2025~2026学年湘教版八年级数学上册期末考前提升训练卷

2025~2026学年湘教版八年级数学上册期末考前提升训练卷一、单选题1.若代数式有意义，则的取值范围是（）

A．B．C．D．2.下列三条线段的长度能组成三角形的是（）

A．，，B．，，C．，，D．5，5，113.下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（ ）

A．B．C．D．5.在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，0.0000025用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．6.定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆定理是（）

A．到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上B．到角两边距离不相等的点不在这个角的角平分线上C．角平分线上的点到角两边的距离不相等D．不在角平分线上的点到角两边的距离不相等7.下列说法正确的是（）

A．代数式是分式B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变C．分式的值为0，则x的值为D．分式是最简分式8.已知关于x的分式方程的解是非负数，则n的取值范围是（）

A．B．C．且D．且9.下列说法正确的是（）

A．的两边长，，则B．中，，则C．在中，若，则是直角三角形D．在中，若三边长分别为9，40，41，则是直角三角形10.已知：如图，和都是等边三角形，D是延长线上一点，与相交于点P，、相交于点M，、相交于点N，则下列六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥平分．其中，正确的有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题11.如果，那么__________．12.已知最简二次根式与可以合并，则的值是_______．13.中国的电商市场蓬勃发展，已经成为世界上最大的电商市场之一，而电商行业的繁荣也推动了快递行业的高速发展，其实早在我国汉代开始就设有“驿传”制度，也可以理解为最早的“快递”雏形．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列出正确的方程为___________．14.已知，，则________．15.如图，在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于____．16.如图，已知与都是等腰直角三角形，，连接、、、，，给出下列结论：①；②是等边三角形；③平分；④的度数为120°．其中正确的结论为_______．三、解答题17.计算：(1)．(2)解分式方程：18.计算：(1)(2)先化简，再求值：，其中19.如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点D，的延长线于点M，于点N．(1)求证：；(2)若，求．20.一天周末，小启和爸爸妈妈在小区公园的秋千上玩耍，如图，秋千的顶端为O处，秋千静止时的起始位置为A处，所在直线与地面垂直于M点，当小启两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和．且，．(1)与全等吗？请说明理由；(2)小启爸爸是在距离地面多高的地方接住小启的？(3)秋千静止时点离地面的高度是多少？21.观察下列等式：等式1：；等式2：；等式3：(1)猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为，第10个等式为；(2)归纳猜想：用含的式子表示第个等式所反映的运算规律为．22.在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是．如图，长方形中，，，为边上一动点，从点出发，以向终点运动，同时动点从点出发，以向终点运动，运动的时间为．(1)当时，求线段的长；当平分时，求的值；(2)若，且是以为腰的等腰三角形，求的值．23.定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“互动分式”．(1)判断下列分式是否为分式的“互动分式”（若“是”，填“√”；若“不是”，填“×”．①，（）②（）(2)小益在求分式的“互动分式”时，用了以下方法：设的“互动分式”为，则，∴，∴．请你仿照小益的方法求分式的“互动分式”；(3)若与是“互动分式”，且关于的方程的解为正整数，为正整数，求代数式的最大值．24.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形赵爽为中国古代以形证数形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范．(1)如图1，某同学制作了一个“赵爽弦图”纸板，设．可以验证出：．若大正方形的边长为，小正方形的边长为，求．(2)如图2，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点、，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？(3)已知在中，，求的面积．25.已