2025-2026学年黑龙江省智研联盟高二上册1月第一次联合考试数学试卷（空白卷）

/黑龙江省智研联盟2025－2026学年度上学期1月份第一次联合考试高二年级数学学科试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，在正方体中，是侧面内一动点，若点到直线的距离是到直线的距离的2倍，则动点的轨迹所在的曲线是（）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线2.已知数列的前项和为，首项，且，则的值为（）.A.2045 B.2046 C.2047 D.20483.已知是公比大于0的等比数列，是单调递增数列；是的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.是空间一个基底，则下列各组向量中，不共面的一组是（）A.，， B.，，C.，， D.，，5.已知实数x，y满足，则的最小值为（）A.8 B. C.5 D.6.若圆与圆有且仅有2条公切线，则的取值范围是（）A. B.C D.7.已知椭圆，、分别是左、右焦点，是上异于左右顶点的动点，记的内切圆面积为，的外接圆面积为，若的最小值为，则的离心率为（）A. B. C. D.8.已知斜率不为0的直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M．若M为线段AB的中点，则直线l的纵截距为（）A.4 B.3 C.2 D.1二、选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有错选不得分.9.已知数列的前项和为，，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.若，则10.已知双曲线为的左、右焦点，点为双曲线左支上的一点，且满足，作的角平分线，过作的垂线，垂足为，若，连，则下列说法正确的有（）A.的标准方程为B.C.连外接圆半径为D.设点为的重心，则点坐标为11.在棱长为2的正方体中，点满足，且，则下列说法正确的是（）A.若，则面B.若，则C.若，则到平面的距离为D.若时，直线与平面所成角为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆，圆，分别为圆和圆上的动点，为直线上的动点，则的最小值为__________．13.已知双曲线的左右顶点分别为，双曲线在第一象限内存在一点，使得直线的斜率，满足，则该双曲线的离心率的取值范围是_____14.已知数列各项均为正数，它的前项和为，且，，则数列的通项公式为___________四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知为各项均为正数的数列，其前项和为，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和记为，证明：.16.如图，在四棱锥中,底面是直角梯形,在锐角中,.（1）求证：平面⊥平面;（2）在棱上是否存在一点,使平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;（3）若直线与平面所成的角为,求平面与平面夹角的余弦值．17.已知椭圆的左，右焦点分别为、，直线与椭圆交于M、N两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E.（1）求椭圆的离心率e；（2）若直线l过点时，设，，求证：为定值，并求出该值；（3）当k为何值时，恒为定值，并求此时三角形面积的最大值.18.已知双曲线的左、右焦点分别为，在上且.（1）求双曲线方程；（2）按照如下方式构造点列：过点作互相垂直的两条直线分别交双曲线于，记弦与的中点分别为，直线与轴交于点.设.（i）证明：过定点；（ii）求.19.的内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）记.（i）求证：