的体积就是原来圆柱的体积。从中我发现：这个长方体的底面积与圆柱的底面积相等，长方体的高与圆柱的高也相等。我们知道长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。教师：同学们用两种方法均验证了我们的猜想，真棒！课堂小结：教师：通过同学们的验证，我们确定了圆柱的体积等于底面积乘高。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么你们可以用字母表示出圆柱的体积计算公式吗？课堂预设：V=Sh。（4）引导学生明确探究内容和要求。教师：很好，那如果圆柱的底面积未知，只知道圆柱的底面半径或直径，我们应该怎样计算呢？请同学们认真想一想。（5）结果汇报。课堂预设：学生1：如果已知圆柱的底面半径，就需要先算出圆柱的底面积，再乘高。学生2：如果已知圆柱的底面直径，就需要先算出圆柱的底面半径，再算出圆柱的底面积，最后乘高。课堂小结：教师：好，如果已知圆柱的底面半径，用字母表示为V=πr2h；如果已知圆柱的底面直径，用字母表示是V=π(d÷2)2h。3.活动三。（1）课件出示：教材P8活动三。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：我们已经知道了圆柱的体积的计算方法，现在让我们一起回头帮助笑笑和淘气解决刚才的问题吧！请同学们独立完成，然后同桌之间交流解题过程与答案。（教师巡视，对理解有困难的学生给予指导）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：3.14×0.42×5=2.512（m3）答：柱子的体积是2.512m3。学生2：3.14×（6÷2）2×16=452.16（cm3）452.16cm3=452.16mL答：这个水杯能装452.16mL水。教师：计算的真棒！课堂小结：教师：根据圆柱的体积公式，我们只需要测量出圆柱的底面半径(或直径)与高，就能计算出圆柱的体积了。这里同学们需要注意，计算容积时需要从容器内部测量相关的数据。三、当堂训练1.课件出示教科书P9“练一练”第1题。教师：先独立计算各图形的体积，再同桌之间说说这几个图形体积计算方法之间的联系。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）2.课件出示教科书P9“练一练”第2题。教师：请同学们独立完成。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）3.课件出示教科书P9“练一练”第3题。教师：请同学们独立完成。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们推导出了圆柱体积的计算公式，并且能够灵活运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题，你有什么收获呢？学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第10页练一练：第6题。创设学生熟悉的生活情景，学生可以根据自己的生活经验表达自己的想法，可以激发学生学习数学的兴趣，进而引发学生动脑思考，有助于提高学生的思维能力和探究能力。学生提出“底面积×高”的猜想后,教师要引导学生说说这样猜想的依据。验证的重点应放在第二种方法上，这种方法渗透了“把未知的问题转化为已知问题”的思想方法。除了知识总结外，教师还应引导学生对探究过程及“类比”等数学思想方法进行必要的梳理和回顾。需要注意的是，求水杯的容积是已知水杯的底面直径和高，单位要用容积单位“毫升”。板书设计圆柱的体积（1）教后反思猜想圆柱的体积环节鼓励学生经历“类比猜想——验证说明”的探究过程,引导学生在已有知识和经验的基础上，进行大胆猜想,并充分展示学生的思维,然后引导学生设计验证方案。这样的教学为学生的主动探索与发现提供了空间,有利于学生进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学探究活动，使学生逐步经历数学知识的形成过程。在习题设计部分，应设计一些实践性、开放性强的习题，引导学生灵活运用知识，可以根据不同的条件求圆柱的体积。尽可能地满足不同思维水平的学生的需要,并渗透优化解题策略的思想。

第6课时圆柱的体积（2）课题圆柱的体积（2）课型新授课教学内容教科书第9~10页的内容。教学目标1.结合具体情境，能灵活运用圆柱的体积公式解决生活中的实际问题。2.通过分析、思考的过程，找出解决复杂问题的方法。3.让学生体会到数学与生活的密切联系。教学重点能够灵活熟练地运用圆柱的体积公式解决生活中的实际问题。教学难点找出解决关于圆柱体积的复杂问题的方法。教学准备多媒体课件。教学过程备注一、回顾复习，导入新课教师：上节课我们已经学习了圆柱体积的计算公式，请同学们回忆一下推导过程吧。（学生回忆，教师板书重点知识）教师：圆柱体积的计算公式用字母表示是V=Sh。当底面积未知、只知道圆柱的底面半径或直径时，我们还延伸出了另外两个公式，分别是V=πr2h和V=π(d÷2)2h。教师：那如果只知道圆柱的底面周长时，我们应该怎样计算它的体积呢？这节课我们就继续来探究一下这种情况。（板书：圆柱的体积（2））二、自主活动，探索新知1.活动一。（1）课件出示：教材P9活动一。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：请同学们先想一想，要计算金箍棒的体积，需要知道金箍棒的什么信息？课堂预设：金箍棒是圆柱形，要求圆柱的体积必须知道它的底面积和高。教师：这里的高,其实就是金箍棒的长，现在的关键是要先求出金箍棒的底面半径,才能求出它的底面积。那如何根据周长计算出金箍棒的底面半径呢？课堂预设：根据底面周长=2×π×底面半径，可以得到，底面半径=底面周长÷π÷2。教师：好，缕清思路后，同学们开始列式计算吧！（教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（cm）底面积：3.14×22＝12.56（cm2），体积：12.56×200＝2512（cm3）答：这根金箍棒的体积是2512cm3。教师：计算的真棒！课堂小结：教师：这种情况可以总结为：已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积，用字母表示是V=π(C÷π÷2)2h。2.活动二。（1）课件出示：教材P9活动二。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：在知道了金箍棒体积的基础上，怎样求金箍棒的质量呢？课堂预设：金箍棒的质量=金箍棒每立方厘米的质量×体积。教师：好，请同学们独立完成本题。（教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：7.9×2512＝19844.8（g）19844.8g＝19.8448kg答：这根金箍棒的质量为19.8448kg。教师：计算的真棒！课堂小结：教师：根据“金箍棒的质量=金箍棒每立方厘米的质量×体积”就可以计算出金箍棒的质量了，但需要注意，7.9的单位是g，最终问题要求的单位是kg，所以结果还需要换算单位。三、当堂训练1.课件出示教科书P10“练一练”第4题。教师：本题中要求挖出了多少立方米的土，实际求的是什么？课堂预设：圆柱的体积。教师：好，我们知道“深是4m”就是指圆柱的高是4m，请同学们独立完成本题。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）2.课件出示教科书P10“练一练”第5题。教师：根据“每立方米稻谷的质量约为700kg”这句信息，本题中要求这个粮囤存放的稻谷的质量，需要先求出什么？课堂预设：圆柱的体积。教师：好，已知圆柱的底面积和高，求体积就很容易了。但它们的单位不一致，所以我们在计算之前需要先将80cm的单位换算成m。请同学们独立完成本题。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们学会了灵活运用圆柱的体积公式解决生活实际问题，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第10页练一练：第7~9题。复习旧知，引入新课。提出疑问，引发学生的好奇心，提高学生对数学学习的兴趣。本题步骤较多，对学生来说有一定的难度，可以先让学生说说思路，再解决问题。在解决实际问题时，如果计算步骤较多，允许学生分成几步进行计算。对于题中的“单位不同”，教师要找学生出现的不同答案，引导学生反思，寻找错误的原因，并改正。板书设计圆柱的体积（2）已知底面积和高：V=Sh已知底面半径和高：V=πr2h已知底面直径和高：V=π(d÷2)2h；已知底面周长和高：V=π(C÷π÷2)2h教后反思学生对于体积公式的推导已经较为熟练。教师要将生活中的实际问题与数学紧密联系,让学生深刻体会到数学的实用价值，同时在课堂上还需渗透一些数学思想，以提升学生的思维品质。对练习题的设计还缺少一些层次性，知识点之间的关联还需要进一步把握得当。练习的目的是内化知识，提升知识的实用性。在课堂中应尽量培养学生的应用意识。除了知识总结外,还应引导学生对探究过程及“类比”“转化”等数学思想方法进行必要的梳理和回顾。

第7课时圆锥的体积课题圆锥的体积课型新授课教学内容教科书第11~12页的内容。教学目标1.通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。2.经历“猜想与验证”探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。教学重点掌握圆锥体积的计算方法，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。教学难点经历“猜想与验证”探索圆锥体积计算方法的过程。教学准备多媒体课件、等底等高的圆柱和圆锥学具。教学过程备注一、创设情境，导入新课教师：同学们，今天老师给大家带来一个小故事，我们一起来看一看吧，《小白兔和小狐狸的故事》。（课件出示情境）夏天，森林里闷热极了。小白兔去“动物超市”购物，在大象伯伯那里买了一根圆柱形的冰激凌。这一切都被躲在一旁的小狐狸看见了，它也去大象伯伯那里买了一根同款的圆锥形的冰激凌。小白兔刚要吃，这时，小狐狸拿着它的圆锥形冰激凌快速跑了过来。小狐狸狡猾地问：“小白兔，用我手中的冰激凌跟你换,怎么样？”（课件出示的圆柱形冰激凌和圆锥形冰激凌是等底等高的）教师：好，现在老师这里有几个问题，请同学们小组内讨论交流一下。（课件出示问题）问题一：如果这时小白兔和小狐狸交换了冰激凌，你觉得小白兔有没有吃亏？问题二：如果狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形冰激凌，小白兔这时和小狐狸交换冰激凌，你觉得公平吗？问题三：如果你是小白兔，当小狐狸手中的圆锥形冰激凌有几个时，你才肯与它交换？（学生展开讨论，教师巡视课堂）教师：看到同学们有各种各样不同的答案，那小白兔究竟跟小狐狸怎样交换才公平呢？今天我们一起学习“圆锥的体积”后你就知道答案了。（板书：圆锥的体积）二、自主活动，探索新知1.活动一。（1）课件出示：教材P11活动一。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：丰收的季节到了，笑笑家门前堆了好大的一堆小麦，这堆小麦的体积是多少呢？想一想，并在小组内讨论一下如何才能得到圆锥的体积。（学生组内讨论，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：圆锥的体积可能像长方体、圆柱那样，也和“底面积×高”有关系。学生2：圆锥的体积大概是与它等底等高的圆柱体积的。课堂小结：教师：大家的猜想到底对不对，需要验证以后才能确定。2.活动二。（1）课件出示：教材P11活动二。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：同学们跟随老师按照下面的方法做一做，相信大家一定会有所发现。准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个，将圆锥形容器装满沙子或水，再倒入圆柱形容器，看几次能倒满。（学生做实验验证）教师：同学们，通过实验，你们有什么发现？（3）结果汇报。课堂预设：圆柱形容器的容积等于和它等底等高的圆锥形容器容积的3倍。课堂小结：教师：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。也就是说圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。3.活动三。（1）课件出示：教材P11活动三。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：同学们，根据这个发现，你知道圆锥的体积怎样计算了吗？请同学们独立推导，然后在小组里交流自己推导的结果。（3）结果汇报。课堂预设：因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积应该等于底面积×高×。教师：如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，你能写出圆锥体积的计算公式吗？课堂预设：V=Sh。课堂小结：教师：好，我们知道了圆锥体积的计算公式是：V=Sh，同学们一定不要忘记乘哦！4.活动四。（1）课件出示：教材P11活动四。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：现在我们来帮助笑笑计算一下这堆小麦的体积吧。请同学们独立完成。（学生独立做题，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：×3.14×22×1.5＝6.28（m3）答：这堆小麦的体积是6.28m3。教师：计算的非常正确！课堂小结：教师：在计算圆锥的体积时,需要的已知条件是圆锥的底面积和高，如果给出的是圆锥的底面半径、底面直径或底面周长,那么我们也要能够据此先求出圆锥的底面积,再进行计算。教师：学会了这些知识，现在同学们一定可以回答有关《小白兔和小狐狸的故事》的那几个问题了。问题一：如果这时小白兔和小狐狸交换了冰激凌，你觉得小白兔有没有吃亏？课堂预设：小白兔吃亏了。问题二：如果狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形冰激凌，小白兔这时和小狐狸交换冰激凌，你觉得公平吗？课堂预设：不公平。问题三：如果你是小白兔，当小狐狸手中的圆锥形冰激凌有几个时，你才肯与它交换？课堂预设：三个。教师：回答的真棒！三、当堂训练1.课件出示教科书P12“练一练”第1题。教师：下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的。先独立思考，再同桌之间说一说。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）2.课件出示教科书P12“练一练”第2题。教师：计算下面各圆锥的体积。请同学们独立完成计算。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）3.课件出示教科书P12“练一练”第3题。教师：如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是多少立方厘米？（结果保留2位小数）请同学们独立完成计算。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们推导出了圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第12页练一练：第4~6题。在引入新知时，创设了一个有趣的童话情境，让数学课堂充满了趣味，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。学生也可能会想到“圆锥的体积大概是和它等底等高的圆柱体积的二分之一”等,只要比较合理，教师都应给予肯定。在提出猜想的基础上，教师要创造条件让尽可能多的学生参与实验，亲身体验,并组织学生展开交流。教师还可以引导学生用几个“高相等底不等”“底相等高不等”“底和高均不等”等儿组圆柱和圆锥做对比实验，促进学生对圆柱和圆锥之间关系的理解。引导学生应用计算方法解决情境中“小麦堆的体积是多少”的实际问题，教师要关注学生是否漏乘。教学时要注意提高学生的识图能力，引导学生根据不同的已知条件分别计算。练习时，可以先让学生独立练习，教师根据学生的练习反馈情况进行必要的指导。板书设计圆锥的体积圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的圆锥体积的计算公式：V=Sh教后反思对于圆锥体积计算公式的推导，要敢于放手让学生自主探索，经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地探索等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。在做实验的过程中，教师要加强巡视和指导，让学生在操作中加深对体积公式的理解，理清两者之间的本质联系，促进学生空间想象力的提升。在有的小组实验失败后,要引导学生在反思中不断进行自我调控,在调控中增强体验的力度，能够有效培养学生的认知能力。除此之外，部分学生的计算不够熟练，正确率有待提高。教师要有增加针对性的练习。

第8课时练习一课题练习圆柱与圆锥课型练习课教学内容教科书第13~15页练习一的内容教学目标1.梳理、巩固本单元的知识,使学生对圆柱和圆锥的知识进一步系统化。2.通过形式多样的练习，加强学生运用圆柱的表面积公式以及圆柱、圆锥的体积公式解决实际问题的能力。3.使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系。教学重点能熟练地运用圆柱的表面积或圆柱、圆锥的体积公式解决实际问题。教学难点能熟练地运用圆柱的表面积或圆柱、圆锥的体积公式解决实际问题。教学准备多媒体课件。教学过程备注一、回顾复习教师：同学们，这一单元我们认识了圆柱与圆锥，大家先来说一说你都学到了关于圆柱和圆锥的哪些知识吧？（引导学生自己回忆，教师指名回答，如有遗漏，其他同学进行补充）教师：通过复习，我们发现这一单元的知识点可真多呀，同学们一定要熟记它们，并且能够灵活地运用所学知识去解决问题。下面让我们通过一些练习来总结一些解决问题的方法和技巧吧。（板书：练习一）二、当堂训练1.课件出示教科书P13“练习一”第1题。（1）教师：上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？请同学们想一想，连一连。（2）学生先思考，后连线。（3）课件出示正确答案，集体订正、评价。2.课件出示教科书P13“练习一”第2题。（1）教师指名上台板书，其余学生独立计算。（2）课件出示正确的计算过程，集体订正、评价。（3）帮助计算出错的同学找出错因，及时纠正。3.课件出示教科书P13“练习一”第3题。（1）教师引导学生回忆相应面积单位、体积单位之间的进率。（2）学生独立完成填空。（3）课件出示正确答案，集体订正、评价。4.课件出示教科书P13“练习一”第4题。（1）组织学生分析题意，找出题目中的已知信息。（2）学生独立计算，完成题目。（3）教师指名学生展示，鼓励学生总结此类题目的易错点。5.课件出示教科书P14“练习一”第7题。（1）让同学们判断三幅图分别是什么立体图形的展开图。（2）让同学们思考计算它们的表面积分别需要知道哪些信息？（3）学生独立计算，完成题目。（4）教师指名学生展示，鼓励学生总结此类题目的易错点。6.课件出示教科书P14“练习一”第8题。（1）组织学生分析题意，找出题目中这两个图形之间的关系。（2）学生独立计算，完成题目。（3）教师指名学生展示，鼓励学生总结此类题目的易错点。三、课堂总结通过本节课的学习，我们复习巩固了本单元所学习的知识，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。四、布置作业教科书第13~15页练习一第5、6、9、10、11、12题。复习旧知，引导学生自己总结。题目有易错点时，鼓励学生自己总结。关注学生的各种方法，特别是错误的方法，让学生知道错在哪里。板书设计练习一1.圆柱和圆锥的特征圆柱的上、下两个底面是大小相等的圆形，侧面展开是长方形或正方形或平行四边形，它有无数条高。圆锥只有一个底面和侧面，它的底面是圆柱形，侧面展开是扇形，圆锥只有一条高。2.圆柱的表面积圆柱的表面积=两个底面积+侧面积。3.圆柱的体积圆柱的体积=底面积×高。4.圆柱和圆锥体积之间的关系圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，所以圆锥的体积=×底面积×高。教后反思本节课是一节练习课，通过本练习课，让学生在理解算理的基础上，进一步提高计算能力，同时使学生灵活运用所学知识解决生活中的问题。在整个教学过程中，让学生自己整理问题，交流讨论，激发学生整理知识的心理，有利于学生知识网络的构建。同时，使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系,激发学生的学习兴趣,培养学生主动探索与集体合作的意识。在整个教学过程中,也发现了很多不足之处。例如,学生对各立体图形体积的计算方法掌握得还不是很牢固,加上一下子复习了这么多公式,学生容易造成混淆,公式乱用,这说明学生的学习水平参差不齐,需要教师花更多时间去复习旧知识。

第1课时比例的认识（1）课题比例的认识（1）课型新授课教学内容教科书第16~17页的内容。教学目标1.使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例，认识比例中各部分的名称。2.通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。3.引导学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中感受数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。教学重点理解比例的意义，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。教学难点掌握组成比例的条件，并能正确地写出比例。教学准备多媒体课件。教学过程备注一、回顾复习，导入新课教师：同学们，我们已经学习了有关比的知识，请回忆一下,关于比你有哪些了解？课堂预设：学生1：我知道比的各部分名称，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比的前项除以后项所得的商叫作比值。学生2：我会求比值和化简比，我还会利用按比分配的方法解决生活实际问题。……教师：好，在学习了比的知识的基础上，这节课我们再一起来学习一个和比有关的新的概念——比例。（板书：比例的认识（1））二、自主活动，探索新知1.活动一。（1）课件出示：教材P16活动一。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：上学期学习“比的知识”时，我们讨论过“图片像不像”的问题。下面请同学们联系比的知识，再想一想，图中怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像呢？请同学们先分别写出每张图片长和宽的比，并把写出的比化简或算出比值，然后看一看有什么发现？小组内交流一下。（学生组内交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：我认为图D和图A像，因为两张图片的长与长、宽与宽的比值相等，所以图D和图A像。教师：这位同学利用了求比值的方法，探索出了两个图片像，我们把关键过程写出来就是：12:6=2，8:4=2，所以12:6=8:4。学生2：我认为图A和图B像，因为图A长与宽的比是6:4，图B长与宽的比是3:2，6:4化简后就是3:2，所以图A和图B像。教师：这位同学利用了化简比的方法，探索出了两个图片像，我们把关键过程写出来就是：6:4=3:2。……课堂小结：教师：同学们通过分析图片的长与宽的比以及两幅图片中长与长、宽与宽的比，并运用了化简比、求比值等方法分析了图片像不像，最终可以总结为：根据每幅图片的长与宽的比以及两幅图片中长与长、宽与宽的比可知，比值相等的两张图片就像，也就是图A和图B、图A和图D、图B和图D像；比值不相等的两张图片就不像，也就是图C、E和图A、B、D都不像。2.活动二。（1）课件出示：教材P16活动二。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：请同学们仔细观察12:6=8:4，6:4=3:2，这两个式子有什么共同的特征？（3）结果汇报。课堂预设：学生1：都是由两个比组成的。学生2：两个比的比值是相等的。……课堂小结：教师：像12∶6=8∶4，6∶4=3∶2这样表示两个比相等的式子叫作比例。（4）引导学生明确探究内容和要求。教师：我们知道，比有前项、后项，当然比例的各部分也有自己的名字，同学们你们都知道吗？同桌之间互相交流一下。（学生互相交流，教师巡视课堂）（5）结果汇报。课堂预设：在比例中，两端的两个数叫作比例的外项,中间的两个数叫作比例的内项。课堂小结：教师：说的很棒！组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项。中间的两项叫做比例的内项。（6）运用探究。教师：在6:4=3:2这个比例中,内项和外项分别是谁呢？课堂预设：在6:4=3:2这个比例中,内项是4、3,外项是6、2。教师：回答正确！除此之外，同学们需要注意，比例除了一般写法外也可以写成分数形式。例如，12∶6=8∶4，也可以写成=。教师：请问同学们，这时在=这个比例中,内项和外项分别是谁呢？课堂预设：内项和外项不变，内项还是6、8,外项还是12、4。教师：回答正确！3.活动三。（1）课件出示：教材P16活动三。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：根据调制蜂蜜水配比情况表中提供的数据，你能写出四个比吗？这四个比又能组成比例吗？请同学们先独立思考，再小组内进行交流。（学生组内交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：3∶2和15∶10两个比的比值都是1.5，能组成比例，所以3∶2=15∶10。学生2：10∶2和15∶3两个比化简后都是5∶1，能组成比例，所以10∶2=15∶3。教师：好，请同学们想一想，我们是怎样判断两个比能否组成比例的？课堂预设：看比值是否相等或化简比后是否相同。课堂小结：教师：如果两个比化简后相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。三、当堂训练1.课件出示教科书P17“练一练”第1题。教师：请同学们独立思考，写出比并作出判断。（指名学生回答，教师进行订正、点评）2.课件出示教科书P17“练一练”第2题。教师：请同学们用自己喜欢的方法进行判断，并把组成的比例写出来，然后小组内进行交流。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们理解了比例的意义，并且能够通过化简比或求比值的方法判断两个比能否组成比例，你有什么收获呢？学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第18页练一练：第4、5题。复习旧知，引入新课。教学时，根据班级的实际情况，必要时可以先复习一下比的有关知识，如怎样求比值，怎样化简比等。在学生发现两个比相等并写出相等的比的式子后，教师也可以直接说明：像这样表示两个比相等的式子叫作比例，再向学生介绍比例的各部分名称以及两种书写形式。呈现情境，让学生再次经历写比、化简比或求比值、发现两个比相等的过程。然后让学生说说是怎么想的，即说明判断两个比是否相等的方法(求比值或化简比)。最后，教师可以引导学生体会“因为两个比是相等的，所以调制的蜂蜜水A和蜂蜜水B一样甜”。板书设计比例的认识（1）表示两个比相等的式子叫作比例。12∶6=8∶4，也可以写成=。如果两个比化简后相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。教后反思本节课的教学,总体上流程清晰,学生理解了比例的意义，知道了比例各部分的名称,并且能根据比例的意义正确写出比例。同时,练习设计新颖,能体现学生思维的递进性,为帮助学生理解和掌握本课的知识点起到了很好的巩固作用。在写判断比例或写比例时需要留给学生充分的时间，部分学生化简比和求比值还不够熟练。在课前可以让学生进行这方面的回顾和练习，这样有助于提升课堂效率。

第2课时比例的认识（2）课题比例的认识（2）课型新授课教学内容教科书第17~18页的内容。教学目标1.进一步理解和掌握比例的意义，能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。2.在观察中发现和认识“比例中两个内项的积等于两个外项的积”的规律,并能解决一些实际问题。3.培养学生自主参与的意识和主动探究的精神,培养学生观察分析、推理和概括的能力。教学重点在理解比例意义的基础上,探究“比例中两个内项的积等于两个外项的积”的规律。教学难点比例的基本性质逆应用。教学准备多媒体课件。教学过程备注一、回顾复习，导入新课教师：同学们，上节课我们认识了比例，并掌握了根据比例的意义判断能否组成比例的方法，现在老师考考你们，快速判断以下哪些是比例？（课件出示：8:2=49:36=1:41.5:0.5=3:1：6:4=）课堂预设：9:36=1:4、1.5:0.5=3:1、：、6:4=都是比例。教师：同学们真厉害，快速的得出了答案。注意8:2=4不是比例，比例是表示两个比相等的式子，而4只是一个数。教师：同学们，我们对比例的认识还远远不够，所以在上节课的基础上，这节课我们还要继续来研究比例。（板书：比例的认识（2））二、自主活动，探索新知1.活动一。（1）课件出示：教材P17活动一。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：这是上节课我们一起学习的几个比例，请同学们仔细观察，看看有什么新的发现？先独立思考，再小组内交流一下自己的看法。（学生仔细观察并思考，小组内交流看法，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：在12:6=8:4这个比例里,12×4=6×8。教师：也就是说在这个比例里，两个外项的乘积和两个内项的乘积相等。那其他三个比例也具有这种规律吗？（学生通过计算后得出，其他三个比例也具有这种规律）课堂预设：在6:4=3:2这个比例里，3×4=6×2。在3:2=15:10这个比例里，2×15=3×10。在10:2=15:3这个比例里，2×15=3×10。课堂小结：教师：我们通过这四个比例，发现：两个外项的乘积和两个内项的乘积相等。2.活动二。（1）课件出示：教材P17活动二。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：那是不是每个比例的两个外项和两个内项都具有这种规律呢？请同学们再写几个比例验证一下吧，写完后同桌之间交流一下。（学生独立完成并交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：在15:12=10:8这个比例里，12×10=15×8。学生2：在1.5:0.5=3:1这个比例里，1.5×1=0.5×3。学生3：在18:27=4:6这个比例里,18×6=27×4。……教师：经过同学们的验证，我们发现每个比例的两个外项和两个内项真的都具有这种规律。课堂小结：教师：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。这就是比例的基本性质。用字母表示比例的基本性质：三、当堂训练1.课件出示教科书P18“练一练”第3题。教师：应用比例的基本性质，判断下面哪几组的两个比例可以组成比例，并写出组成的比例。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们知道了比例的基本性质，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第18页练一练：第6、7题。复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流。“两个内项的积等于两个外项的积"的规律是比较容易理解的，教师可以先引导学生观察前面的几个比例，尝试写出内项的积和外项的积，初步发现规律，并引导学生用白已的语言描述规律。板书设计比例的认识（2）在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。这就是比例的基本性质。用字母表示比例的基本性质：教后反思教材中的比例都是常规形式，可以拓展一下,将比例写成分数形式，把内项与内项、外项与外项分别用箭头连接，使学生形象地看到用分数形式表示的比例中，如何计算两个内项及两个外项的积。本节课我们通过探究“比例中两个内项的积等于两个外项的积”的规律，也感受到了数学的严谨，反复验证具有普遍性的发现才能称之为规律。教师要提醒同学们日后不论做什么事都三思而后行，养成严谨的思考和行为习惯。

第3课时比例的应用课题比例的应用课型新授课教学内容教科书第19~20页的内容。教学目标1.经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样化，理解解比例的意义。2.在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，能够根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。3.培养认真书写和准确计算的学习习惯。教学重点能够根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。教学难点用解比例的方法解决实际问题。教学准备多媒体课件。教学过程备注一、创设情境，导入新课教师：同学们，我们知道在原始社会商品的交换形式并不是以货币为媒介的。在货币产生之前，人们都是使用“物物交换”的方式进行的。例如，按一定比例把我打猎的肉跟你采摘的果子交换这样，交换自己所需要的物品。其实现在人们有时还会用这种“物物交换”的古老方式进行交换。今天的学习我们就从这个话题开始。（课件出示：教材P19情境图）教师：同学们请看，淘气和奇思就是这样交换的。根据这幅图，我们能获得哪些信息？课堂预设：学生1：淘气有14个玩具汽车。学生2：奇思说4个玩具汽车换10本小人书。二、自主活动，探索新知1.活动一。（1）课件出示：教材P19活动一。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：那14个玩具汽车可以换多少本小人书呢？请同学们先独立思考，再在小组内讨论一下。（学生组内交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：我用画图的方法分步进行交换，14个玩具汽车里面有3个4个玩具汽车，1个4个玩具汽车可以换10本小人书，3个4个玩具汽车就可以换3个10本小人书，也就是30本小人书。还剩2个玩具汽车，2个玩具汽车正好是4个玩具汽车的一半，也就是还可以换10本小人书的一半，也就是5本小人书。所以14个玩具汽车可以换35本小人书。学生2：还可以通过列算式的方法，14÷4=3.5，即14是4的3.5倍，3.5×10=35（本），1个4个玩具汽车可以换10本小人书，3.5个4个玩具汽车就可以换35本小人书。教师：非常棒！同学们通过不同的方法都得出了结果。2.活动二。（1）课件出示：教材P19活动二。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：现在假设14个玩具汽车可以换x本小人书，你能尝试用比例的方法解决问题吗？今天我们就一起来研究一下这个问题。（板书：比例的应用）教师：“4个玩具汽车换10本小人书”这种交换方式是不变的，也就是说玩具汽车的个数和小人书本数的比是4:10，因此我们可以根据比例的意义列出比例，请同学们动笔试试吧!（教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：4∶10＝14∶x课堂小结：教师：像这样，只知道其中三个项，还有一个项不知道，我们把不知道的这个项叫作未知项。知道比例中的任意三项，求另外一个未知项的过程叫作解比例。（4）引导学生明确探究内容和要求。教师：同学们能用以前学过的知识求出4∶10＝14∶x中x的值吗？先独立思考，再小组内合作交流。（学生组内交流，教师巡视课堂）（5）结果汇报。课堂预设：学生1：把比号看作除号，那么4∶10＝14∶x就可以转化成4÷10=14÷x，x=35。学生2：根据“两个内项的积等于两个外项的积”，把4∶10＝14∶x转化成4x=10×14，x=35。教师：非常好！我们得到了x=35，那怎样验证这个结果是否正确呢？课堂预设：学生1：把x=35代入，如果两个比的比值相等，或两个比化简后相同，那么结果正确。学生2：把x=35代入，如果两个内项的积等于两个外项的积，那么结果正确。教师：说的真棒！课堂小结：教师：我们在解决实际问题时，首先要找准题干中的等量关系，例如，本题中每个玩具汽车可以换的小人书数量都是相等的，因此根据这个等量关系，设未知数，列出比例。再根据比例的基本性质把比例转化成方程，用解方程的方法求出未知数的值。一定要注意，把求出的结果代入比例验算一下，看等式是否成立。3.活动三。（1）课件出示：教材P19活动三。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：解下面的比例，然后同桌之间进行交流。（学生解题、交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：x=32x=2教师：计算的真棒！课堂小结：教师：解比例时，根据比例的基本性质把比例转化成方程，用解方程的方法求出未知数的值即可。一定要注意验算哦！三、当堂训练1.课件出示教科书P20“练一练”第1题。教师：请同学们仔细阅读题目，分析题意，尝试解决问题。（教师指名汇报，然后进行集中订正、点评）2.课件出示教科书P20“练一练”第2题。教师：请同学们仔细阅读题目，分析题意，尝试解决问题。（教师指名汇报，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们学会了正确解比例，还学会了用解比例的方法解决实际问题，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第20页练一练：第3~5题。学生可能对“物物交换”比较陌生，教师可以作简单介绍，以有利于学生自主探索解决问题的方法。教师要注意巡视发现学生不同的解决问题的方法，并收集学生作品展示交流。教师要注意巡视发现学生不同的解决问题的方法，并收集学生作品展示交流。在交流第二组写成分数形式的比例的解法时，可以引导学生发现“内项的积、外项的积"实际上只要“对角两个数相乘”即可。板书设计比例的应用解比例的步骤：（1）根据比例的基本性质，把比例转化成外项积和内项积相等的形式（即方程）。（2）解方程求未知数。（3）验算。教后反思本课时新内容不多,主要是把新知识融入到学生原有的认知结构中，依靠学生已掌握的知识，去探索解决问题的方法。所以在本课设计时应重点展示如何将新知识(解比例)转化成学生原有知识(解方程)的过程,并且这个转化过程需要完全建立在学生的自主探索上。部分学生的自主学习、合作学习还流于形式，并没有将自己的角色定位为课堂的主人，过分依赖于老师的讲解。教师要重视学生在学习过程中的合作学习，应充分遵循以学生为主体的原则，适当引导，提出有重要价值的问题，多一些等待，让学生充分思考和表达。

第4课时比例尺（1）课题比例尺（1）课型新授课教学内容教科书第21~22页的内容。教学目标1.结合具体情境，认识比例尺；能根据比例尺的意义及实际距离求出图上距离。2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。3.在小组合作、实践操作中，进一步体会数学与日常生活的密切联系。教学重点理解比例尺的意义，能根据比例尺的意义及实际距离求出图上距离。教学难点能正确解决比例尺的有关问题。教学准备多媒体课件。教学过程备注一、创设情境，导入新课教师：老师这里有几张图片，我们一起来看一看。（课件出示：几张大小不同的中华人民共和国版图）教师：这是我们中华人民共和国的版图。仔细观察第一张图片,看一看它发生了怎样的变化？课堂预设：缩小。教师：同学们观察得真仔细!我们再来仔细观察第二张图片，看一看它发生了怎样的变化？课堂预设：扩大。教师：请同学们再观察一下，在缩小与扩大的变化中，图片是整体发生了变化还是局部发生了变化呢？课堂预设：整体。教师：那在整体的变化中，图片缩小和扩大的倍数相同吗？课堂预设：相同。教师：好，在现实生活中，有时需要把实际物体缩小或扩大若干倍后画到图纸上。你能举出这样的例子吗？课堂预设：学生1：我们学校的平面图就是缩小若干倍后画到图纸上的。学生2：小蚂蚁的图片就是扩大若干倍后画到图纸上的。……教师：对，我们为了研究的方便，常常把实际物体缩小或扩大若干倍后再画到图纸上，也就是把实际物体按照一定的比例尺画到图纸上。比例尺是什么呢？今天我们就一起来学习与比例尺有关的知识。（板书：比例尺（1））二、自主活动，探索新知1.活动一。（1）课件出示：教材P21活动一。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：淘气和笑笑分别根据右面的信息画了图，他们画得合理吗？请同学们判断一下，然后在小组内交流一下自己的看法。（学生组内交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：我认为淘气画得不合理。经过测量发现，淘气画的图中200m比300m还长，100m和300m长度差不多，所以他画得不合理。学生2：我认为笑笑画得合理。经过测量发现，笑笑用1cm表示实际距离100m，用2cm表示实际距离200m，用3cm表示实际距离300m，所以她画得合理。教师：说的真棒！课堂小结：教师：笑笑画的图是按一定的比画出来的，所以她画得合理。而淘气没有按照一定的比去画，他是随便画的，所以他画得不合理。2.活动二。（1）课件出示：教材P21活动二。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：我们继续观察笑笑画的图，你们发现了什么？课堂预设：在图的右上方有“1厘米表示100米”。教师：这句话表示什么意思呢？课堂预设：表示图上1厘米的长度代表实际100米的长度。课堂小结：教师：我们在绘制平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式：教师：图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，为了计算简便，我们常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。你能写出笑笑画的图中的比例尺吗？课堂预设：图上1厘米表示实际距离100米，即10000厘米，比例尺就是1：10000。教师：说的真棒！3.活动