2025-2026学年广西南宁二中-柳铁一中-玉林高中高二上册12月联考数学试卷（空白卷）

/南宁二中•柳铁一中•玉林高中2024级高二联考数学试题试卷满分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置．1.已知全集为R，集合，，则（）A B.C. D.2.若复数，则（）A.1 B. C.2 D.3.等差数列的前项和为，已知，则（）A.28 B.30 C.32 D.364.设，则（）A. B. C. D.5.已知直线与圆相交于两点，则的最小值为（）A. B.2 C. D.6.已知奇函数的定义域为R，且函数图象关于对称．当时，，则（）A.1 B. C.2 D.7.已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知椭圆两个焦点为，，过作直线交椭圆于，，若，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知在首项为1，公差为的等差数列中，是等比数列的前三项，数列的前项和为，则（）A. B.C.是公差为3的等差数列 D.10.已知抛物线的焦点为，顶点为，过点作直线，交抛物线于，两点，点在轴上方，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是（）A.直线是抛物线的准线 B.若直线的斜率为2，则C.面积的最小值为4 D.的最小值为1811.如图，棱长为2的正方体中，E，F分别是的中点，点P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则下列说法正确的是（）A.过B，E，F三点的平面截正方体所得截面图形是梯形B.存点P，使得平面C.若点P到直线BB1与到直线AD的距离相等，则点P的轨迹为抛物线的一部分D.若直线D1P与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.若向量、满足，，，则_______．13.若“，恒成立”为真命题，则实数的取值范围是______．14.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”中，底面，，是棱的中点，点是棱上的动点，则当的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记内角，，的对边分别为，，，已知．（1）证明：；（2）若，面积为，求的周长．16.记为正项数列的前项和，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，，求证：.17.如图，在三棱台中，平面平面，．（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值．18.某校为了提高学生的反诈骗意识，举办了反诈骗知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中的值与样本成绩的平均数；（2）用分层随机抽样的方法从，两个区间共抽取出8名学生，再从这8名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间的概率；（3）学校决定从知识竞赛中抽出成绩最好的两个同学甲乙进行现场知识抢答赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得1分，负方得0分，没有平局，三个项目比赛结束后，总得分高的人获得冠军．已知甲在三个项目中获胜的概率分别为，，，各项目的比赛结果相互独立，甲至少得1分的概率是，甲乙两人谁获得最终胜利的可能性大？并说明理由．19.如图，双曲线：的虚轴长为2，离心率为，斜率为的直线过