2025~2026学年甘肃省张掖一中上学期九年级第四次月考数学试卷

2025~2026学年甘肃省张掖一中上学期九年级第四次月考数学试卷一、单选题1.下列各数中，比小的数是（）

A．B．0C．1D．2.2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望宇”．已知月球距离地球的距离约为384000，将384000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（）

A．B．C．D．4.在中，，和的对边分别为a，c，已知和直角边a，求斜边c，则下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答问题：

试验总次数100200300500150020003000投中的次数61931652467539961503投中的频率0.6100.4650.5500.4920.5020.4980.501根据表中的数据，这位同学投篮一次，投中的概率为（）

A．B．C．D．6.已知反比例函数，当时，，则m的值是（）

A．B．1C．D．27.已知的半径为5，点A在内，则长度可能是（）

A．B．5C．6D．78.如图，四边形是的内接四边形，若，则所对的圆心角为（）

A．B．C．D．9.如图，为的直径，弦于点E，已知，则的半径为（）

A．3B．4C．5D．1010.如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙脚的距离CE=5米，窗口高米，那么窗口底部离地面的高度BC为（）

A．2米B．2.5米C．3米D．4米二、填空题11.已知，，则的值是________．12.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台．13.__；若，则锐角__．14.把写成顶点式是___________．15.如图，点A，B分别是反比例函数和部分图象上的点，轴，点C是x轴上一点，则的面积为______．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，在x轴下方作垂直于y轴的直线交抛物线于点B、C，连接、，若点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍，则的面积为_____．三、解答题17.（1）计算：．（2）解方程：．18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19.曹老师从A、B、C、D四位同学中随机选取两位制作班会，请用画树状图或列表的方法，求出A、B两人中恰好有一人被选中的概率．20.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（点在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．(1)是不是从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明；(2)求新路比原路少多少千米．21.利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到重视．2022年9月，河南省发改委下发《关于2022年风电和集中式光伏发电项目建设有关事项的通知》，共73个风电项目进入河南省新能源前期项目库．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．王丹同学站在A处测得塔杆顶端C的仰角是，她又沿方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现当一叶片到达最高位置时，测得叶片的顶端D的仰角是（点D、C、H在同一直线上）．已知塔杆的高为60米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高为10米，，求叶片的长度．（答案精确到0.1米，参考数据：）22.如图，直线：与双曲线相交于点，将直线向上平移个单位得到，直线与双曲线相交于、两点（点在第一象限），交轴于点，连接．(1)求双曲线和线段所在直线的解析式；(2)求四边形的面积．23.如图，在中，、为互相垂直的两条弦，于点D，于点E，若，求的半径．24.如图，在四边形中，，，，，且．动点M从B点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从C点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动时间为t秒．(1)当时，求t的值．(2)当是等腰三角形时，求t的值．25.护林员在一个斜坡上的点处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地进行浇灌，，点处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知水柱在距出水口的水平距离为时，达到距离地面的竖直高度的最大值为，设喷出的水柱距出水口的水平距离为，距地面的竖直高度为，以坡底所在的水平方向为轴，处所在的竖直方向为轴建立平面直角坐标系，原点为，如图所示．经过测量，可知斜坡的函数表达式近似为．(1)求图中水柱所在抛物线的函数表达式；(2)若该装置浇灌的最远点离地面的竖直高度为，求此时喷到处的水柱距出水口的水平距离；(3)给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，则水柱恰好可以覆盖整个坡地时，安装的支架的高度为多少米？26.如图，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为．(1)求证：；(2)若，求的长；(3)如图，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，若，则．27.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，其对