2025年广西贵港市平南县秋季期八年级期末教学质量检测数学试卷

2025年广西贵港市平南县秋季期八年级期末教学质量检测数学试卷一、单选题1.若分式有意义，则的取值范围是（）

A．B．C．D．2.计算的结果是（）

A．B．C．14D．3.下列长度(单位：)的3根小木棒首尾顺次相接能搭成三角形的是（）

A．1，2，5B．3，3，6C．4，5，6D．6，7，4.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（）

A．B．C．D．5.如果，，那么的值为（）

A．1B．3C．4D．86.如图，在中，，D是边上的一点，，，则点D到的距离为（）

A．3B．4C．8D．127.下列命题中，是假命题的是（）

A．全等三角形的对应边相等B．有两个角相等的三角形是等腰三角形C．有一个角是的三角形是等边三角形D．三角形的内角和为8.在野外测绘中，工作人员发现一块三角形地标石碑为等边，边长为．为测量其边长，工作人员过点作于点，测得，则该等边三角形地标的边长为（）

A．B．C．D．9.在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（）

A．B．C．D．平分10.如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（）

A．14B．15C．16D．1711.古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原位置（如图），则水的深度为（）

A．B．C．D．12.如图，等边三角形的边长是，动点M，N分别从A，C两点同时出发，沿，边匀速运动，M，N的运动速度分别是，，当点N到达点B时，M，N两点均停止运动．当是直角三角形时，点M的运动时间的值为（）

A．2B．3C．或2D．3或二、填空题13.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．14.在中，，，则的度数等于________．15.清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑥组勾股数为________16.如图，等腰中，，是等边三角形，点P是的角平分线上一个动点，连接，则的最小值为________．三、解答题17.（1）计算：（2）分解因式：．18.（1）化简：（2）解方程：．19.如图，已知，点E是上一点．(1)尺规作图：在上找一点F，使得．（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接．若，，且平分，求的度数．20.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．(1)求证：；(2)若，，求的长．21.文明，是城市的灵魂，每一份文明的积累，都将让平南更有温度、更有魅力，为了创建文明城市，我县某小区购进型号和型号两种分类垃圾桶，购买型号垃圾桶花费元，购买型号垃圾桶花费元，且购买型号垃圾桶数量是购买型号垃圾桶数量的2倍，已知购买一个型号垃圾桶比购买一个型号垃圾桶多花元．(1)求购买一个型号垃圾桶，一个型号垃圾桶各需多少元？(2)该小区决定再次购进、两种型号垃圾桶共个，恰逢商场对这两种型号垃圾桶的售价进行调整，型号垃圾桶售价比第一次购买时提高了，型号垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，若该小区物业此次购买、两种型号垃圾桶的总费用不超过元，那么该小区物业此次最多可购买多少个型号垃圾桶？22.综合与实践问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，乐乐和冬冬合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计．乐乐设计的绿化地及浇灌点方案如下：如图，，，，，在CD上选取两点E，F为浇灌点，从水源点G处铺设管道引水．冬冬设计的铺设管道方案如下：方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F；方案二：过点G作CD的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道．社区管理人员按照乐乐设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离为，就可以快速确定的度数．(1)施工人员测量的是点________与点________之间的距离．(2)若绿化地建造每平方米的费用为120元，求建造绿化地的费用．(3)若，，，管道铺设费用为65元/米，请比较冬冬设计的两种铺设管道方案中，哪一种方案所需的费用最少．23.情境阅读：在我国北宋时期，著名数学家贾宪在其所著的《黄帝九章算法细草》（九卷）中提出：勾（直角边）、弦（斜边）分别相等的两个直角三角形全等，即我们今天所说的“”定理．我们将斜边重合的两个直角三角形称为“共同体三角形”，用尺规按照下面的操作方法可以画出这种类型的全等直角三角形．实践操作：如图①，是的平分线，以所在直线为对称轴画一对全等的直角三角形，其步骤如下：第一步：以点O为圆心，任意长为半径画弧，交于点B，交于点C；第二步：分别过点B，C作的垂线与交于点A，则．问题解决：（1）如图②，在中，，，分别是，的平分线