2025年广东东莞市翰林实验学校12月3日九年级上学期数学学情自测试卷

2025年广东东莞市翰林实验学校12月3日九年级上学期数学学情自测试卷一、单选题1.如图，已知点、，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标是（）

A．B．C．D．2.已知二次函数（m为常数）的图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于5个单位长度，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．3.如图，已知为的直径，，和是的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作的切线，分别交于点M、N，连接．若，则的长是（）

A．B．C．D．4.若实数a，b满足，，则的值为（）

A．B．或20C．2或D．5.若二次函数在的范围内的最大值为4，则实数的值为（）

A．或5B．或5C．或7D．或7二、填空题6.如图，阴影部分是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_______．7.如图，中，．若，，在同侧分别以、、为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为____．8.如果关于的一元二次方程有两个实数根、，且，那么称该方程的两个根的距离为1．如果关于的方程的两个根的距离为1，则代数式的值是_____．9.已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论的序号是______．10.如图，过点A作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点D作的切线，交，于点E，F．若，的周长为2，则的长为______．三、解答题11.已知关于x的一元二次方程(1)若该方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)在（1）中，设、为该方程的两个根，且，求m的值．12.（1）先化简，再从，，0，2，3这五个数中取一个合适的数作为x的值代入求值；（2）利用因式分解说明：能被120整除．13.如图，已知是的直径，点C、D在上，点E在外，．(1)请说明是的切线；(2)若时，求劣弧的长和阴影部分的面积．14.如图，已知二次函数的图像交轴于点，交轴于点．(1)求这个二次函数的表达式．(2)若是二次函数图像上的一点，且点在轴下方，线段交轴于点，，求点的坐标．15.综合与实践：小颖在学习了二次函数之后，对物理学中的探究实验“阻力对物体运动的影响”又有了新的认识．对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究．小颖先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用，请完成下列任务．【实验过程】：如图所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下至点处后，再沿水平木板直线运动．从黑球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在水平木板上的运动时间（单位：）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据．【收集数据】：记录的数据如下表：

运动时间…运动速度…运动距离…【建立模型】：根据表格中的数值分别在图、图的平面直角坐标系中描点、连线（大致图象已画出）；通过观察图象发现，我们可以用一次函数近似地表示与的函数关系，用二次函数近似地表示与的函数关系．请求写出与的函数关系式以及与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）【拓展应用】：①当黑球在水平木板上滚动了时，运动速度是多少？②若