实践与探索(第3课时)工程问题与行程问题课件华东师大版七年级数学下册

华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件5.3实践与探索(第3课时)

工程问题与行程问题第五章

一元一次方程授课教师：Home.

班

级：

七年级（*）班

.

时

间：.

2026年3月24日工作效率工作时间工作量师傅徒弟探究新知问题3某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.可以怎样提出问题?（1）两人合作需要几天完成?分析:设两人合作需要x天完成.

xx工作总量为1根据题意，得

解:设两人合作需要x天完成.

解得x=2.4经检验，符合题意.答:两人合作需要2.4天完成

.

A

工作效率工作时间工作量师傅徒弟问题3

某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.（2）徒弟先做2天，然后剩下的由师傅单独完成，

师傅需要几天完成?分析:设师傅需要y天完成.

y2工作总量为1根据题意，得

解:设师傅需要y天完成.解得

经检验，符合题意.

1.2

工作效率工作时间工作量师傅徒弟问题3

某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.（3）徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬900元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配?分析:设两人合作z天完成.

zz+1

根据题意，得

工作总量为1解:设两人合作z天完成.

解得z=2经检验，符合题意.

师傅得到的报酬:徒弟得到的报酬:

答:师傅和徒弟的报酬都是450元.3.

问题：师徒二人检修管道，____，求师傅与徒弟每小时各检修多长的管道.

练习某单位开展植树活动，由一人植树要80小时完成，现由一部分人先植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4小时之内完成植树任务，这些人的工作效率相同，应先安排多少人植树?解:设先安排x

人植树.根据题意，得

解得x=8经检验，符合题意.答:应先安排8人植树.行程问题中的基本关系式:(1)路程＝速度×时间；(2)时间＝路程÷速度；(3)速度＝路程÷时间.相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程甲走的路程+乙走的路程=环形跑道周长慢者先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程快、慢两者间的距离+慢者走的路程=快者走的路程追及问题：同地不同时两者都从A地出发，且慢者先出发.同时不同地两者同时出发,快者从A地出发,慢者从B地出发顺水(风)速度=静水(风)中的速度+水(风)速；航行问题：逆水(风)速度=静水(风)中的速度-水(风)速.问题4

“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的行驶时间由原来的3.5h缩短至1h，行驶里程缩短了40km.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200km，求高铁的平均速度.速度(km/h)时间(h)路程(km)高铁1普通列车3.5分析:设高铁的平均速度为xkm/h.xx-200x3.5(x-200)路程=速度×时间根据题意，得3.5(x-200)-x=403.5(x-200)-x=40.解:设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车

的平均速度为(x-200)km/h.解得x=296.经检验，符合题意.答:高铁的平均速度为296km/h.练习1.甲在乙后面12

km处，甲的速度为7km/h，乙的速度为5km/h.现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要的时间是(

)A.5hB.6hC.1hD.2.4hB2.甲、乙两辆汽车从相距84

km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇.求甲、乙两车的速度.解:设乙车的速度是xkm/h，则甲车的速度为(x+20)km/h.根据题意，得

解得x=74所以x+20=94.答:甲、乙两车的速度分别是94km/h、74km/h.1.小慧阅读一本科普图书，原来每天阅读20页，读完120页后，抽出一定的时间练毛笔字，每天的阅读量降为原来的一半，结果多花了5天才读完，求这本科普图书的总页数.A组【选自教材P23习题5.3.3第1题】

2.某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，一位乘坐经济舱的旅客托运35kg行李，机票连同行李费共付了1323元，求这位旅客的机票价.【选自教材P23习题5.3.3第2题】解:设这位旅客的机票价是x元，由题意，得x+(35-20)×1.5%x=1323.

解得x=1080.经检验，符合题意.答:这位旅客的机票价是1080元.3.为庆祝学校运动会开幕，七年级(2)班同学接受了制作小旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面.完成了三分之一以后，全班同学一起参加了制作，结果比原计划提前一天半完成任务.假设每人的制作效率相同，问:共制作小旗多少面?【选自教材P23习题5.3.3第3题】

4.一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个问题，并给出解答.B组【选自教材P23习题5.3.3第4题】解:答案不唯一.如提出问题:A、B两地之间的路程是多少千米?

5.小亮每天去体育场晨练，会见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400m环形跑道跑步，每次总是小亮跑完2圈时，叔叔跑完3圈.（1）一天，两人同时同地出发，反向而跑，小亮看了一下计时表，发现隔了32s两人第一次相遇，求两人的速度.【选自教材P23习题5.3.3第5题】

5.小亮每天去体育场晨练，会见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400m环形跑道跑步，每次总是小亮跑完2圈时，叔叔跑完3圈.（2）第二天小亮打算和叔叔同时同地出发，沿跑道同向而跑，看叔叔隔多少时间与他第一次相遇.你能先给小亮预测一下吗?【选自教材P23习题5.3.3第5题】解：设叔叔隔ts与他第一次相遇，根据题意，得7.5t

-5t=400.解得t=160.经检验，符合题意.答:叔叔隔160s与他第一次相遇.

645

5.

[盐城月考]

如图，运动场环形跑道周长为300米，爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为4米/秒，与此同时小

红在爷爷后面100米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运动，若两人第一次相遇所用的时间为60秒，则小红的速度为______米/秒.

12.5千米或10千米7.

某汽车工厂现有一批汽车