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/长沙市同升湖高级中学2025年下学期高二期末考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线，则的倾斜角为（）A. B. C. D.2.圆的圆心坐标为（）A. B. C. D.3.在等差数列中，，则的前5项和A.7 B.15 C.20 D.254.若抛物线的焦点为，则下列点中，在抛物线上的是（）A. B. C. D.5.若直线与曲线相切，则（）A.2 B.e C. D.6.已知直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数（）A B.2 C. D.87.已知直线与抛物线交于两点，则等于（）A. B.3 C.5 D.48.已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知直线l过点，且与圆相切，则直线l的方程可能为（）A B.C. D.10.已知等差数列则（）A.该数列通项公式为B.是该数列的第13项C.该数列的前5项和最大D.设该数列为，则11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的单调递增区间是B.的值域为C.D.若，，，则三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.双曲线的渐近线方程为________13.由阿基米德的著作《关于圆锥和球体》可知，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴和短半轴长的乘积，即.已知椭圆的离心率为，分别为其左、右焦点，椭圆上一点满足，且△的面积为，则椭圆的面积为__________14.已知数列中，，且，则__________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知数列满足，.（1）求的通项公式；（2）已知数列的前项和为，若，求正整数的值.16.已知函数.（1）求的最小正周期和对称中心；（2）求单调递增区间；（3）若函数在存在零点，求实数的取值范围.17.如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，E，F分别是CD，PA的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角余弦值.18.已知曲线．（1）若在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若曲线与曲线在第一象限的公共点处的切线互相垂直，求实数的值．19.已知椭圆的长轴长为4，焦距为，过点的直线与交于，两点，过点，作直线的垂线，垂足分别为，（，两点不重

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