2025-2026学年广东省实验中学高二上册期末考试数学试卷（空白卷）

/2025学年上学期高二期末考试试卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分．考试用时120分钟．注意事项：1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.在数列中，，，则（）A. B. C. D.2.如图，在四面体中，．设，则（）A. B.C. D.3.一束光线从点射出，与直线相交于点．经直线反射，则反射光线所在直线的方程为（）A. B.C. D.4.已知方程所表示曲线为，则下列四个结论中正确的是（）A.当时，曲线表示一条直线B.当时，曲线表示椭圆C.当时，曲线表示双曲线D.存在实数，使得曲线为抛物线5.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：一座七层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍．则该塔中间层（即第四层）悬挂灯的盏数为（）A. B. C. D.6.已知双曲线的左、右焦点分别是，，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若的最小值为，则双曲线离心率为（）A. B.2 C. D.7.如图所示，四边形为正方形，将绕翻折得到三棱锥，且，若三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.8.记椭圆的右焦点为，右顶点为，直线过且与椭圆交于两点，为坐标平面上一点，若的重心为原点，则直线斜率的最小值为（）A B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.记等差数列的公差为，前项和为，已知，．以下说法正确的是（）A. B.C. D.若，则10.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为．直线交抛物线于两点，直线交抛物线于两点，其中位于第一象限．以下说法正确的有（）A.B若，则C.存在实数，使为直角D.若轴，则11.如图，正四棱柱中，，动点满足，且．则下列说法正确的是（）A.当时，三棱锥的体积为B.当时，的最小值为C.若直线与所成角为，则动点的轨迹长为D.当时，取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设空间向量，，若，则的值为_____________．13.已知圆与圆有且仅有两条公切线，则的取值范围是_____________．14.设数列前n项和为，，且对任意的都有．若存在，使得，则实数等于_____________．四、解答题：本题共5小题，15题13分，16-17题每题15分，18-19题每题17分，共77分．15.设数列的前项和为，若，且．（1）求证：是常数列；（2）设，求数列的前项和．16.在平面直角坐标系中，圆（）被直线截得的弦长为．（1）求实数的值；（2）直线上有一点，过点作圆的两条切线，切点为．若四边形的面积为，求点的坐标．17.在中，角所对边分别为，已知，且．（1）求；（2）若在边上，且，求．18.如图，在三棱锥中，，平面平面．（1）若，证明：平面；（2）若，且直线与平面所成角为，求．19.已知双曲线左右焦点分别为，且