2025-2026学年高二上册1月数册末（空白卷）

/高二数学期末本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.时量120分钟.满分150分.第Ⅰ卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列中，，，，则（）A. B.9 C. D.132.抛物线焦点坐标是（）A. B. C. D.3.函数图像上有一动点，则在此动点处切线的倾斜角的取值范围为（）A B.C. D.4.甲、乙两班各人参加数学竞赛，人分两排合影留念，若从甲班的人和乙班的人中各选人站在前排，后排的人要求甲班的人必须相邻，同时乙班的人也必须相邻，则不同的站法有（）A.种 B.种 C.种 D.种5.已知点，平面，其中，则点到平面的距离是（）A. B.2 C. D.36.过点且倾斜角为直线交圆于，两点，则弦的长为A. B. C. D.7.已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.8.已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知椭圆：的两个焦点分别为，，是椭圆上任意一点，则（）A.的面积最大值为8 B.的周长为12C.的最小值为3 D.的最大值为1610.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第行从左到右的数字之和记为，如，，，的前项和记为，则下列说法正确的是（）A.在“杨辉三角”第10行中，从左到右第8个数字是120B.C.在“杨辉三角”中，从第2行开始到第行，每一行从左到右的第3个数字之和为D.的前项和为11.已知为坐标原点，点在抛物线：上，过点的直线交抛物线于，两点，则（）A.抛物线的焦点到准线的距离为 B.直线与抛物线有两个交点C. D.第Ⅱ卷三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.展开式中的常数项为______.13.当直线与直线平行时，______.14.双曲线的光学性质为：如图1，从双曲线的右焦点发出的光线经双曲线镜面反射后，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为，，分别为双曲线的左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后，满足，，则___________，该双曲线的离心率为___________．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，E为AD的中点，平面，，M为PB的中点.（1）求证：直线平面PCD；（2）若，，求直线EM与平面PCE所成角的正弦值.16.设函数，曲线在点处取得极值.（1）求实数的值；（2）求函数的极值点.17.已知等比数列为递增数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列前n项和为，证明：．18.如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.19.圆给人以“半径越小越弯曲”“同一个圆在各处的弯曲程度都相同”的直观印象，我们通常用“曲率”来刻画曲线在某处的弯曲程度．设函数的定义域为，其导数为的