平方根（第1课时）课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

8.1平方根（第1课时）第八章实数学习目标1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.理解平方根的特点.3.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根.新课导入①7+5=1212-7=512-5=7②8×4=3232÷8=432÷4=8③62=36互为逆运算互为逆运算36

=()2逆运算?加法减法乘法除法乘方？新知探究

我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方.反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？问题1如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？9332＝9－3(－3)2＝9因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是可以是3或-3.

3

和

-3有什么特征？互为相反数，3和-3一起可以写作±3.3和-3互为相反数，是不是巧合呢？新知探究根据上面的探究过程填写下表：

x211636490.25x±1±4±6±7

±0.5

平方根的概念：例如：(±4)2=16±4是16的平方根1知识点平方根的概念新知探究问题2

完成下列平方与开平方的连线，说说你有什么发现？+1-1+2-2

+3-3+1-1+2-2

+3-3149149互为逆运算平方开平方求一个数的平方根的运算，叫作开平方xx2xx2发现：开平方运算与平方运算互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根.典例精析例1求下列各数的平方根:

解：(1)∵(±8)2=64，

∴64的平方根是±8；

(3)∵(±0.1)2=0.01，∴

0.01的平方根是±0.1.小试牛刀1.

求下列各数的平方根:

解：(1)∵(±4)2=16，

∴16的平方根是±4；

(3)∵(±0.2)2=0.04，∴

0.04的平方根是±0.2.新知探究问题3正数的平方根有什么特点？问题4

0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？问题5负数有平方根吗？在例1中

64的平方根是±8；

0.01的平方根是±0.1；特点：正数有两个平方根，

它们互为相反数；0的平方根是0，并且只有1个平方根.因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0.负数没有平方根.任何一个数的平方都是不是负数.所以负数没有平方根.新知归纳平方根的性质正数有两个平方根，它们互为相反数；10的平方根是0；2负数没有平方根.32知识点平方根的性质新知探究问题5：我们已经知道一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

你能表示正数a

的平方根吗？

正数a

的平方根负的平方根正的平方根，读作“根号a”，读作“负根号a”

特别地，0的平方根记为.

新知探究

被开方数

典例精析例2下列各数有平方根吗?如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.(1)0.36；(2)－5；(3)(－4)2.

(3)∵(－4)2=16是正数，∴(－4)2

有两个平方根注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号.小试牛刀A.1B.0C.(﹣5)2D.﹣42.下列各数中，没有平方根的是（）DC

技能提升问题6：方程x2=9中x在该方程中表示什么含义？3知识点利用平方根解方程含义：哪个数的平方等于9这个方程实际是求9的平方根

问题7：你能尝试用平方根的定义解方程x2=9吗？解：∵(±3)2=9归纳：当x2=a时，x有

个解，是a的平方根，它们互为

.两相反数技能提升3知识点利用平方根解方程问题8：方程4x2=9与方程x2=9有什么不同？问题9：你能把方程4x2=9化为x2=a的形式吗？左边x2的系数为94x2=9

两边同时除以4你会解这个方程了吗？课堂小结平方根概念：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x

叫做a的平方根或二次方根.表示方法：正数a的平方根记为：性质正数有两个平方根，它们互为相反数0的平方根是0负数没有平方根开平方：求一个数的平方根的运算.平方与开平方互为逆运算课堂练习1.判断对错:(1)1的平方根是1；

()(2)－1的平方根是-1；

()(3)64的平方根是

±8；

()(4)0.5是0.25的一个平方根()(5)0的平方根是0()(6)一个数的平方等于81，则这个数是9.()××√√√×课堂练习3.下列说法正确的是_________.①④⑤①-3是9的平方根；

②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；

④平方根等于0的数是0；⑤49的平方根是±7.

±4±2±2课堂练习

解(1)有意义.(2)无意义，负数没有平方根，也就没有负的平方根.(3)有意义.(4)有意义.因为(-3)2=9，被开方数是正数.(5)无意义，负数没有平方根.因为-32=-9，被开方数是负数.课堂练习5.求下列各数的平方根.

（2）62；（3）0.49.

解：∵62

是正数，∴62有两个平方根

解：∵0.49

是正数，∴0.49有两个平方根课堂练习6.求下列各式中x的值.（1）

x2=25；（2）9x2=4；（3）(x-1)2=4.

解：∵(±5)2=25

解：9x2=4

解：(x-1)2=4∵(±2)2=4∴x-1=2或x-1=-2∴x=3或x