2025~2026学年湖南常德市桃源县九年级上册期末考试数学试卷

2025~2026学年湖南常德市桃源县九年级上册期末考试数学试卷一、单选题1.如果反比例函数的图象经过点，则这个函数的解析式为（）

A．B．C．D．2.关于一元二次方程，下列说法错误的是（）

A．方程有两个不相等的实数根B．方程的两根之和为2C．方程的两根异号D．方程的两根互为倒数3.用配方法解方程：时，变形正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，，直线、与这三条平行线分别交于点和点，，，，则的长是（）

A．8B．9C．11D．125.已知是的边上一点，连接，则下列不能判定的是（）

A．B．C．D．6.已知，在中，，，，那么下列各式中，正确的是（）．

A．B．C．D．不确定7.如图，在中，，是的中点，，则的值是（）

A．B．C．D．8.如图，中，为BC的中点，于点与相交于点，则（）

A．B．C．D．9.二次函数在的范围内有最小值为，则c的值（）

A．3或B．C．或1D．310.二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②m为任意实数，则；③；④；⑤．其中正确结论的个数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11.已知，则__________．12.如图，是反比例函数在第三象限图象上一点，过点向轴作垂线，垂足为B，C为轴正半轴上一点，连接，，则的面积为__________．13.如图，在中，，是边上的高，，，则CD等于________．14.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为_______．15.关于的一元二次方程的两实根满足，则__________．16.如图，已知点A是反比例函数（）图像上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图像于点B、C，交坐标轴于点E、D，连接．现有以下四个结论：；②连接，则有；③的面积是个定值；④不存在一点A，使得．其中正确结论的序号是___________．三、解答题17.（1）解方程：．（2）计算：．18.定义：如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”．(1)下列方程是“邻根方程”的是______（填序号）．①；②；③；④．(2)若方程是“邻根方程”，，是方程的两根，求：①请求出k的值；②求方程的两个根．19.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，点为一次函数与轴的交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)直接写出不等式的解集．20.某中学举行了“奥运会知识竞赛”活动，以下是七、八年级学生竞赛成绩的抽样与数据分析过程．【收集数据】从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩．【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用（得分）表示成绩，分成四组：组（），组（），组（），组（）．【描述数据】根据八年级抽取的学生竞赛成绩，绘制出如下不完整的扇形统计图．已知八年级落在组的学生成绩分别是：．【分析数据】七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

班级平均数中位数众数七年级919295八年级9196根据以上信息，解答下列问题：(1)八年级抽取的组学生所在扇形的圆心角度数是________°，________；(2)该校八年级共人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩为优秀（）的八年级学生有多少人？(3)你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由．21.如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米﹒（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m2）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程x2-ax+25a-150有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？22.综合与实践【实践主题】借助标杆测量校园内路灯的高度．【素材】标杆、皮尺、激光仪等工具．【实践操作】如图，表示路灯的高度实验小组在路灯旁的水平空地上直立一根高米的标杆，调整地面上激光仪的位置点，使从点处发出的激光束恰好同时经过点，（图中各点均在同一竖立平面内），测得米，米．【问题解决】（1）根据实验小组的测量数据，计算路灯的高度；【反思交流】（2）在交流中，一位同学对实验小组的方案提出质疑：如果路灯底部不可以直接到达，将无法测得线段的长，最后不能求得路灯的高度所以实验小组在此基础上对原有方案进行补充改进：如图，在点处再直立一根同样高度的标杆，调整地面上激光仪的位置点，使从点处发出的激光束恰好同时经过点，若，请你根据实验小组改进后的方案用含的代数式表示路灯的高度．23.在中，分别是边，上的点，连接，．(1)如图1，若，且，求的长；(2)如图2，若，且，求的长；(3)如图3，若，当最大时，求的值．24.二次函数的图象经