二次根式的乘法与除法课件2025-2026学年人教版数学八年级下册_第1页
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文档简介

19.2二次根式的乘法与除法情景导入站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为.问题1

某一登山者爬到海拔100米处，即时，他看到的水平线的距离d1是多少？解：问题2

某一登山者爬到海拔200米处，即时，他看到的水平线的距离d2是多少？解：问题3

他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：思考：这是什么运算，这样的式子如何计算呢？知识点1：二次根式的除法计算下列各式：234567观察两者有什么关系？

合作探究观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：猜测你发现了什么规律？能用字母表示你所发现的规律吗？从上面的猜测的规律中，a，b的取值范围有没有限制呢？猜测：

(1)(2)(3)不是的.应该是

a≥0，

b＞0.若

b=0时，等式两边的二次根式就没有意义啦！回顾上节课所讲的二次根式的乘法，我们知道那么对于

是否同样是

a≥0，b≥0？

课堂导入

对比上面二次根式化简前后的结果，被开方数发生了什么变化呢？最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

知识点：最简二次根式新知探究即被开方数必须是整数（式）注意：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.例题练习化简：(1)

(2)(3).解：(2)【注意】在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.(3)归纳总结化成最简二次根式的一般方法：（1）将被开方数中能开得尽方的因数或者因式进行开方，如；（2）若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再去分母，并将能开得尽方的因数或者因式进行开方，如

；（3）若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数后再进行化简，如.例题练习化简：补充解法：探究新知总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.【注意】在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.分母有理化一般经历如下三步：“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移到根号外；“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；“三化”，即化简计算．归纳：针对练习1.下列各式计算正确的是(

)A.B.C.D.2.若

，则a的取值范围是(

)A．a≤0B．a<0C．a>0D．0<a≤1CD知识点三

最简二次根式定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，那么这个二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．最简二次根式必须满足：(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因数(式)的指数都是1.针对练习1.把下列二次根式化成最简二次根式：(1)(2)(3)(4)(1);(2);(3)(4)解

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