八年级下册2025-2026学年第一次月考试题(含答案)-北师大版(2024)八下

2026年春期北师大版数学八年级下册第一次月考试题一、单选题1．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，则∠CDE的度数为（）A．50° B．40° C．60° D．80°2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点A．8 B．4 C．3 D．103．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．202cm4．若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣5|+b-2＝0，则A．9 B．12 C．15或12 D．9或125．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2015A．(22)2012 B．(22)20136．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ΔABE沿直线BE折叠后得到ΔGBE，延长BG交CD于点F，若AB=3，BC=26A．1 B．2 C．6 D．37．如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两条直角边（x＞y），请观察图案，指出下列关系式不正确的是（）A．x2+y2=49 B．x﹣y=2 C．2xy+4=49 D．x+y=138．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在下列关系中，不属于直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5C．∠A﹣∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：59．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC连接AE交CD于点F，则∠AFC等于（）A．112.5° B．120° C．135° D．145°10．图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=2，则S△ABE的值是（）A．4 B．5 C．6 D．8二、填空题11．如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下四个结论：①AE=BD；②GH∥AB；③GE12．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：.13．“矩形的对角线相等”的逆命题为，该逆命题是命题（真、假）14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为15．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为.三、解答题16．已知如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E17．如图，长方形ABCD中，∠AOD=120°，AB=618．已知：ΔABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F19．如图，C是∠AOB内部一点，D是∠AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC＝PD，并且使P点到∠AOB两边距离相等（保留作图痕迹）.20．现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．21．如图，AB∥CD，点E、N在AB上，点F在CD上，∠EFD的平分线FM交AB于点G，且GM=GN，若∠EFD=68°22．先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30∘（如图2），若AB=8，BC=6，求图1和图2中点C23．如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE.求证：BD=2CE.

答案解析部分1．【答案】C【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质2．【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理3．【答案】D【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理4．【答案】B【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；非负数之和为05．【答案】C【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质；探索图形规律；直角三角形的性质6．【答案】B【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）7．【答案】D【知识点】勾股定理的证明8．【答案】D【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理9．【答案】A【知识点】三角形外角的概念及性质；正方形的性质10．【答案】A【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质11．【答案】②①【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质12．【答案】等边三角形的三个角都相等【知识点】逆命题13．【答案】如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形；假【知识点】矩形的判定与性质；真命题与假命题；逆命题14．【答案】30°或60°【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质15．【答案】12【知识点】等边三角形的判定与性质16．【答案】证明：∵AB＝AC，点D∴AD⊥BC∵AB平分∠∴∠BAE∴∠BAD∵BE∴∠EAC∴∠BAD∴∠BAC∴△ABC【知识点】等边三角形的判定；等腰三角形的性质-三线合一17．【答案】36【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质18．【答案】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠BDE=∠∴DE=∵CD平分∠ACB，∴∠FCD=∠BCD，∵EF∥BC，∴∠FDC=∠BCD，∴∠FCD=∠FDC∴CF=∴EF=即BE+【知识点】等腰三角形的判定与性质19．【答案】解：如图所示：点P即为所求.【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线20．【答案】解：作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，则P为这个中心医院的位置．【知识点】角平分线的性质21．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD，∵∠EFD的平分线FM，∴∠EFG=∠GFD=12∠EFD=34°∴∠EFG=∠EGF=34°，∴∠MGN=34°，∵GM=GN，∴∠M=∠GNM=73°.【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质22．【答案】解：（1）∵AB=8，BC=6，∴图1中点C的坐标为（2）如图，过C作CF⊥x轴于E，延长CB交x轴于在RtΔABE中，∵AB=8，∠BAE∴BE=833在RtΔCEF中，∵CE=6+833，∴EF=3+433，∴AF=∴C(4【知识点】坐标与图形性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质23．【答案】证明：延长CE交BA的延长线于点F，如图所示.∵CE⊥BE，∴∠BEC=∠BEF=90°.