矩形课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

矩形

R·八年级数学下册学习目标1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系，体会特殊与一般之间的关系．2.探究矩形的性质和证明条件，提高学生的推理能力．3.利用矩形的性质定理进行证明和计算．4.掌握直角三角形斜边上的中线的性质，会用它求线段长

或解决线段的倍分关系问题．情境导入长方形在生活中无处不在.思考：长方形与我们前面学习的平行四边形有什么关系？长方形是平行四边形吗？观察这些图形：新课导入一个角是直角平行四边形矩形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形（长方形）.★矩形是特殊的平行四边形.★平行四边形不一定是矩形.ABCDO因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？可以从边、角、对角线等方面来考虑。材料准备：直尺、量角器、铅笔、橡皮擦等.活动1

测量数学书的四条边长度、四个角的度数和对角线的长度，并记录测量的结果.ABCDO观察猜想根据测量的结果，你有什么猜想？猜想1：矩形的四个角都是直角.猜想2：矩形的对角线相等.你能证明吗？已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.ABCDO证明：∵AB=DC，BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵

AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=90°.∴

□

ABCD

是矩形(矩形的定义).尝试证明对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：∵四边形ABCD

是平行四边形，且AC=BD.∴四边形ABCD

是矩形.ABCDO归纳总结矩形的判定定理1：跟踪训练1

如图，在▱ABCD中，∠1=∠2.四边形ABCD是矩形吗？为什么？

探究新知【思考】至少有几个角是直角的四边形是矩形？ABDC（有一个角是直角）ABDC（有二个角是直角）ABDC（有三个角是直角）(1)有一个角是直角的四边形是矩形吗？(2)有两个角是直角的四边形是矩形吗？(3)有三个角是直角的四边形是矩形吗？【猜想2】有三个角是直角的四边形是矩形.探究新知已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.CBAD证明：∵∠A

=∠B

=∠C

=

90°，

∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴

AD//BC，

AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形.活动3

如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC减去一半.ABDCOABCO思考：Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.试给出数学证明.

ABCOD证明：如图，延长BO到点D，使OD=OB，连接AD，CD.∵OA=OC，OD=OB，∴四边形ABCD

为平行四边形.又∵∠ABC=90°，所以平行四边形ABCD是矩形.∴AC=BD，∴BO=BD=AC.

性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

ABCOD证明：如图，延长BO到点D，使OD=OB，连接AD，CD.∵OA=OC，OD=OB，∴四边形ABCD

为平行四边形.又∵∠ABC=90°，所以平行四边形ABCD是矩形.∴AC=BD，∴BO=BD=AC.

性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1.如图，在△ABC

中，∠ACB=90°，AD=

BD，CD=4，则AB

的长为（）A.8

B.6

C.4

D.2A2.如图，在Rt△ABC

中，∠ACB=90°，CD⊥AB

于点D

，E

是斜边AB

的中点，若∠ECD=50°，则∠A=（）A.

10°B.

20°C.

30°D.

40°在Rt△CDE中，∠ECD=50°，∠CED=40°.50°40°在△CEA中，CE=EA，∠ECA=∠EAC20°20°B3.如图，在矩形ABCD

中，对角线AC，BD

相交于点O，AE⊥BD

于点E，且BE∶ED=1∶3，AD=

6cm.

求AE

的长.解:∵四边形ABCD

是矩形，

∵BE∶ED=1∶3，∴BE=OE．又AE⊥BD，∴AE

垂直平分BO，∴AB=

AO=

BO．∴△ABO

是等边三角形．∴∠ABO=60°．∴∠ADE=90°–60°=30°.

AA返回1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(

)A．对边相等

B．对角相等C．对角线相等

D．对角线相互平分C返回【点拨】题图中与∠A互余的角是∠B，∠DCB，∠CDE，∠ADE，共有4个．【答案】C返回2．如图，有下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④∠ADC＝∠BAD，从中选取一个作为补充条件，使▱ABCD为矩形，