2025~2026学年福建漳州市龙文区九年级上学期期末适应性检测数学试卷

2025~2026学年福建漳州市龙文区九年级上学期期末适应性检测数学试卷一、单选题1.的值为（）

A．B．1C．D．2.若反比例函数（k为常数，）的图象经过点，则下列各点在该函数图象上的为（）

A．B．C．D．3.一个不透明的口袋中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（）

A．白色B．黄色C．红色D．无法确定4.下列图形一定是相似图形的是（）

A．两个等腰三角形B．两个直角三角形C．两个正方形D．两个菱形5.把二次函数的图象向右平移4个单位长度后，所得图象相应的函数表达式为（）

A．B．C．D．6.河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）

A．米B．米C．15米D．10米7.大自然是美的设计师，如图是一片银杏叶，点是线段AB的黄金分割点，若，则的长为（）

A．B．C．D．8.公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在解方程时采用的方法是：构造如图所示图形，一方面，正方形的面积为；一方面，它又等于，据此可得方程的一个正数解．按照这种构造方法，我们在求方程的一个正数解时，可以构造如下图形（）

A．B．C．D．9.如图，在矩形中，对角线相交于点于点E，且，若，则的长是（）

A．B．6C．D．10.已知抛物线（a，b，c是常数）开口向上，过两点，且．下列四个结论中正确的结论有（）①；②若时，则；③若点在拋物线上，，且，则；④时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根．

A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题11.已知线段按此顺序是成比例线段，其中，则d的值是________．12.“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2023年的30万人增加到2025年的万人．则该市参加健身运动人数的年均增长率是________．13.如图，在菱形中，对角线，相交于点，为边的中点，且，则菱形的周长为__________．14.做小孔成像实验时，调整蜡烛和光屏的高度，使蜡烛的火焰、小孔和光屏的中心大致在一条直线上．若固定蜡烛与光屏的距离为，然后将小孔O置于距离光屏的位置，测得烛焰的像高为，，则此时烛焰的高为________．（小孔大小和厚度忽略不计）15.已知反比例函数的图象如图所示，点在反比例函数的图象上，连接两点，刚好经过原点，A为第四象限内一点，且与y轴平行，与x轴平行，若，则k的值是________．16.把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形．若矩形纸片的长为m，宽为n，四边形的面积等于四边形面积的2倍，则___________．三、解答题17.解方程：．18.如图，在中，为上一点，．求证：．19.酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性或中性溶液均不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞试液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4瓶溶液分别是：A盐酸（呈酸性）、B硝酸钾溶液（呈中性）、C氢氧化钠溶液（呈碱性）、D氢氧化钙溶液（呈碱性）．(1)小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液，求结果变红色的概率．(2)小明从上述4瓶溶液中挑选2瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法（用字母表示溶液名称），求小明所选的两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？20.如图，港口位于海岛的北偏西方向，灯塔在海岛的正东方向，，一艘海轮停靠在海岛的正北方向，且三点在同一条直线上，，求海岛与港口之间的距离．（参考数据：）21.如图，已知．(1)求作菱形，使得点B在射线上；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若，求（1）所作菱形的面积．22.心理学研究发现，一般情况下，在一节40分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分）的变化规律如下图所示，当和时，图象都是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．(1)求所在的反比例函数表达式；(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于32？请说明理由．23.已知实数a、b、c、m、n满足，．(1)当时，求证：；(2)若m，n为正整数，且为奇数，请用反证法证明：m，n至少有一个为奇数．24.某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动．【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直．【收集数据】某次羽毛球飞行的高度（单位：）与距发球点的水平距离（单位：）的对应值如下表（不考虑空气阻力）．

水平距离02356…竖直高度1.12.32.62.62.3…【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现羽毛球飞行路线是抛物线的一部分．【建立模型】求与的函数解析式（不要求写自变量取值范围）．【应用模型】（1）羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到？请说明理由．（2）保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为，发球点与球网的水平距离是．若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过，且球的落地点与球网的水平距离小于．求的取值范围