安徽安庆市桐城市鲟鱼学校等校2026届高三年级“成英皖才”学情调研数学试题(含答案)

2026年“成英皖才”高三年级学情调研数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准条形码上的以上信息,将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑,非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答，字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交.一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z满足z3+i=1−2i(iA.34B.34iC.2.已知全集U={x∈N∣x<9}，集合A={1,2A.{3}B.{C.{4,3.已知F1,F2为双曲线C的两个焦点，P为C上一点，若PF1:PF2=A.52C.32或52D.24.下列函数中,以点kπ2,0A.y=2sinxB.y5.已知函数fx的定义域为R,y=fx−1为奇函数，y=A.1B.-1C.0D.-26.帆船比赛中,运动员可借助风力计测定风速的大小与方向,测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和,其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示(线段长度代表速度大小,单位:m/s),则该时刻的真风为()级数名称风速大小(单位:m/s)2轻风1.6~3.33微风3.4~5.44和风5.5~7.95劲风8.0~10.7A.轻风B.微风C.和风D.劲风7.点A6,1到直线lA.4B.5C.6D.348.已知函数fx=ex+e−xx2A.0,13B.13二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列命题正确的有()A.若直线a的方向向量与平面α的法向量垂直，则aB.若{a,b,c}C.已知向量a=2,3,x,b=2xD.已知直线l的一个方向向量为3,−2且过点2,1，则l10.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F1,0,圆M:x−42+y2A.当直线l的倾斜角为45∘时，B.1C.已知点T−2,0,则对任意过点F的直线lD.已知圆M上有一动点P,抛物线C上有一动点Q,若PQ≥413−1,则Q的纵坐标的取值范围为11.下列不等式关系成立的是()A.logB.18C.0.40.4<三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线y=ax−ln2x+1在点0,113.《九章算术》中有一题:今有牛、马羊食人苗，苗主贵之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马，”马主曰:“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半”，打算按此比例偿还，则牛主人比羊主人多赔偿_____斗粟14.一个不透明的袋子里有10个除颜色外完全相同的球,其中4个红球,3个白球,3个黑球.现从袋中随机摸出3个球,记摸到红球的个数为X,摸到白球的个数为Y,摸到黑球的个数为Z,若X+Y+Z=3,且X、Y、Z四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.第二十二届卡塔尔世界杯足球赛(FIFAWorldCupQatar2022)决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各100名进行调查,部分数据如表所示:喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门，已知男生进球的概率为45,女生进球的概率为34,每人射门一次,假设各人射门相互独立,求附:χ2=nad−P0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816.已知数列an的前n项和Sn,Sn−2+a(1)求证:数列bn是等差数列，并求数列an(2)求数列Sn的前n项和T17.在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，点D，E，F分别是BC，A1(1)求证:EF//平面ABC(2)求证:平面ADC1⊥平面18.已知椭圆C1:x2a2+y2=1a>1与抛物线C(1)若x0=1，且椭圆C1的焦距为2，求(2)设点F1,0是C1和C2的一个共同焦点，过点F的一条直线l与C1相交于C,D两点，与C2相交于E,G两点,(3)若a=3，设直线QA，QB分别与直线x=4交于M，N两点，△QMN与△QAB的面积分别为S1,S219.已知定义在区间D上的函数fx,gx,若对∀x1,x2∈Dx1≠x2,存在一个正实数M,满足(1)已知D=0,1，判断函数gx=3x+1是否为函数fx=x2+(2)证明:任何一给定闭区间m,n上的函数gfx=ax2+bx(3)已知D=1,3,若函数gx=1x+1是函数1.Dz=则复数z的虚部为−7故选:D2.D全集U={x∈N∣x<9}={0,1,2,3,4,故选:D3.C因为PF1:PF依题意可得:PF1=5k,PF2=或PF2=3k,PF1=故选:C4.Cy=2sinx的对称中心为y=2cosx的对称中心为y=2tanx的对称中心为令fx=2∴fx的图象不关于π2,0故选:C.5.D由y=fx−1即fx+f−x由y=fx+1则f−x+1+则fx+3+f故fx周期为4,则f由fx+3+f则f3故选:D.6.A由题意及图得,视风风速对应的向量为:n=视风风速对应的向量,是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和,船速方向和船行风速的向量方向相反,设真风风速对应的向量为n1，船行风速对应的向量为n2∴n=n1+∴nn1∴由表得,真风风速为轻风,故选:A.7.B把直线l的方程重新整理得:λ5x因为该等式对任意λ都成立,所以5x−27y+22=即直线l恒过定点P1当直线l绕点P旋转时,点A到直线的距离会发生变化,而当AP⊥l时，距离达到最大值，即点A6,1到直线l的最大距离，就是点A6此时dmax8.B∵fx的定义域为∴fx∵当x>0时,∴fx在0∵f即flog即2flog3m<2f∵fx=ex+∴∴log3m<1,即−∴实数m的取值范围为13故选:B.9.BD选项A:直线a的方向向量与平面α的法向量垂直,直线a可能在平面α内,故A错误;选项B:若a,b,c为空间的一个基底,则假设a+b,a−此时a,b即a+b,a−2b,选项C:当x=−1时,此时a=−b,即a//b,夹角为π,不符合题意,故选项D:因为直线l的一个方向向量为3,−所以斜率k=−23所以l的方程为y−1=−23x−2,整理得故选:BD10.ABD由p2=1,得p=2,则抛物线C对于A,当直线l的倾斜角为45∘时,直线l的方程为y=x−1消去y得x2−6x+1=0.设从而AB=x1+对于B,当直线l的斜率不存在时,易得AF=BF=p=当直线l的斜率存在时,设它的方程为y=kx−1,代入y2k2x2−2k1AF+对于C,结合B的解答,设Tt,0,由∠FTA=∠FTB,只要k当直线l的斜率存在时,ky对任意的kk≠0成立,所以t=−1,即定点T−对于D,PQ≥413−1,M设Qx,±2x,解得x≥16,所以y≤−8或故选:ABD.11.BCDA选项:当n∈N且n有logn进一步可得logn2从而得当n∈N且n≥3所以log56>logB选项:令fx=sinx−x,0<x<π2,则f′x=cosx−1<0,所以在0,π2上函数fx即cosα>1−12α2即18cos13>17C选项:因为0.40.45=0.42=0.16,0.60.6D选项:当0<α<π2时,sinα<α,取α=π−312.e由y=ax−ln2x+1,则∵y=x+1的斜率k∴a故实数a的值为e3故答案为:e313.15解:由题意得,羊马牛的主人需赔偿的粟,依次成等比数列an,且公比q=2,因为一共赔偿五斗粟,所以a1+a2+a3=5因此a3所以a3即牛主人比羊主人多赔偿157故答案为:1514.3.3已知X表示摸到红球的个数，Y表示摸到白球的个数，Z表示摸到黑球的个数，且X+Y+Z=3,X、Y、Z均为非负整数，因为ξ=2X+Y,所以当X=当X=0,Y=当X=0,Y=2,Z=当X=0,Y=3,Z=0当X=1,Y=2,Z=0当X=2,Y=当X=3,Y=所以ξ的可能取值为0,1,2,3,4,5,6,从10个球中随机取出3个球的组合数为C10所以PξPPPPPP所以E故答案为:3.3.15.(1)喜欢足球不喜欢足球合计男生6040100女生3070100合计90110200有;(2)ξ0123P1001100251225数学期望4920(1)依题意，得到2×2喜欢足球不喜欢足球合计男生6040100女生3070100合计90110200于是χ2所以有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关.(2)依题意，3人进球总次数ξ的所有可能取值为0,1,2,3，则PξP所以随机变量ξ的分布列为:ξ0123P11100251225所以ξ的数学期望为Eξ16.(1)由Sn−2+an=−12n−1n∈N∗∴an=Sn∵b即当n≥2时,令n=1,可得S1=−a又b1∴数列bn是首项和公差均为1于是bn(2)由(1)知a故Tn令Rn∴1∴∴R17.(1)证明:连接A1因为三棱柱ABC−A1B1C又因为F为AC1中点,所以A1C∩AC1=F因为E为A1B中点，△A1BC又因为EF⊄平面ABC,BC⊂平面ABC,所以EF//(2)证明:因为CC1⊥底面ABC，AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD，又因为底面三角形ABC中，AB=AC，D是AC的中点，所以AD⊥BC，因为CC1∩BC=C,且CC1,BC⊂平面BCC118.1x(2)42(3)94(1)由椭圆C1的焦距为2,得椭圆C1的半焦距c=1,则a2=c2+1=2,因此椭圆C1的方程为x22+y2=1,由Qx0,y0为椭圆C1与抛物线C2的交点,且在第一象限,得x022+y0(2)点F1,0是C1和C2的一个共同焦点，由(1)知椭圆C1的方程为x22+y2=1，由p2=1,得p=由x=ty+1x2+2y2=2则y=1+t2⋅4t2t设ExE,y=1+t2⋅16t2+因此4t2+1=所以直线l的方程为x±2−1