2025-2026学年河北省石家庄市精英中学高二上册第三次调研考试（12月）数学试卷（空白卷）

/石家庄精英中学2025~2026学年第一学期第三次调研考试高二数学全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为（）A. B.C. D.2.与双曲线有相同焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为（）A. B.C. D.3.圆在点处的切线方程为（）A. B.C. D.4.已知P是椭圆上的一点，以点P及焦点，为顶点的三角形的面积等于，则点P的横坐标的绝对值为（）A. B.1 C. D.25.与圆及圆都外切的圆的圆心在（）A.直线上 B.圆上C.双曲线的一支上（一部分） D.椭圆上6.已知是双曲线的左焦点，点是双曲线的右支上的动点，点，则的最小值为（）A.8 B.9 C.10 D.117.过椭圆的右焦点F的直线与椭圆交于A，B两点，若，则直线AB的斜率为（）A. B. C. D.8.圆心在直线上，且经过两圆和的交点的圆的面积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知曲线，则（）A.若曲线C表示圆，则B.若曲线C表示椭圆，则C.若曲线C表示双曲线，则或D曲线C不可能表示等轴双曲线10.已知椭圆C满足：（）,长轴长是短轴长的倍，点是椭圆C上的任意一点，判断以下选项正确的是（）A. B.椭圆C离心率为C.的最大值为 D.的取值范围为11.已知双曲线上的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为A、B，P为双曲线C上任意一点，判断以下选项正确的是（）A.若，则或B.的内心I到y轴的距离为2C.当点P不在x轴上时，直线PA与PB的斜率之积为D.点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.过点直线与双曲线相交于两点，若点是线段的中点，则直线的方程为______.13.已知F是双曲线上焦点，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，且满足，则双曲线C的离心率为______.14.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P在椭圆C上，直线与椭圆C交于另一点Q，，，则椭圆C的离心率为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字声明、证明过程及演算步骤.15.（1）已知斜率为k的直线与曲线C交于，两点，证明：；（2）已知点，（其中）是双曲线的焦点，点P是双曲线C在第一象限上的点，且.证明：的面积为.16.已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心在直线上.（1）求圆C的标准方程；（2）已知线段PQ的端点Q的坐标是，端点P在圆C上运动，线段PQ的中点T的轨迹为曲线S，曲线S与圆C相交于D，E两点，求.17.已知双曲线的离心率为，且经过点.（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点的直线与双曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，若，求直线的方程.18已知椭圆，直线与椭圆C相交于A，B两点.（1）求实数m的取值范围；（2）证明：线段AB的中点P在定直线上.并求这条定直线的方程；（3）当直线l不过原点O时，求的面积的最大值.19.已知椭圆