2025~2026学年甘肃省武威市凉州区康宁镇九年制学校上学期九年级12月月考数学试卷

2025~2026学年甘肃省武威市凉州区康宁镇九年制学校上学期九年级12月月考数学试卷一、单选题1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．正方形B．长方形C．等边三角形D．圆2.下列事件中，属于必然事件的是（）

A．打开电视机，正在播放广告B．下雨天，每个人都打着雨伞C．若，则D．若实数，则3.如图，四边形内接于，若，则的度数是（）

A．B．C．D．4.抛物线先向上平移4个单位，再向右平移3个单位，最终解析式为（）

A．B．C．D．5.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）

A．B．C．D．6.如图，为的直径，弦，垂足为E，，，则的半径为（）

A．3B．4C．5D．107.在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是()

A．B．C．D．8.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定9.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）．问户高、广各几何？”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈．求门的高和宽各为多少？”如图，设户广为x尺，可列出方程（）

A．B．C．D．10.如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的面积为（）

A．B．C．D．二、填空题11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是_____．12.将既有外接圆又有内切圆的多边形定义为双心多边形．例如，三角形既有外接圆也有内切圆，所以三角形是双心多边形．下列图形中：①正方形；②长方形；③正五边形；④六边形．其中是双心多边形的有______．13.将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，……，如此继续下去，则__________．14.若五边形与五边形相似，其中与，与为对应边，且，则__________．15.如图，是的切线，A，B为切点，若，则的长为______．16.如图，直径的半圆，绕点B顺时针旋转，此时点A到了点，则图中阴影部分的面积的是________（结果保留）17.如图，二次函数和一次函数交点的横坐标分别为和1，观察图象，当时，的取值范围是______．18.如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，反比例函数的图像交直角边于点，反比例函数的图像交斜边于点，∥轴，，则的值是__________．三、解答题19.解方程(1)；(2)．20.如图是某个几何体的表面展开图．(1)画出该几何体的三视图；(2)求该几何体的体积．21.有4张扑克牌，牌面数字分别为2、3、4、4，其余都相同．小明随机从中摸出一张牌，记录牌面数字后放回；洗匀后再从中摸出一张牌，记录牌面数字后又放回．小明摸了100次，结果统计如下：

牌面数字2344次数26243020(1)上述试验中，小明摸出牌面数字为3的频率是；小明摸一张牌，摸到牌面数字为3的概率是；(2)若小明一次摸出两张牌，求小明摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率．22.如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，画出关于点C成中心对称的，点A、B的对称点分别为、．23.如图，在中，点在边上，且满足，连接，，．(1)若，求边的长；(2)若，且，求线段的长．24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)连接并延长交双曲线于点，点为轴上一动点，点为直线上一动点，连接，，求当最小时点的坐标；25.如图，的直径垂直于弦，垂足为E，F为延长线上一点，且．(1)求证：为的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)．26.如图，将线段绕点A逆时针旋转度（）得到线段，连接，点N是的中点，点D，E分别在线段，的延长线上，且．(1)（用含α的代数式表示）；(2)连接，点F为的中点，连接，，．①依题意补全图形；②若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．27.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其中，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，