2025~2026学年湖南永州市九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年湖南永州市九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.已知则下列变形不正确的是（）

A．B．C．D．3.方程的根的情况是（）

A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定实根的个数4.已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，若点的坐标是，则点的坐标是（）

A．B．C．D．5.如图，两条直线被三条平行线所截，若，，，则（）

A．4B．8C．12D．96.如图，在中，，，，则的值为（）

A．B．C．D．27.如图，点P是的边上一点，下列条件不一定保证的是（）

A．B．C．D．8.如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）

A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形9.为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（）

A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐10.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）

A．10B．8C．5D．6二、填空题11.已知关于的一元二次方程的一个根为，则它的另一根为________．12.已知点P是线段的黄金分割点，．若，则_____．13.如果将一元二次方程化为的形式，则的值为______．14.若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是_________．（用“<”连接）15.在中，，则______16.如图，点为双曲线在第二象限内的动点，的延长线与双曲线的另一个交点为，以为边的矩形满足，对角线，交于点，则过点的反比例函数表达式为________．三、解答题17.（1）计算：（2）解方程：．18.已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)当为最大正整数时，求方程的根．19.如图，在和中，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．20.祁阳籍门将号唐嘉年，湘超最佳守门员，永州队夺冠的“定海神针”，兼具现代门将能力+大赛心脏+励志底色，是草根逆袭的标杆．如图，球迷小明在球场边的点看比赛，测得球场内门将唐嘉年在他的北偏东方向的点处；小明以米／秒的速度向东走了秒到达点，此时门将唐嘉年在他的北偏东方向的点处．请问小明继续向东走多少米后，与球员唐嘉年所在点处的距离最近？21.为深入开展中小学生防溺水教育工作，增强中小学生安全意识，某校联合校安办组织开展了“2022年新化县中小学生防溺水知识竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：

分数段频数频率300.1900.4600.2根据以上图表提供的信息，回答下列问题：(1)抽查的总人数为__________人，__________；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在80分以上（包括80分）为“优秀”，请你估计该校2400名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名?22.在2025年湘超联赛中，永州队从被戏称为“告花子球队”的草根之师，逆袭成为湘超冠军，其夺冠之路不仅书写了体育竞技的热血传奇，更蕴含着超越赛场的深刻启示．湘超联赛显著带动了经济发展，形成“赛事引流—消费转化—就业扩容—文旅升级”的良性闭环，成为区域经济发展新引擎．某商家销售的一款蓝色“永冲锋”冲锋服，深受球迷的喜爱，商家以每件45元的价格购进某款蓝色“永冲锋”冲锋服，以每件68元的价格出售，经统计，2025年10月份的销售量为256件，2025年12月份的销售量为400件．(1)求该款蓝色“永冲锋”冲锋服2025年10月份到12月份销售量的月平均增长率．(2)从2026年的元月份起，商家决定采用降价促销的方式庆祝永州队夺冠，经试验，发现该款蓝色“永冲锋”冲锋服每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款蓝色“永冲锋”冲锋服降价多少元时，月销售利润达8400元？23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)结合函数图象，直接写出时的取值范围；(3)点在轴上，且满足的面积等于4，请求点的坐标．24.根据已知图形解答下列问题．（1）问题发现如图1，A、B、C、D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上，仓库P和Q分别位于AD和DC上，且两条直路BP⊥AQ．试判断的BP与AQ数量关系．并说明理由．（2）类比探究如图2，在矩形ABCD中，AB=6，AD=9．点P在边AD上，连接BP，过点A作AQ⊥BP于点