2025~2026学年福建省福州市三牧中学九年级上学期期末数学模拟试卷

2025~2026学年福建省福州市三牧中学九年级上学期期末数学模拟试卷一、单选题1.下列符号中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.“守株待兔”这个事件是（）

A．随机事件B．确定性事件C．不可能事件D．必然事件3.对于反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A．B．C．D．任意实数4.如图，把绕C点顺时针旋转，得到，交于点D，若，则的度数（）

A．B．C．D．5.如图,的顶点在上,是的直径,连接,,则的度数是()

A．42°B．45°C．48°D．58°6.若六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为（）

A．1B．2C．4D．7.根据测算，学得的知识在两天之后只能记住其中的．假设每天“遗忘”的百分比为x，可列方程（）

A．B．C．D．8.如图，扇形是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为，则这个圆锥的底面半径为（）

A．B．C．D．9.如图，与正方形的两边相切，且与相切于E点．若的半径为5，且，则的长度为（）

A．5B．6C．D．10.定义：若两个函数图像与x轴有一个共同的交点，我们就称这两个函数为“共根函数”．如与y=(x+1)(x−2)的图像与x轴的共同交点为(2，0)，那么这两个函数就是“共根函数”．若与为“共根函数”，则m的值为()

A．1B．1或3C．1或2D．2或3二、填空题11.若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是______．12.在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：

试种数量200500100015002000发芽的频率0.780.820.790.810.80在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为_________．（结果精确到0.01）13.如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象上有一点A，过点A作轴于B，且的面积是6，则反比例函数解析式为__________．14.庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有___________队参加比赛15.已知的直径，是的弦，，且，垂足为M，则的长为___________．16.如图，在中，，平分，点在上，射线交于点．若，，则的长为_______．三、解答题17.解方程：(1)；(2)．18.如图，四边形是平行四边形，是延长线上的一点，连接交于点．求证：．19.数学是基础学科，物理研究也离不开数学知识的支撑．密闭容器内有一定质量的某种气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知是的反比例函数，当时，．(1)求关于的函数解析式；(2)当时，求的值．20.已知关于x的一元二次方程有两个实数根和．(1)求实数的取值范围；(2)若两个实数根和满足，求k的整数值．21.如图，是四个连续的排成一排的座位，靠过道．(1)甲选择靠过道位置的概率为______；(2)甲先从4个座位中随机选择一个坐下，乙再在剩下的三个座位中随机选择一个坐下，用画树状图（或列表）的方法，求甲乙两人座位相邻且乙靠过道的概率．22.某市的滨海新区是驰名中外的“紫菜之乡”，拥有15万亩海上养殖基地，所产干紫菜销往世界各地．某超市1月份以20元/袋的价格购进一批紫菜，经市场调查后发现，这种紫菜的月销售量y（袋）与售价x（元/袋）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)请直接写出y与x之间的函数表达式；(2)设该紫菜的总销售利润为w元，若要使销售利润最大，售价x应定为多少元？(3)若该超市想要每袋紫菜获利不高于进价的，则售价定为多少元时，销售利润达到最大？23.为了丰富同学们的课余生活，某校数学兴趣小组的成员开展了“玩‘转’数学，乐享数学”的主题活动．请你参与他们的活动，共享他们的成果．【问题背景】兴趣小组的成员首先回顾人教版教材九年级上册第60页“探究”部分的内容：

探究

如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（），移开硬纸板．是由绕点O旋转得到的．接着，兴趣小组的成员将三角形替换为半径为4，圆心角的扇形，继续探索旋转的奥妙．【问题探索】（1）如图1，将扇形绕着点O旋转得到扇形，粗心的小明忘记标记点O的位置，请你帮他找出旋转中心点O的位置并在图中标注出来；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，将扇形绕着点C顺时针旋转得到扇形，若与相切于点C，点M为半径的中点，求点M经过的路径长；【问题拓展】（3）如图3，将扇形绕着的中点N逆时针旋转得到扇形，请直接写出两个扇形重叠部分的面积．24.已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．(1)求二次函数的表达式；(2)若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围