实际问题与二元一次方程组（第2课时）课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

（人教版）七年级下10.3实际问题与二元一次方程组（第2课时）二元一次方程组第10章“十”教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05板书设计06内容总览CONTENTS目录教学目标1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题；2.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤；3.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型，发展模型观念。新知导入用二元一次方程组解决实际问题的步骤：（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系（2）设元：用字母表示题目中的未知数；（3）列方程组：根据2个等量关系列出方程组；（4）解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；（5）检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答。新知讲解据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？分析：抽象成数学语言问题实质找等量关系列方程组解决问题新知讲解已知：长方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，将长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1号和长方形2号分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.1.抽象成数学语言：2.问题实质：长方形的面积分割问题.新知讲解这里研究的实际上是什么问题？竖着画，把长分成两段，则宽不变横着画，把宽分成两段，则长不变长方形的面积分割我们可以画出示意图来帮助分析把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？方法1方法2新知讲解①

大长方形的长=200m；②

甲、乙两种作物总产量比=3∶4.3.找等量关系：4.列方程解决问题：新知讲解竖着画，把长分成两段，则宽不变ABE1.大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比=3:4设AE＝xm，BE＝ym.先求出两种作物的面积S长方形AEFD=100x，S长方形EFCB=100y再写出两种作物的总产量甲：100x×1，乙：100y×2则列方程为

100x:200y=3:4总产量=1:2DCFxy200m100m则列方程为x+y=200单位面积产量×面积方法1新知讲解ADCFBE根据题意列方程组为

100x:200y=3:4xy200m100mx+y=200解得x=120y=80甲种作物乙种作物解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.设AE＝xm，BE＝ym.

竖着画，把长分成两段，则宽不变方法1过长方形土地的长边上离一端________处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植________种作物、较小一块土地种植________种作物.120m甲乙新知讲解ADCBExyFx+y=100乙种作物甲种作物解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.

设DE＝xm，AE＝ym.200x:400y=3:4200y200xx=60y=40解得根据题意列方程组为200m100m横着画，把宽分成两段，则长不变方法2过长方形土地的短边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植______种作物、较小一块土地种植______种作物.60m甲乙新知讲解有一批零件共420个，如果甲先做2天后乙加入合做，那么再做2天完成；如果乙先做2天后甲加入合做，那么再做3天完成.则甲、乙两人每天分别做多少个零件.问题1：你能列出工作总量、工作效率、工作时间之间的关系式吗?工作效率×工作时间=工作总量新知讲解问题2：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件那么甲、乙合做一天可以做多少个零件?甲、乙合做的工作效率之和是每天（x+y）个.答：甲每天做90个零件，乙每天做30个零件.追问：列方程组求解：

2x+2(x

+

y)=420，2y

+3(x

+

y)=420

.

x=90，

y=30.解得新知讲解2.工作总量、工作效率和工作时间之间的关系式为：1.解决工程问题，有时我们需要把工作总量看作

_____________.工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间单位“1”课堂练习基础题

A

课堂练习2.如图，将面积为36的正方形ABCD分成4个全等的长方形和一个面积

为4的小正方形，则长方形的长和宽分别是（

B

）A.

8，4B.

4，2C.

6，2D.

3，1B基础题课堂练习基础题3.为完善某市城市路网，营造便捷通畅的城市道路系统，提升城市面貌惠及民生，5月起，该市各道路维修改造工程有序进行.已知甲工程队工作1天和乙工程队工作2天共修路400米，甲工程队工作2天和乙工程队工作3天共修路700米，求甲、乙两工程队每天分别修路多少米.

解：设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修路y米，

答：甲工程队每天修路200米，乙工程队每天修路100米.课堂练习1．用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A的坐标为(－14，6)，则点B的坐标是()A．(1，－7)B．(－1，7)C．(2，－10)D．(－2，10)D提升题课堂练习2．甲、乙两人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲、乙两人运动两次的情形．则甲的速度是

km/h，乙的速度是

km/h.45提升题如图所示为一块三角形土地，爷爷打算在这块三角形土地上种植A，B两种不同的花草，其中种植A种花草与种植B种花草的单位面积的费用之比为2∶3.这块三角形土地的一边EF的长为160m，此边上的高为50