机械设计基础1-第三讲平面汇交力系及力偶系

西安航空职业技术学院课程教案封皮第讲/共页20年月日教学项目平面汇交力系平衡、力矩及平面力偶系授课地点多媒体教室授课形式线下教学学情分析知识背景：学生学习了约束及约束反力，学会绘制受力图，能绘制简单模型的受力图学生背景：知识内容多且需要记忆的知识比较多，需要加强练习，培养学生不怕累不怕苦的精神。教学目标1.知识目标：1）理解力的分解和力在坐标轴上的投影方法2）理解合力投影定理3）掌握并会应用平面汇交力系平衡的解析条件2.能力目标：1）利用力在坐标轴上的投影，理解合力矩定理2）理解力偶的概念、性质、力偶系的合成与平衡3）掌握平面力偶系的平衡条件并熟练应用之3.素质目标通过例题讲解，培养学生认真观察，简化模型的能力以及仔细认真的计算态度。教学重点平衡方程的应用教学难点及应对合力矩定理，力的平移定理解决策略:采用教师反复讲解，学生动手练习的方法解决难点教学资源教材、线上教学资源、PPT等教学方法讲授法、问答法、演示法、分组练习法、讨论法、项目教学法等教学反思授课教师（签字）教研室主任（签字）教学单位审查意见活动安排第一课时（一）课中内化环节一：新课导入（约45分钟）教师活动学生活动设计意图步骤一：引入相关基本概念（约15分钟）本节课将介绍解析法研究汇交力系的简化与平衡，力矩的计算与合力矩定理，力偶系的性质、简化与平衡。 1.力系分类2.力在坐标轴上的投影引导学生思考：写出各轴上的投影计算式，判定正负。回忆：1.力多边形法则：把各力向量首尾相接后得到开口多边形的封闭边，然后由第一个力的起点指向最后一个力的终点所构成的向量即为各力的合力。这种求合力的方法为力多边形法则2.几何法：用力多边形法则求合力的方法平面汇交力系平衡的几何条件是：力多边形封闭。1.培养学生的民族自豪感。2.培养学生将所学知识应用实际生活的能力步骤二：合力投影定理（约20分钟）若刚体在平面上的一点作用着n个力F1，F2，…，Fn，按两个力合成的平行四边形法则依次类推，从而得出力系的合力等于各分力的矢量和。即则其合力的投影合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。这就是合力投影定理。合力投影定理是用解析法求解平面汇交力系合成与平衡问题的理论依据。平面汇交力系合成的解析法由式（2-2）、（2-3）可以看出，平面汇交力系可以合成为一个合力，即平面汇交力系可用其合力来代替。显然，如果合力等于零，则物体在平面汇交力系的作用下处于平衡状态，由此可以得出结论：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力F等于零。即而要使式成立，则必须同时满足由此可知：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是力系中所有力在任选两个坐标轴上投影的代数和均为零。证明：三力平衡汇交定理使学生能够将所学知识与实际生活结合起来；使学生了解生活工程中常见到的几种基本变形，并能结合所学合理分析活动安排第二课时环节一：案例讲解（约10分钟）教师活动学生活动设计意图 例1如图2-3a所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N，水平向左；F2=5000N，与水平成30º角；F3=3000N，铅直向下，试求合力大小。解：（1）取圆柱体为研究对象，画出其受力图如图2-4b所示；（2）选取坐标系xoy；图2-3吊环受力分析解以作用于吊环上的三力交点为坐标原点，建立如图2-3b所示坐标系。首先分别计算各力的投影。,,,,由式（2-2）、（2-3）可得,由于Fx、Fy都是负值，所以合力应在第三象限（图2-3b）。, 例2如图所示一圆柱体放置于夹角为α的V型槽内，并用压板D夹紧。已知压板作用于圆柱体上的压力为F。试求槽面对圆柱体的约束反力图2-4所示一圆柱体放置于夹角为α的V型槽内，并用压板D夹紧。已知压板作用于圆柱体上的压力为F。试求槽面对圆柱体的约束反力。解：（1）取圆柱体为研究对象，画出其受力图如图2-4b所示；（2）选取坐标系xoy；∑Fx=0，（1）∑Fy=0，（2）由式（1）得FNB=FNC由式（2）得（4）讨论由结果可知FNB与FNC均随几何角度α而变化,角度α愈小，则压力FNB或FNC就愈大，因此，α角不宜过小。a）b）引入思政话题，安全意识，明确选材料、结构设计对工件的重要性，在工作中要有责任意识环节二：力矩及平面力偶系（约40分钟）教师活动学生活动设计意图步骤一：引言（用时3分钟）实践表明，力对刚体的作用效应，不仅可以使刚体移动，而且还可以使刚体转动。其中移动效应可用力矢来度量，而转动效应可用力矩来度量。步骤二：一.力对点之矩如图2-5所示，当用扳手拧紧螺母时，力F对螺母拧紧的转动效应不仅与力F的大小有关，而且还与转动中心O至力F的垂直距离有关。因此，可用两者的乘积Fd来度量力使物体绕点O的转动效应，称为力F对点O之矩，简称力矩，以符号MO(F)表示，即MO(F)=±Fd式中，点O称为矩心，d称为力臂。力矩是一个代数量，其正负号规定如下：力使物体绕矩心逆时针转动时，力矩取正号，反之为负。由力矩的定义及计算式可知：力的作用线通过矩心时，力臂值为零，故力矩等于零。当力沿作用线滑动时，力臂不变，因而力对点的矩也不变。力矩的单位是牛［顿］米（N.m）步骤三：合力矩定理合力矩定理：平面力系的合力对平面上任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。MO(FR)＝MO(F1)+MO(F2)+...+MO(Fn)＝∑MO(F)例2-4圆柱直齿传动中，已知轮齿啮合面间的作用力为Fn＝1KN，啮合角α＝20°，齿轮分度圆直径d＝60mm。试计算力对轴心O的力矩。解将力Fn沿半径r方向分解成一组正交的圆周力Ft＝Fncosα与径向力Fr＝Fncosα。

步骤四：力对轴之矩从空间角度来看，扳手绕O点的转动，实际上是绕过O点且垂直于扳手平面的轴线Oz轴的转动(图2-6)。所以，也可以说力F对O点之矩也是力F使刚体绕Oz轴转动效应的度量，称力F对Oz轴之矩，用Mz(F)表示。力F分解为平行于Oz轴的分力Fz和垂直于Oz轴的分力Fxy(图2-6)。分力Fz不能使刚体绕Oz轴转动，因此力F使刚体绕Oz轴转动的效应可用分力Fxy对Oz轴的矩来度量，即Mz(F)＝MO(Fxy)＝±Fxyd空间力对轴之矩等于此力在垂直于该轴平面上的分力对轴与平面交点之矩。力对轴之矩是一个代数量，规定从z轴的正向回头看去，若力在垂直于该轴平面上的分力使刚体绕轴逆时针转动为正，反之为负。当力与轴相交（d或力与轴平行（Fxy＝0）时，即力与轴共面时，力对轴之矩等与于零。见图2-7对于空间力系问题，合力矩定理又可写为Mz(FR)＝∑Mz(F)即：合力对某轴之矩，等于各分力对同一轴之矩的代数和。步骤五：力偶及其力偶矩由大小相等,方向相反，而作用线不重合的两个平行力组成的力系称为力偶，记作（F，F'）。力偶中两力所在的平面称为力偶作用面，两力作用线间的垂直距离d称为力偶臂M＝±Fd力偶矩是代数量，一般规定使物体逆时针转动为正，顺时针转动为负。力偶矩的单位是牛［顿］米（N.m）力偶的性质性质1力偶既无合力，也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。力偶是由两个力组成的特殊力系，在任一轴上投影的代数和为零，故力偶不能合成一个合力，或用一个力来等效替换。力和力偶是静力学的两个基本要素，力偶对刚体只能产生转动效应，而力对刚体可产生移动效应，也可产生转动效应，所以，力偶也不能用一个力来平衡。性质2力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。这个性质说明力偶使刚体绕其作用面内任一点的转动效果是相同的。性质3力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果。拧瓶盖时，可将力夹在A、B位置或C、D位置，其效果相同，如图2-11性质4只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变其对刚体的作用效果。因此，力偶可用力和力偶臂来表示，即用带箭头的弧线表示，箭头表示力偶的转向，M表示力偶的大小。如图2－12

图2-12六、平面力偶系的简化与平衡在同一平面内由若干个力偶所组成的力偶系称为平面力偶系。平面力偶系的简化结果为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。即M＝M１+M２+…+Mn＝∑M平面力偶系的简化结果为一合力偶，因此平面力偶系平衡的充要条件是合力偶