贵州省毕节市2026届高三年级高考第二次适应性考试数学+答案

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毕节市2026届高三年级高考第二次适应性考试

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案书写在答题卡

上，写在试卷上无效.

3.请保持答题卡平整，不能折叠，考试结束后，将答题卡交回(试卷不用收回).

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求.

1.已知集合A={x|(x+1)(x-2)<0},集合B={x1||x-1≤1},则AUB=()

A.(-1,2)B.[-1,2]C.(0,2)D.(0,2)

2.x,y为整数是Xy为整数的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.设函数,若f(x)=-3,则f(x-8)=()

A.1B.2C.3D.4

4.春节期间，某家庭准备了5个不同的马年新春红包，全部装入3个不同的红包袋中，每

个红包袋至少装1个红包，则不同的装法种数是()

A.90B.150C.240D.300

5.已知抛物线y²=2px(p>0)与过点(4,0)的直线交于A,B两点，且满足OA⊥OB,

则抛物线的方程为()

A.y²=2xB.y²=4xC.y²=6xD.y²=8x

6.已知向量a=(1,-4),b=(2,3),则向量a在向量b上的投影向量为()

A.B.D.

7.已知函数f(x)=log₂(ax+b)|(a+b>1)的图象过点(1,1),且无限接近直线x=3,

但又不与该直线相交，则a-b的值为()

A.-4B.4C.-4或-1D.-1

数学试题第1页(共4页)

8.已知椭的左、右焦点分别为F,F₂,点A,B为椭圆上关

于原点对称的两点，A点在第一象限，若|AB=F₁F₂|,则椭圆C的

离心率的取值范围为()

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标

不变，得到函数g(x)的图象，则()

A.函数g(x)的图象的一条对称轴为直线.

B.函数g(x)的图象的一个对称中心为

C.函数g(x)的周期为

D.不等式的解集为

10.为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩(最低分为50分，满分100

分),得到如图所示的频率分布直方图.频率

组距

则下列结论正确的有()0.034

0.024

A.[90,100]对应矩形的高度为0.0160.020

B.样本众数估计值为75

0.006

C.样本平均数估计值为77.450608090数学成绩

D.样本成绩的第70百分位数落在[70,80]内

11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(2x+1)lnx-2x+2,

则()

A.方程f(x)=0有三个不等实根

是f(x)的一个极值点

C.不等式f(x)>0的解集为(-1,0)U(1,+∞)

D.当x>0时，恒成立

数学试题第2页(共4页)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.不等式的解集是

13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=7,b=4,c=√37,

则△ABC的面积为

14.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,∠BAC=90°,AB=1,AC=2,

PA=3.半径为r₁的球O₁与三棱锥的四个面都相切，则r=.;若半径为r2的

球O₂与面PAB,面PAC,面ABC及球O₁都相切，则r₂=.·

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本题满分13分)设数列{a}满足3a₁+5a₂+…+(2n+1)aₙ=2n.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列的前n项和Sn.

16.(本题满分15分)某电商公司为研究直播带货中平台流量推广投入x(单位：万元)

与销售额y(单位：万元)的关系，统计了最近10场直播带货中平台流量推广投入

和销售额数据，计算得：

(1)求销售额y关于直播带货中平台流量推广投入x的线性回归方程；

(2)该公司计划下一场直播投入总额10万元，现有两种方案：

方案一：全部用于平台流量推广；

方案二：部分用于平台流量推广，部分用于主播佣金激励.其中平台流量推广投入x万

元(0≤x≤10),主播佣金激励投入(10-x)万元.

根据以往经验，主播佣金激励投入t万元的销售额为(12t-t²)万元；平台流量推广的

效果仍符合(1)中的回归方程.比较两种方案，如何分配投入才能使销售额最大?

并求出最大销售额.

参考公式：线性回归方程=bx+a中，

数学试题第3页(共4页)

17.(本题满分15分)如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，

AB=AA₁,」,E,F,G,H分别是AB,BC,C₁D₁,D₁A₁

的中点.

(1)求证：平面EFC₁I//平面GHA;

(2)求BD₁与平面EFC₁所成角的余弦值.

18.(本题满分17分)已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为(0,√2),且过点

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知A(x,y₁),B(x₂,y₂),N(x₃,y₃)在C上，

①若A是C与x轴的一个交点，B是C与y轴的一个交点，求△ABN的面积的最大值；

②记线段AB中点为M,MN=3MO,记△OBN的面积为S△OBN,判断SA△OBN是否

为定值，并说明理由.

19.(本题满分17分)已知函数f(x)在R上可导，且满足①f(0)=0;②f'(x)在区间

[0,+0]上单调递增.

(1)证明：f(x)≥xf'(0)在区间[0,+0∞]上恒成立；

(2)记a=f'(0)>0,当x>0时，恒有f(x)<eˣ-1,求证：0<a≤1;

(3)若f'(0)=1,f'(1)=2,f(1)>1+1n2,记g(x)=1n(1+x)+x,

证明：存在唯一的x₀∈(0,1),使得f(x₀)=g(x₀).

数学试题第4页(共4页)

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数学参考答案及评分建议

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求.

题号12345678

答案BADBBCAC

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得

部分分，有选错的得0分.(备注：第9题选对一个得3分，第10题，11题选对一个

得2分)

题号91011

答案BDABCACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.(13.7√3(第一空2分，第二空3分)

四、解答题：本题共5小题，共77分.

15.解：(1)∵3a₁+5a₂+…+(2n+1)an=2n①

当n≥2时，3a₁+5a₂+…+(2n-1)an₋1=2n-2②………(2分)

①-②得：(2n+1)an=2

*(5分)

(n≥2)…………………………

当n=1时，满足上式.

.(n∈N*)………(7分)

(2)由(1)知：

...(13分)

数学参考答案及评分建议第1页(共6页)

16.解：(1)x=5,y=40(2分)

∴a=y-bx=40-20=20…………(5分)

∴ỹ=4x+20

∴销售额y关于平台流量推广投入x的线性回归方程为=4x+20…………(6分)

(2)方案一的销售额为：

y₁=4×10+20=60(万元)……………………(8分)

方案二的销售额为：

V₂=4x+20+12(10-x)-(10-x)²(0≤x≤10(10分)

=-x²+12x+40

=-(x-6)²+76…………………(12分)

当x=6时的销售额最大为76万元……………(14分)

∵76>60,∴平台流量推广投入6万元，主播佣金激励投入4万元时，

销售额最大，最大销售额为76万元……………………(15分)

17.(1)证明：连接AC,A₁C₁

∵E,F,G,H分别是AB,BC,C₁D₁,D₁A₁的中点

∴EF//AC,HG/IA₁C₁

由平行六面体性质知AC//A₁C₁

∴EF//HG

∵HGc平面GHA,EF4平面GHA

∴EF//平面GHA……………………(3分)

由平行六面体性质知AB//D₁C₁,AB=D₁C₁

∴AE//GC₁,AE=GC₁

∴四边形AEC₁G是平行四边形

∴EC₁//AG

∵AGc平面GHA,EC₁α平面GHA

∴EC₁//平面GHA

∵EF∩EC₁=E,EF,EC₁c平面EFC₁

∴平面EFC₁//平面GHA(6分)

数学参考答案及评分建议第2页(共6页)

(2)连接BD,A₁B,A₁D,记BD∩AC=0,连接A₁O,令AB=AA₁=2

∵四边形ABCD是正方形

∴BD⊥AC,AO=BO=DO=√2

CI

又∵AB=AA₁=AD=2,

∴△ABA₁与△ADA₁是等边三角形

∴A₁B=A₁D=2

∴A₁O⊥BD,A₁O=√2

∵A₁O²+AO²=AA₁²

∴A₁O⊥AO∴A₁O1面ABCD

建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz…(8分)

A(√2,0,0),B(0,√2,0),,A₁(0,0,√2),D(0,-√2,0)

∴BD₁=BA+AD+DD₁=BA+AD+AA₁=(-√2,-2√2,√2)

∴设平面EFC₁的一个法向量n=(x,y,z)

∴令y=2,得x=0,z=1

∴n=(0,2,1)………………………(12分)

设BD₁与平面EFC₁所成的角为

∴BD₁与平面EFC₁所成角的余弦值………(15分)

18.解：(1)由题意，设椭圆C的标准方程为：……………(1分)

则解得………………(4分)

∴椭圆C的标准方程为：…………(5分)

数学参考答案及评分建议第3页(共6页)

(2)①不妨取A(1,0),B(0,=√3),△ABN面积的最大值为S……………(·6分)

则|AB|=2,直线AB的方程为y=√3x-√3,即√3x-y-√3=0…(7分)

另设N(cosa,√3sina),点N到直线AB的距离

……(8分)

…………(9分)

…………(10分)

②由题意知，点O是△ABN的重心，∵ABN=S△OAB……(11分)

当直线AB的斜率不存在时，由对称性，不妨取N(-1,0)

此时直线AB的方程为

易知|AB|=3,………(12分)

当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+m

由得(3+k²)x²+2kmx+m²-3=0

……………(14分)

由重心坐标公式得

即k²+3=4m²………………(16分)

点O到直线AB的距离

3一

综上：△为定值…………………(17分)

SOBN4

数学参考答案及评分建议第4页(共6页)

19.(1)证明：令h(x)=f(x)-xf'(0),∴h'(x)=f'(x)-f'(0)…(1分)

∵f'(x)在区间(0,+)上单调递增，∴f'(x)≥f'(0)(2分)

∴h'(x)=f'(x)-f'(0)≥0

∴h(x)=f(x)-xf'(0)在区间(0,+∞)上单调递增…………(3分)

∵h(0)=f(0)=0………(4分)

∴h(x)≥h(0)=0,即f(x)≥xf'(O)(5分)

(2)证明：∵f(x)<e-1,由(1)知f(x)≥xf'(0)

∴xf'(0)≤f(x)<eˣ-1…………………(6分)

又∵a=f'(0)>0

∴ax<eˣ-1…………(7分)