2025-2026学年黑龙江省龙东十校联盟高二上册期末数学试卷（空白卷）

/2025~2026学年度高二年级第一学期期末考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第九章、第十章，选择性必修第一册第二章、第三章，选择性必修第三册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数据3，5，7，10，13，15，18，20的第25百分位数是（）A.5 B.6 C.7 D.172.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.3.已知圆，圆，则这两圆的公切线的条数为（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知变量和满足经验回归方程，且变量和之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（）56912872.4A B.当时，C.变量和呈负相关 D.该经验回归直线必过点5.在的展开式中，的系数为（）A.7 B.15 C.30 D.656.从由0，1，2，3，4所组成的无重复数字的三位数中随机抽取一个数，则该数为偶数的概率为（）A. B. C. D.7.美加墨足球世界杯将于2026年6月至7月在美国、加拿大、墨西哥的16座城市举行，将是首次有48支球队参赛的世界杯.现在要从A，B，C，D，E五名志愿者中选派四人分别从事宣传、后勤、礼仪、服务四项不同工作，若A，B只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A.24种 B.36种 C.60种 D.120种8.已知抛物线，为它的焦点，过的直线交抛物线于两点，过两点分别作垂直于准线的直线，垂足分别为，其中，，则值为（）A. B. C. D.6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在一次随机试验中有两个随机事件和，若，，则（）A. B.若与互斥，则C. D.若与相互独立，则10.已知为一个随机变量，则（）A.若，则，B若，且，则C.若服从两点分布，且，，则D.若随机变量分布列为，则11.已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点，若存在点，使得为等腰直角三角形，则下列说法正确的是（）A.双曲线离心率为B.外接圆的面积的最小值为C.轴与的内切圆的公共点为定点D.设点是的内心，则直线，的斜率之比为常数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则实数________.13.进入冬季，流感在很多地区爆发.某市医疗部门统计该市的，两个区分别有，的人患了流感，已知，两区的人口数的比为，则从这两个区中任意选取一个人，若这个人患流感，则此人来自区的概率为______.14.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，若是曲线C上任意一点，的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的100名学生进行食堂满意度调查，调查结果如表所示：满意不满意合计大一或大二202040大三或大四402060合计6040100（1）根据小概率值的独立性检验，分析该大学的学生对食堂的满意度是否与年级有关联；（2）从样本中对食堂满意的学生中随机抽取2人，求这2人均是大三或大四学生的概率.附：，.0.10.050.012.7063.8416.63516.已知圆的圆心在直线上，并且过和两点.（1）求圆的标准方程；（2）过直线上一点作圆的切线，，切点为，，求四边形面积最小值.17.在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1200元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量与概率作物市场价格与概率作物产量（kg）300600作物市场价格（元）48概率概率（1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列和期望；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于1600元的概率．18.已知椭圆的离心率为，上顶点的坐标为（0，1）．（1）求的方程；（2）已知为上一点，过作轴的垂线，垂足为，若点满足，当点在上运动时，求点的轨迹方程；（3）过的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线与椭圆的另一个交点为，若的面积，求直线的方程．19.2025年12月10日和11日，中央经济工作会议在北京召开.会议提出“坚持内需主导，建设强大国内市场”.为响应国家促进国内消费的政策，某大型商场在“双12”举办了“让利于民”的优惠活动，顾客消费每满500元可抽奖一次，抽奖方案有以下两种（顾客只能选择其中的一种）.方案1：从装有4个红球，3个蓝球（形状、大小完全相同）的抽奖盒中，有放回地依次摸出3个球.每摸出1次红球，优惠100元，若3次都摸到红球，则额外再优惠100元（即总共优惠400元）；方案2：从装有4个红球，3个蓝球（形状、大小完全相同）的抽奖盒中，不放回地依次摸出3个球.中奖规则为：若摸出3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球，则享受打5折优惠；其余情况无优惠.（1）已知顾客