2025~2026学年湖北谷城县石花镇中心学校等校九年级上学期期末考试数学试卷

2025~2026学年湖北谷城县石花镇中心学校等校九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.用配方法解方程：，下列变形正确的是（）

A．B．C．D．3.将抛物线向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）

A．B．C．D．4.如图，两条直线，被三条平行线，，所截．若，，则的值为（）

A．B．C．D．5.下列事件中，是必然事件的是（）

A．任意买一张电影票，座位号是单号B．掷一次骰子，向上一面的点数是3C．射击运动员射击一次，命中靶心D．任意画一个三角形，其内角和是6.一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是（）

A．B．C．D．7.冬季是流行性疾病的高发期，某人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，可列方程为（）

A．B．C．D．8.如图，是的弦，于点，若，，则弦的长为（）

A．4B．C．D．9.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．10.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为，这个函数图象如图所示．小球从第秒到第秒的运动路径长为（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知是方程的一个根，则的值为______．12.一个不透明的盒子里装有2个红球，1个白球，这些球除颜色外其它均相同，现从中随机地摸出一个小球，不放回，然后再从剩下的小球中随机摸出一个，则摸出的两个小球恰好都是红球的概率为______．13.与的相似比是，若的周长是5，则的周长是______．14.若一个圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_______度．15.在矩形中，E是对角线上一点，连接并延长交于H，，F是的中点，连接，若，，则的长度为________．三、解答题16.解方程(1)(2)17.如图，已知中，，点D、E分别在边、上，．求证：．18.如图．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．(1)画出将向右平移6个单位长度得到的；(2)画出将绕点C顺时针旋转得到的；(3)画出与关于原点O中心对称的．19.已知关于x的一元二次方程．(1)试说明无论k取何值时，此方程总有两个不相等的实根；(2)若方程的两根，，当取最小值时，求k的值．20.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．(1)求的值；(2)观察函数图象，直接写出不等式的解集；(3)连接，求的面积．21.如图在中，，D是的中点，点O在上，以点O为圆心，长为半径的圆经过点D，交于点E，交于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．22.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙（的长不超过墙长），另三边用总长为的栅栏围住，设边长为，绿化带的面积为．如图，若墙长为．(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当绿化带的面积为时，求x的值；(3)求绿化带的面积最大时边长．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则＝；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则＝（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．24.在平面直角坐标系中，如图（1），抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线与坐标轴交于M、N点．(1)求抛物线解析式并求出M、N两点坐标；(2)点E是抛物线上一点，连接、，当的面积最小时，求出点E的