2025~2026学年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港初级中学九年级上学期中考一模数学试卷

2025~2026学年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港初级中学九年级上学期中考一模数学试卷一、单选题1.若，则锐角的度数是（）

A．B．C．D．2.1.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则它的俯视图是（）

A．B．C．D．3.如图，直线，，．若，则的长为（）

A．5B．5.5C．6D．6.54.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是，当重物上升时滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为（）

A．B．C．D．5.如图，在等边中，点D，E分别是上的点，，则（）

A．3B．C．D．6.函数与，在同一坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．7.如图，是的直径，点C、D、E在上，，若，则的度数为（）

A．B．C．D．8.已知二次函数的图象不经过三、四象限，且当时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题9.抛物线的顶点坐标是__________．10.如图,正五边形的外接圆为,点P是劣弧上一点,连接,则的度数是__________.11.如图，这是“安”字在正方形米字格中的书写形态，已知正方形的边长为，笔画横钩“一”与正方形对角线交于E点，点E为线段的黄金分割点，，则的长为_____cm．(结果保留根号)12.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣4），B（﹣6，2），以原点O为位似中心，位似比为2∶1，将△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是___________．13.如图，在平面直角坐标系中，点和点是反比例函数图象上的两点，以为边作等边，反比例函数恰好过点，则的值为___________．14.如图，正方形ABCD中，，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为____________．三、解答题15.计算：16.解方程：17.化简：18.如图，在中，，，请你用尺规作图法，求作的内切圆（保留作图痕迹,不写作法）19.如图，在中，点F在边上，，连接，O为的中点，的延长线交边于点E，连接．求证：四边形是菱形．20.如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光．(1)求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率．(2)求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率．21.如图,用长为25米的篱笆,一面利用墙（墙的最大可用长度为14米）,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在上开了宽为1米的两扇小门．若此时花圃的面积刚好为60平方米,求此时花圃的边的长．22.如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点．(1)求和的值：(2)若点与点关于轴对称，求的面积．23.如图，初三学生小李想测量他家楼下的一棵松树的高度，由于松树周边有花坛无法直接到达松树下面测量，他先通过查询资料得到这栋住宅楼的高度为，在楼顶端C处测得松树顶端A的俯角为，在某一时刻太阳光照射下，松树顶端A的影子落在地面上的点E处，楼顶端C的影子落在地面上的点F处，测得，，已知松树、住宅楼均垂直于地面，且点B，E，D，F在同一条直线上，求松树的高度．（结果精确到，参考数据：，，）24.如图是的直径，点C、E在上，E是劣弧的中点，连接，且与交于D点，F是延长线上的一点，且．(1)求证：EF是的切线．(2)若的半径为5，，求的长．25.跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作拋物线的一部分，这里表示起跳点到地面的距离，表示着陆坡的高度，表示着陆坡底端到点的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系：，已知，落点的水平距离是，竖直高度是．(1)点的坐标是______，点的坐标是______；(2)求与的函数关系式；(3)运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡竖直方向上的距离达到最大时，求此时的水平距离．26.【问题呈现1】在中，，，点D是斜边上的一点，连接，试说明、、间的数量关系，小敏同学思考后是这样做的：如图1将绕点C逆时针旋转，得到，连接，请写出、、之间的数量关系．【问题呈现2】如图2，在中，，为边上的高，若，试判断是否存在最小值，若存在，请求出最小的面积值；若不存在，请说明理由；【问题解决】为迎接新春佳节，西安市城市管理部门在古城墙段安装了全息投影射灯．工作人员选择在城墙的E点安装射灯，该城墙段的几何结构如图3：城墙顶部凸起部分为墙垛，如四边形，凹陷部分为垛口，如四边形，本题中墙垛与垛口均为正方形．现从B点发射全息投影光束，其投影画面可绕E点转动，但始终保持，其中F