6.2 矩形的性质与判定 课件（内嵌音视频） 2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级数学下册

矩形的性质与判定—矩形的性质学习目标1.理解矩形的概念，了解它与平行四边形的关系；2.经历矩形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。3.进一步体会探索与证明过程中所蕴含的抽象，推理等数学思想。视频导入视频中电动门是怎样变化的？平行四边形长方形ABCDABCD有一个角为直角矩形矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。通过定义你能说出矩形和平行四边形的关系吗？两个图形有何区别？矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.平行四边形矩形矩形与平行四边形的关系矩形矩形矩形

矩形还有哪些特殊性质？

矩形有哪些性质？具有平行四边形的所有性质

对边平行且相等

对角线互相平分角平行四边形性质对角线边

对角相等；邻角互补中心对称图形矩形是

请同学们拿出准备好的的矩形纸片,折一折,转一转，观察并

思考.你认为矩形有哪些特殊性质？活动：矩形是中心对称图形也是轴对称图形，有两条对称轴猜想矩形的特殊性质，并把结果填在下面横线上.角：

.对角线：

.矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等求证:矩形的四个角都是直角，且对角线相等.已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;

（2）AC=DB.ABCD

O(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠ADC,∠BCD=∠BAD,AB∥DC.∴∠ABC+∠BCD=180°.又∵∠ABC=90°,∴∠BCD=90°.∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.(2)∵四边形ABCD是矩形∴AB=DC∠ABC=∠DCB=90°又∵BC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=DB矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.小结矩形的性质：边：对边平行且相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线平分且相等；对称性：中心对称图形也是轴对称图形。矩形的对角线AC与BD交于点O,那么,BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?为什么?由此可得推论:

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.BO是Rt△ABC中斜边AC上的中线.BO等于AC的一半.议一议:AO=BO=CO=DO=AC=BDCDABO如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点0，∠AOD=120°，AB=2.5，求矩形对角线的长。例题讲解：解：∴OA=ODABCDO∵四边形ABCD是矩形∵∠AOD=120°∴∠OAD=∠ODA=(180°-120°）＝30°∵∠DAB=90°∴BD=2AB=5∴AC=BDOA=OC＝AC，OB＝OD＝BD1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（）A.对角线互相平分B.对角相等C.对边平行且相等D.对角线相等2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）

A.对角线相等B.四个角相等

C.邻边互相垂直D.对角线垂直DD随堂练习3.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为()A.13B.6C.6.5D.不能确定4.矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是()A.20°B.40°C.80°D.10°CC5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm．第5题图2.56.如图，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______．第6题图6课堂小结直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形定义有一个角是直角的平