2025-2026学年广东省汕头市澄海区高二第一册期末质量监测数学试卷（空白卷）

/2025—2026学年度第一学期期末质量监测高二级数学科试题本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回，试卷考生自己保管.一、单项选择题：本题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合和集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数（为虚数单位），若为纯虚数，则实数的值为（）A.1 B. C.0 D.23.下列函数是定义在上的偶函数且在上单调递增的是（）A. B. C. D.4.直线圆相交于，两点，则“”是“”的（）A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充分必要条件 D.既不充分又不必要条件5.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.6.抛物线与余弦型曲线的交点个数是（）A.2 B.3 C.4 D.57.已知向量，，若，则（）A. B. C. D.8.康托（Cantor）是十九世纪末二十世纪初德国伟大的数学家，他创立的集合论奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；……如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使“康托三分集”的各区间长度之和小于，则需要操作的次数的最小值为（）（参考数据：，）A.5 B.6 C.7 D.8二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.圆和圆的交点为，，则（）A.圆半径为2B.两圆圆心距C.公共弦所在直线的方程为D.公共弦的垂直平分线的方程为10.已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（）A.的最小正周期为 B.C.在上单调递减 D.在上有6个零点11.已知双曲线的左右焦点分别为，，为坐标原点，.经过的直线与的左右两支分别交于，，且为等边三角形，则（）A.双曲线的方程为B.的面积为C.以为直径的圆与以实轴为直径的圆内切D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡相应横线上.12.已知函数，则_________.13.若椭圆长半轴长、短半轴长、半焦距依次成等差数列，则称其为“等差椭圆”，则“等差椭圆”的离心率为______．14.如图，在正四棱柱中，，点为棱的中点，若侧面（包含边界）内的动点满足（，），则点的轨迹的长度是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示：考生请注意在答题卡规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分.15.数学期末考试中有8道单项选择题，满分40分，每道题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，评分标准规定：答对得5分，不答或者答错得0分.考生甲每道单项选择题都选出了一个答案，能确定其中有5道题的答案是正确的，而其余3题中，有一道题可以排除两个错误选项，另外两个选项选择的可能性都相等；剩余两道题都能排除一个错误选项，另外三个选项选择的可能性都相等.各道单项选择题答对答错彼此互不影响.（1）求甲得满分40分的概率；（2）判断甲单项选择题得多少分的可能性最大，并说明理由.16.已知等比数列为递增数列，其前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列的前项和，求数列的通项公式与前项和.17.如图，在三棱锥中，平面，，是的中点，是线段上的一点（不含端点）.（1）证明：平面；（2）若平面，证明：为的中点；（3）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.18.在中，角，，的对边分别为，，，若且.（1）求角的大小；（2）求的最大面积；（3）如图，若，点，分别在边，上，将沿着线段对折，顶点恰好落在边上点，当时，求重叠部分的面