辽宁省铁岭市2025-2026学年高一下学期3月质量检测数学试题（含答案）

高一数学考生注意:1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．本卷命题范围:必修第一册，必修第二册，必修第三册第七章第1节一第2节。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知角α=−1310∘,则角A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.已知集合A={−2,0A.{5}C.{−2,3.如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA=a,OB=bA.a−b+cB.a4.已知实数m,n满足mn≠0,则“m=nA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知幂函数fx=m2−3m−3A.4B.12C.2D.某机器上有相互啮合的大小两个齿轮(如图所示),大轮有25个齿,小轮有15个齿，大轮每分钟转6圈，若小轮的半径为4 cmA.8π3 cmC.2π3 cm7.下列选项正确的是A.logB.logC.logD.log8.已知函数fx的定义域为R,对任意的x1<x2,都有fxA.2,+∞B.C.−∞,2D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.某城市连续7天的最低温度(单位:℃)为，0，2，5，5，6，7，3，则这组数据的A.极差为7B.40%分位数为4C.平均数为4D.方差为3610.已知α∈0,π,且A.πB.tanC.sinD.sin11.已知函数fx=A.fx的图象关于点0,B.fx在RC.fx在0,D.若∀x∈−1,2,f三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知向量a=2,−1,b=−113.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中不放回地随机抽取3张，则抽到的3张卡片上的数字之和大于9的概率为_____.14.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0a,b,c∈R的解集为四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)(1)计算:224(2)已知tanθ=2，求16.(本小题满分15分)甲、乙两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏,规则如下:若掷出的点数之和为3的倍数,则由原投掷人继续投掷;若掷出的点数之和不是3的倍数,则由对方接着投掷.规定第1次由甲投掷.(1)求第2次由甲投掷的概率；(2)求前4次投掷中，乙恰好投掷2次的概率.17.(本小题满分15分)某AI公司为提高经济效益，大力进行新产品研发，现计划投入100万元，全部用于甲、乙两种产品的研发，每种产品至少要投入10万元，对市场进行调研分析后发现，甲产品的利润P，乙产品的利润Q与研发投入a(单位:万元)分别满足P=10a−1+4510≤a(1)求fx(2)试问如何安排甲、乙两种产品的研发投入，才能使总利润最大，最大利润是多少万元？18.(本小题满分17分)某中学举行了一次环保知识竞赛，为了了解本次竞赛的情况，从中抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，将其成绩(满分:100分)分成[40,50)，[50,60)，(1)求图中a的值，并估计样本数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)若根据这次成绩，学校准备给成绩较高的前20%的学生颁发“环保小达人”荣誉证书，估计获得该荣誉证书的最低分数;(3)若落在[50,60)中的样本数据的平均数是54，方差是6，落在[60,70)中的样本数据的平均数是66，方差是19.(本小题满分17分)已知函数fx满足flnx=x−1x,gx满足(1)求函数fx,(2)若不等式f2x2−3+fa+x(3)若关于x的方程g2x−tfx−t=0在高一数学参考答案、提示及评分细则1.B已知α=−1310∘=130∘−4×360∘2.C由题意知B=−∞,0∪[3,+∞),A={−23.A因为BA=OA−OB=a−4.A因为mn≠0,若m=n,则m2=n2>0,故lgm2=lgn2,所以“m=n”是“lgm2=lgn2”的充分条件;若m=2,n=−2,满足5.D因为函数fx=m2−3m−3xm−1是幂函数，所以m2−3m−3=1，解得m=46.B由大轮有25个齿,小轮有15个齿,大轮每分钟转6圈,得小轮每分钟转的圈数为6×2515=10,因此小轮每秒钟转的弧度数为10×2π7.Dlog23<log24=2=eln2=38.C因为对任意的x1<x2,都有fx1−fx2x1−x2<x1+x2,即对任意的x1<x2,都有fx1−x12>fx2−x22,令gx =fx−x29.ACD将这7个数据从小到大排序为0,2,3,5,5,6,7,则极差为7−0=7, A正确；7×40%=2.8,40%分位数对应排序后第3个数,为3,B错误;平均数为10.AC因为α∈0,π,所以sinα>0,又sinαcosα=−1225,所以cosα<0,所以π2<α<π,故A正确;因为tanα1+tan2α11.BD显然fx的定义域为R,因为fx+f−x=31+3x+log39x2+1−3x+31+3−x+log39x2+1+3x =3,所以fx的图象关于点0,32对称,A错误;因为函数y=9x2+1+3x在R上单调递增,所以y= log39x2+1−3x=−log39x2+1+3x在R上单调递减，又y12.-4因为a=2,−1,b=−1,2,c=m,313.25从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中不放回地随机抽取3张,样本空间包含1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,3,414.−1,132分−33分因为关于x的不等式ax2+bx+c>0a,b,c∈R的解集为−1,2,所以-1,2为方程ax2+bx+c=0的两个根,且a<0,又−1+2=−ba,−1×2=c15.解:(1)原式=23443+2−16.解:(1)设甲拿两颗质地均匀的骰子投的点数分别为x和y,故基本事件总数为6×6=36事件A=“投出的点数之和为3的倍数”故A={1,2,1,5,2,4(2)前4次投掷中，乙恰好投掷2次的情况分以下三种:7分第一种情况，第1，2次由甲投掷，第3，4次由乙投掷，其概率为13×23第二种情况,第1,3次由甲投掷,第2,4次由乙投掷,其概率为23×第三种情况，第1，4次由甲投掷，第2，3次由乙投掷，其概率为23×13故前4次投掷中,乙恰好投掷2次的概率为227+17.解:(1)因为甲产品的投入为x万元,则乙产品的投入为100−x所以当10≤x≤27时,当27<x≤90时,所以fx=(2)当10≤x≤27时,令t=所以总利润为gt所以当t=5时,gt取得最大值204当27<x≤90≤−2800当且仅当800x+1=x+所以该公司在甲产品投入202−1万元，在乙产品投入101−202万元时，总利润最大，最大总利润为18.解:(1)由频率分布直方图可得0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01(2)因为成绩小于80分的频率为1−0.1−0.25=0.65，成绩小于所以竞赛成绩的80%分位数在[80,90)则80+10×80%−65%所以获得该荣誉证书的最低分数为86分.11分(3)根据题意，成绩在[50,60)内的人数为TL成绩在[60,70)所以这两组数据的总平均数x=10总方差s2=19.解:(1)令λ=lnx,则x所以fλ故fx=由f2x=fxg当x≠0时,g当x=0时,g故gx=(2)易知fx=ex−e−x的定义域为所以fx为奇函数,6又f2x2−3+fa+x≥0因为函数y=ex,y=−e−x