北师大版八年级数学下册《4.3.1利用平方差公式因式分解》同步练习题（附答案）

第页北师大版八年级数学下册《4.3.1利用平方差公式因式分解》同步练习题（附答案）1.下列多项式中,能用平方差公式进行因式分解的是 ()A.-a2-b2

B.a2+b2

C.a2-b2

D.a2-b2-12.如果多项式a2+b2+□可以运用平方差公式分解因式,那么□可以是 ()A.(-2b2)

B.8b2

C.(-2ab)

D.(-2ac)3.分解因式:ax2+by2=(3x+4y)(3x-4y),则a+b的值为 ()A.7

B.-1

C.25

D.-74.因式分解:m2(m-n)-n2(m-n)=_______________.5.把下列各式分解因式:(1)a2-0.01.

(2)49-x2.(3)0.01m2-625n2.(4)a2(x-y)+4b2(y-x).(5)49(x+y)2-9(x-y)2.6.用平方差公式简便计算:(1)59.8×60.2.

(2)978×1017.已知4m+n=40,2m-3n=5.求(m+2n)2-(3m-n)2的值.8.如图1,圆形盘子外圆的半径是Rcm,内圆的半径是rcm,现在要给盘子环形部分上釉(图2中的阴影部分),如果R=10.25cm,r=8.25cm,请求出阴影部分的面积.(结果保留π)9.已知a-b=5,则a2-b2-10b的值为 ()A.5

B.10

C.15

D.2510.若k为任意整数,则(k+3)2-(k-2)2的值总能 ()A.被2整除

B.被3整除C.被5整除

D.被7整除11.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2-b2=bc-ac,则△ABC为 ()A.等腰三角形

B.等边三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形12.小李是一位密码编译爱好者,在他的《密码手册》中有这样一条明码信息:a-1,m-n,5,m2+1,a,a+1,m+n依次对应七个字:之,桥,天,中,眼,空,国,现将5m(a2-1)-5n(a2-1)因式分解,结果呈现的密码信息可能是 ()A.天空之桥

B.中国天眼C.中国天空

D.天眼之桥13.分解因式:x3-25x=_____________.14.如图,约定相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.(1)求整式M,P.(2)将整式P因式分解.15.观察下列算式,回答问题.算式①:42-22=12=4×3;算式②:62-42=20=4×5;算式③:82-62=28=4×7;算式④:102-82=36=4×9;……(1)按照已有算式的规律,请写出算式⑥:_________.(2)小明将这些算式的规律用文字表示为“两个连续偶数的平方差一定是4的倍数”.你认为这句话正确吗?为什么?16.观察下列式子因式分解的结果:①x2-1=(x-1)(x+1);②x3-1=(x-1)(x2+x+1);③x4-1=(x-1)(x3+x2+x+1).(1)根据以上等式,尝试对x5-1进行因式分解:x5-1=____.(2)观察以上结果,猜想xn-1=______.(n为正整数,直接写结果,不用验证)(3)试求26+25+24+23+22+2+1的值.参考答案1.C2.A3.D4.

(m-n)2(m+n)_5.解析

(1)a2-0.01=(a+0.1)(a-0.1).(2)49-x2=(7-x)(7+x).(3)0.01m2-625n2=(0.1m+25n)(0.1m-25n).(4)a2(x-y)+4b2(y-x)=(x-y)(a2-4b2)=(x-y)(a+2b)(a-2b).(5)49(x+y)2-9(x-y)2=[7(x+y)]2-[3(x-y)]2=(7x+7y)2-(3x-3y)2=(7x+7y+3x-3y)(7x+7y-3x+3y)=(10x+4y)(4x+10y)=4(5x+2y)(2x+5y).6.解析

(1)59.8×60.2=(60-0.2)×(60+0.2)=3600-0.04=3599.96.(2)978×1018=(10－18)×(10+18)=100-7.解析

(m+2n)2-(3m-n)2=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)=(4m+n)(3n-2m)=-(4m+n)(2m-3n).当4m+n=40,2m-3n=5时,原式=-40×5=-200.8.解析由题图可得阴影部分的面积为πR2-πr2=π(R2-r2)=π(R+r)(R-r).∵R=10.25cm,r=8.25cm∴π(R+r)(R-r)=π×(10.25+8.25)×(10.25-8.25)=37π(cm2)∴阴影部分的面积为37πcm2.9.D10.C11.A12.A13.x(x+5)(x-5)14.解析

(1)根据题意得M=3x2-4x-20-3x(x-3)=3x2-4x-20-3x2+9x=5x-20.P=3x2-4x-20+(x+2)2=3x2-4x-20+x2+4x+4=4x2-16.(2)P=4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2).15.解析

(1)142-122=52=4×13.(2)正确.理由:设两个连续的偶数为2n和2n+2.(2n+2)2-(2n)2=[(2n+2)+2n][(2n+2)-2n]=4(2n+1),因为2n+1是整数,所以4(2n+1)一定能被4整除,所以两个连续偶数的平方差一定是4的倍数.16.