2025-2026学年下学期内蒙古呼和浩特高三数学3月一模试卷（含答案）

呼和浩特市2026年高三年级第一次模拟考试数学注意事项:1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。2.考生要将答案写在答题卡上,在试卷上答题一律无效。考试结束后,把答题卡交回。3.本试卷满分150分,考试时间120分钟。一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足2+iz=4−A.1B.iC.-2D.-2i2.已知a=x,1,b=3A.-3B.6C.-1或-2D.1或23.已知集合A=1,a,B=1,2A.充分不必要条件.B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某种包装的大米质量X(单位:kg)服从正态分布X∼N10,σ2,根据检测结果可知P9.98≤A.10B.20C.30D.405.在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是棱CDA.455B.6556.使不等式tan2x+3>0A.x−πC.x−π7.已知函数fx=x+23A.20B.50C.70D.908.可以采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为2α，用一个平面Γ去截该圆锥面.随着圆锥的轴和Γ所成角β的变化.截得的曲线的形状也不同.据研究，曲线的离心率为e=cosβcosα.比如，当α=β时，e=1.此时截得的曲线是抛物线.如图2，在底面半径为2，高为2的圆锥SO中，AB、CD是底面圆O上互相垂直的直径,截面Γ截圆锥所得的截面ABE图1图2A.2B.22C.62二、多选题:本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在正三棱台ABC−A1B1C1中，D，E分别是A.ADII平面A1C.BC⊥平面A110.已知函数fx及其导函数gx的定义域均为R,gx在RA.g1=C.fx的图象关于直线x=111.已知双曲线C:x24−y2b2=1b>0的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作C的一条渐近线的垂线A.OH=2C.双曲线C的渐近线方程是y=±52xD.四边形三、填空距；本题共3小距，每小距5分，共15分。12.事件A与事件B相互独立.PA=p,PB13.已知数列an的前n项和为Sn.且点an,Sn在直线14.在圆内接四边形ABCD中,AB=1,BC=3四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小雁13分)某电商研究中心为剖析国湖消费趋势,随机调查了该平台50名男性用户和50名女性用户,统计其对“国湖服饰类产品”的购买意愿(经常购买/不常购买),得到如下列联表:经常购买不常购买男性用户4010女性用户3020(1)依据α=0.05(2)从该平台的用户中任选一人，A表示事件“选到的人不常购买国湖服饰类产品”,B表示事件“选到的人为女性用户”,利用该调查数据,给出PB∣附:K2P0.0500.0100.005上3.8416.6157.87916.(本小题15分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过点P1,(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点Q6−50ϑ作不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于M，N17.(本小题15分)已知圆锥PO的底面直径AB和母线长都为2，C是底面圆周上一点，AC=2.平面(1)求平面PAC与平面PBC所成角的正弦值；(2)若P，A，B，C四点都在同一球面上，求该球的表面积.18.(本小题17分)已知函数fx(1)若a=2，求函数fx在(2)设gx=fx+2(3)若函数fx存在2个极值点x1,x2x1<x19.(本小题17分)已知数列an满足an+1=(1)求an(2)若a2n−1−a(3)求2sin2呼和浩特市2026年高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、单选题12345678CDABCBDC二、多选题91011ACACABD三、填空题12.14;13.2′′四、解答题15.(1)由题可得:χ2=依据α=0.05.7分(2)由题得,PB∣PB∣16.(1)由题得1a2+34b2=椭圆C的方程为x24(2)方法一:设直线的方程为:y=k联立方程y化简得1+4显然点Q−65,0在椭圆C设Mx则x1+又因为A−2,0,所以所以AM=k2==0所以AM⊥AN,即AM方法二:设直线的方程为:x=ty联立方程x=ty−65,显然点Q−65,0在椭圆C设Mx则y1+又因为A−2,0,所以所以AM==t2=t2所以AM⊥AN,即AM方法三:设lMN:则x24+y展开得x+2即x化简得4y2同除以x+22可得又lMN过Q−65,0∴kAM17.(1)由题得，BC∴△ABC是等腰直角三角形1.1∴以O为原点,OA,OC,OP为则APC设m=x1,y1m⋅PC设n=x2,y2n⋅PC设平面PAC与平面PBC所成角为θ,cosθ=∴sinθ=(2)由题得，球心在PO上，设球心为M，球半径为R则OM2解得R=2球的表面积为4πR218.(1)当a=2时,f′x且f1=故fx在x=1处的切线方程是(2)gg′x令g′x=0得令hh′x令tx=1x−lnx−1,∴x∈0,1x∈1,+∞时,且又x→0+时,hx→−∞;x由题得,a=lnx+2x(3)令f得a=lnxx,令sx=lnxx,∴∴则x又s令Fx=sx−sexFF∵∴x∈