实数及其简单运算课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.3实数及其简单运算

初中数学1通过把数写成小数形式后特征的分析引进无理数；2掌握实数的概念和结构特征；3明确实数与数轴关系，掌握实数比大小的方法.实数（第一课时）学习目标初中数学12 34平方根立方根±1± 2 ± 3±213 23 33 4思考：上表中所填的这些数都是有理数吗？发现：±1，

±

2都是有理数± 2，

± 3，3

2，3

3，3

4也是有理数吗？引入无理数填写下表请按下暂停键，2分钟后继续学习它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.发现-102.5-0.66.75-1.00.0-10π-1.00.02.5-0.66.751.4142…1.5874…3.1415…它们都是无限不循环小数.发现任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。-10π-1.00.02.5-0.66.751.4142…1.5874…3.1415…无限不循环小数叫做无理数.它们都是无限不循环小数.例题练习(1)分别写出，π-3.14的相反数；解：(1)因为，-(π-3.14)=3.14-π，所以，π-3.14的相反数分别为，3.14-π.(2)指出，分别是什么数的相反数；(2)因为

，，所以，分别是，的相反数.例题练习(3)求的绝对值；(3)因为所以(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.(4)因为所以绝对值为的数是或.（8）a(b+c)

=

（乘法对于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定为a-b=a+

；（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，我们把b叫作a的＿＿＿；（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为

a÷b=a·

；（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab＿＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒数≠实数的平方根与立方根的性质：

此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.1.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.2.在实数范围内，负实数没有平方根.3.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.

下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？5，3.14，0，，，，，–π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．即学即练知识点2在数轴上表示实数每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么，无理数呢？探究如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？新知讲解三、实数的大小比较【探究】与有理数一样，实数也可以比较大小：与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数<与有理数一样，在实数范围内：1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小。典例分析例1：

请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：

4-20-1.5π3

课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.实数0是()A.有理数 B.无理数 C.正数 D.负数A课堂练习【知识技能类作业】必做题：2.下列说法正确的是()A.正实数和负实数统称实数B.正数、零和负数统称有理数C.带根号的数和分数统称实数D.无理数和有理数统称实数D(2)如何比较与0.5的大小？方法一：∵

，∴.方法二：作差法∵

，∴解：(1)<2，所以-1<1，所以<；(2)3.852=14.8225，15>14.8225，所以>3.85.1.通过估算，比较下面各组数的大小：(1)，

； (2)，3.85.随堂练习练一练试在数轴上标出π，

，

的大致位置，并借助数轴比较它们的大小．解：因为π≈3.14，

≈－2.24，≈1.73，

所