北师大版小学六年级数学总复习资料

亲爱的同学们，小学六年的数学学习即将画上一个圆满的句号。总复习不仅是对所学知识的回顾与梳理，更是一次查漏补缺、巩固提升的好机会。这份资料将陪伴大家系统地回顾小学阶段的核心数学知识，希望能帮助大家理清脉络，夯实基础，以自信的姿态迎接新的学习挑战。一、数与代数数与代数是数学的基础，贯穿于我们整个小学阶段的学习。这部分内容主要包括数的认识、数的运算、式与方程、比和比例以及常见的量。（一）数的认识1.整数：我们学过正整数、零和负整数。要理解整数的计数单位（个、十、百、千……）和数位顺序，掌握整数的读写方法，以及整数大小比较的方法。特别要注意“0”的特殊性，它既不是正数也不是负数，是最小的自然数。2.小数：小数是分母是10、100、1000……的分数的另一种表示形式。要理解小数的意义，掌握小数的读写、大小比较以及小数的基本性质（在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变）。小数的计数单位（十分之一、百分之一、千分之一……）也要清晰。3.分数与百分数：*分数：理解分数的意义（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数），掌握分数的读写、分数与除法的关系、分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）。能正确进行分数的约分和通分，并比较分数的大小。分数分为真分数、假分数（带分数是假分数的另一种形式）。*百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。要理解百分数的意义，能进行百分数与分数、小数之间的互化。4.正数与负数：0既不是正数也不是负数。正数大于0，负数小于0。在实际生活中，正数和负数常用来表示具有相反意义的量。（二）数的运算1.四则运算的意义和法则：*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算（整数乘法）；一个数乘分数（或小数），表示求这个数的几分之几（或十分之几、百分之几……）是多少。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*掌握整数、小数、分数四则运算的计算法则，并能正确进行计算。注意运算中的进位、退位，以及小数点的处理。2.运算定律与简便运算：*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*减法的性质：a-b-c=a-(b+c)*除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)*灵活运用这些运算定律和性质，可以使一些计算变得简便。3.四则混合运算：明确运算顺序（同级运算从左往右；不同级运算，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的），能正确进行三步以内的四则混合运算。（三）式与方程1.用字母表示数：理解用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式。注意在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时的简写规则。2.简易方程：*方程：含有未知数的等式叫做方程。*方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。*掌握等式的基本性质（等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立），并能运用等式的性质解简易方程（如ax±b=c，ax±bx=c类型）。（四）比和比例1.比的意义和性质：*比：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。*比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用比的基本性质可以化简比。*理解比、分数、除法之间的联系与区别。2.比例的意义和基本性质：*比例：表示两个比相等的式子叫做比例。*比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。利用比例的基本性质可以解比例。3.正比例和反比例：*正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（y/x=k(一定)）*反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（x×y=k(一定)）*能根据正、反比例的意义判断两种量是否成正比例或反比例。（五）常见的量1.长度、面积、体积（容积）单位：掌握常用的长度单位（千米、米、分米、厘米、毫米）、面积单位（平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米）、体积（容积）单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）及其进率，并能正确进行单位间的换算。2.质量单位：掌握常用的质量单位（吨、千克、克）及其进率，能正确进行换算。3.时间单位：掌握常用的时间单位（年、月、日、时、分、秒）及其进率，了解平年、闰年的判断方法，24时计时法与普通计时法的转换。4.名数的改写：熟练进行单名数与复名数之间的相互改写。二、图形与几何图形与几何帮助我们认识和描述我们生活的空间，培养空间观念和几何直观能力。这部分内容包括图形的认识、图形的测量、图形的运动和图形与位置。（一）图形的认识1.平面图形：*直线、射线、线段：理解它们的概念和区别（端点个数、能否度量）。*角：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。认识角的各部分名称，会用量角器量角和画指定度数的角。角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）。*三角形：由三条线段首尾相连围成的封闭图形。三角形的内角和是180度。三角形任意两边之和大于第三边。按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边分：不等边三角形、等腰三角形（含等边三角形）。*四边形：由四条线段首尾相连围成的封闭图形。认识长方形、正方形、平行四边形、梯形（等腰梯形、直角梯形）的特征。掌握它们之间的关系（如正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形等）。*圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。认识圆心、半径、直径，掌握同圆或等圆中半径和直径的关系。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。2.立体图形：*长方体和正方体：认识它们的特征（面、棱、顶点），正方体是特殊的长方体。*圆柱和圆锥：认识圆柱（底面、侧面、高）和圆锥（底面、侧面、高）的特征。圆柱的侧面展开图通常是一个长方形（或正方形）。（二）图形的测量1.周长：封闭图形一周的长度叫做周长。掌握长方形、正方形、圆的周长计算公式，并能运用公式解决实际问题。2.面积：物体的表面或围成的平面图形的大小叫做面积。掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的面积计算公式及其推导过程，并能运用公式解决实际问题。3.体积（容积）：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。掌握长方体、正方体、圆柱的体积（容积）计算公式，圆锥体积计算公式（V=1/3Sh），并能运用公式解决实际问题。理解圆柱体积公式的推导过程（“切拼”转化思想）。（三）图形的运动1.平移：物体或图形沿着直线运动，而本身的方向不发生改变，这种运动现象叫做平移。平移时，物体的形状、大小不变，只是位置发生了变化。2.旋转：物体或图形绕着一个点或一条轴运动，这种运动现象叫做旋转。旋转时，物体的形状、大小不变，方向和位置发生了变化。3.轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。能找出常见平面图形的对称轴，能画简单轴对称图形的另一半。（四）图形与位置1.方向与距离：能根据上北、下南、左西、右东等八个方向描述物体的相对位置，能结合具体情境，用方向和距离（如：北偏东30°方向，距离500米）更精确地确定物体的位置。2.数对：在方格纸上，物体的位置可以用数对来表示。数对的第一个数表示列，第二个数表示行。（如数对(3,5)表示第3列第5行）三、统计与概率统计与概率帮助我们收集、整理、描述和分析数据，做出合理的推断和预测。（一）数据的收集与整理1.数据的收集：了解收集数据的常用方法（如调查、测量、实验等）。2.数据的整理：会用统计表（单式、复式）整理数据。（二）统计图表1.条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少。（单式、复式）2.折线统计图：不仅能看出各种数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。（单式、复式）3.扇形统计图：能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系（各部分占总体的百分比）。4.选择合适的统计图：根据不同的统计目的和数据特点，选择合适的统计图进行数据描述。（三）可能性1.事件的确定性与不确定性：有些事件的发生是确定的（一定发生或不可能发生），有些事件的发生是不确定的（可能发生）。2.可能性的大小：不确定事件发生的可能性有大有小。能对一些简单事件发生的可能性大小作出定性描述，并能进行简单的推测。四、解决问题的策略学习数学的最终目的是为了解决实际问题。在解决问题时，掌握一定的策略和方法至关重要。1.画图法：用画图的方式（线段图、示意图、集合图等）帮助理解题意，分析数量关系，使问题直观化、形象化。2.列表法：通过列表整理已知条件和问题，或列举可能的情况，帮助发现规律，找到解决问题的突破口。3.假设法：对题中的未知量作出假设，然后根据题目中的已知条件进行推算，从而找到正确答案。4.转化法：将复杂的问题转化为简单的问题，或将未知的问题转化为已知的问题来解决。例如，图形面积公式的推导中大量运用了转化的思想。5.方程法：当题目中数量关系比较复杂时，可以用字母表示未知数，根据等量关系列出方程，再解方程求出未知数的值。这是一种重要的代数方法。在解决问题时，首先要认真审题，明确题意，