2025-2026学年桂林市度上册期末质量检测高二年级数学（空白卷）

/桂林市2025~2026学年度上学期期末质量检测高二年级数学（考试用时120分钟，满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、学号和准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，，则（）A B. C. D.2.已知直线l经过点，，则直线l的斜率为（）A1 B. C. D.3.5个人站成一排照相，如果甲必须站在中间，那么排法总数共有（）A.120 B.48 C.36 D.244.已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.内切 D.外切5.已知为随机变量X和Y的样本相关系数，为随机变量M和N的样本相关系数，则下列说法正确的是（）A.若，则X和Y负相关B.若，则M和N线性不相关C.若，，则X和Y的线性相关程度比M和N的线性相关程度强D.若越接近1，则M和N的线性相关程度越弱6.已知焦点在x轴上的椭圆的短轴长为,则其离心率为（）A. B. C. D.7.学校举行羽毛球、乒乓球和跳绳三项比赛，学生甲只能参加其中一项比赛，他参加羽毛球、乒乓球和跳绳比赛的概率分别为0.4、0.3、0.3，若他在羽毛球、乒乓球和跳绳比赛中获得冠军的概率分别为0.6、0.4、0.5，则该生获得冠军的概率为（）A.0.67 B.0.58 C.0.51 D.0.378.已知双曲线左、右焦点分别为、，过的直线与C的左支交于A，B两点，且，，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知空间中两点，，则（）A. B.线段AB的中点坐标为C.点A到x轴的距离为 D.直线的一个方向向量为10.工厂生产了20000件零件，其尺寸X服从正态分布.已知随机变量X服从正态分布，则.下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.尺寸在区间的零件约有13654件D.若，则11.已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，，延长交抛物线于，则（）A. B.在准线上存在一点，使为等边三角形C. D.以为直径的圆与相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中项的系数是________．（用数字作答）13.某同学进行投篮练习，他第一次投篮命中的概率为，在第一次投篮命中的情况下，第二次投篮命中的概率为，则该同学连续两次投篮命中的概率为________.14.已知点、、分别在棱长为的正方体的棱、、上，且．若为平面内的动点，为棱所在直线上的动点，则的最小值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.15已知直线l经过点且与直线平行．（1）求直线l的方程；（2）求以为圆心且与直线相切的圆的标准方程．16.根据下列条件，分别求出圆锥曲线的标准方程：（1）焦距是6，过点，焦点在x轴上的椭圆；（2）一个焦点是，一条渐近线方程为的双曲线；（3）焦点到准线的距离是4，且焦点在y轴上的抛物线．17.如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为AC的中点，将沿BD翻折至，使得平面与平面CBD垂直．（1）证明：；（2）求点D到平面的距离；（3）求平面与平面DBC的夹角的余弦值．18.学校举行数学知识竞赛，每班派出一个由两名同学组成的参赛队参加比赛，比赛分为初赛和决赛，规则如下：初赛由参赛队中一名同学答题3次，若3次都未答对，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少答对一次，则该队进入决赛.决赛由该队的另一名同学答题3次，每次答对得3分，未答对得0分，该队的比赛成绩为决赛的得分总和.某班参赛队由甲、乙两名同学组成，设甲每次答题答对的概率为，乙每次答题答对的概率为，且每次答题相互独立.（1）若，甲同学参加初赛，求该班进入决赛的概率；（2）若，，乙同学参加初赛，记该班的比赛成绩为，求的分布列和数学期望；（3）设，，为使得该班的比赛成绩为9分的概率最大，应如何安排甲、乙出场比赛的顺序？19.已知椭圆C的左焦点为，且经过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过