2025-2026学年田忌赛马试讲教学设计

2025-2026学年田忌赛马试讲教学设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2025-2026学年田忌赛马试讲教学设计设计思路一、设计思路以课本“对策问题”为核心，结合田忌赛马故事，通过情境创设引导学生发现“调整策略”的重要性。采用小组探究、动手摆牌等活动，让学生在对比中理解最优方案，联系生活实际（如比赛、游戏中的策略），培养有序思维和解决问题的能力，落实数学建模核心素养。核心素养目标二、核心素养目标通过田忌赛马问题，经历从具体情境中抽象策略模型的过程，发展数学建模能力；通过对比不同赛马方案，运用逻辑推理分析最优策略，培养有序思考意识；结合生活实例，体会策略优化的价值，提升应用数学解决实际问题的素养。重点难点及解决办法三、重点难点及解决办法重点：理解田忌赛马中“调整策略实现最优结果”的数学思想，源于课本对策问题核心。难点：自主发现策略规律并迁移应用，因学生易停留故事表面，难抽象模型。解决办法：用卡片分组模拟比赛，对比不同对阵结果，引导学生观察“上等马对对方下等马”等关键策略；结合跳棋、运动会比赛实例，体会策略优化在生活中的应用，突破抽象理解。教学资源硬件资源：电脑、投影仪、实物马匹卡片、棋盘

软件资源：PPT课件、策略优化教育软件

信息化资源：田忌赛马动画视频、在线互动白板

教学手段：小组合作探究、模拟比赛活动教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：发布田忌赛马故事PPT及动画视频，设计预习问题“田忌调整了哪些马的出场顺序？为什么能转败为胜？”“如果齐王的上等马比田忌的中等马快很多，田忌还有可能赢吗？”。监控学生预习笔记提交情况。

学生活动：观看视频，阅读故事，记录出场顺序变化，思考预习问题，提交笔记或疑问（如“策略调整的关键是什么？”）。

教学方法/手段/资源：自主学习法、视频/PPT预习资源、在线平台提交。

作用与目的：初步感知策略调整，为课堂探究“最优策略”铺垫，培养独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：用动画复赛情境导入，提问“田忌的赢法唯一吗？哪种策略最优？”；讲解“对策问题”核心，用卡片分组模拟（田忌三等马vs齐王三等马），引导学生记录不同对阵结果；组织小组竞赛（调整卡片顺序，比谁找到最优策略最多）；解答“如何确定最优对阵组合”疑问。

学生活动：参与模拟比赛，记录不同出场顺序的胜负结果，小组讨论“为什么上等马对下等马能赢”，分享最优策略。

教学方法/手段/资源：讲授法、实践活动法（卡片模拟）、合作学习法，实物卡片、竞赛活动。

作用与目的：通过实践突破“自主发现策略规律”难点，理解“最优策略”的数学思想，培养有序思维。

3.课后拓展应用

教师活动：布置作业“设计班级跳绳比赛出场顺序策略（假设队员速度不同）”；提供《生活中的策略优化》案例集；反馈作业中策略设计的合理性。

学生活动：完成作业，分析队员特点设计最优顺序，阅读案例集，反思“策略优化是否适用于所有比赛”。

教学方法/手段/资源：自主学习法、反思总结法，案例拓展资源。

作用与目的：迁移“最优策略”到生活实际，巩固建模思想，提升应用能力。学生学习效果学生在完成“田忌赛马”策略优化学习后，在知识理解、能力发展、素养提升及迁移应用等方面取得显著效果，具体表现如下：

在知识理解层面，学生能准确复述田忌赛马的核心策略——“调整出场顺序，以己方上等马对对方下等马、中等马对对方上等马、下等马对对方中等马”，并解释该策略实现“以弱胜强”的数学原理（通过关键场次胜利积累总胜利）。95%的学生能独立区分“常规策略”（按实力顺序对阵）与“最优策略”的区别，指出常规策略因固定对阵导致总失败，而最优策略通过资源重组实现整体最优。80%的学生能结合课本“对策问题”章节知识点，说明田忌赛马体现了“在资源有限条件下，通过策略调整实现效益最大化”的数学思想，明确对策问题的核心是“选择最优应对方案”。

在能力发展层面，学生的逻辑推理与抽象建模能力显著提升。通过课前预习中的问题思考（如“若齐王上等马速度远超田忌中等马，田忌是否还有可能赢”），学生能分析策略的适用条件，理解“策略调整需基于双方实力对比”的逻辑前提。课中卡片模拟活动中，学生能自主设计多种对阵方案（如“上等马对上等马、中等马对下等马、下等马对中等马”等），通过记录胜负结果（胜场次、总积分），归纳出“至少需在两场关键战役中获胜才能实现整体反败为胜”的规律，抽象出“策略优化需优先保障高收益场次”的模型。小组合作中，学生能分工整理数据、对比方案、总结结论，逻辑表达条理清晰，如“我们组尝试了6种顺序，发现只有当田忌的上等马避开齐王上等马时，才能通过下等马对齐王中等马、中等马对齐王下等马赢得两场，最终总比分2:1获胜”。

在素养提升层面，学生的有序思维与应用意识得到强化。学生不再停留于故事表面，而是学会用“有序分析”方法解决问题：先明确双方资源（马匹实力），再列举所有可能的策略组合（3!=6种出场顺序），最后通过对比结果筛选最优方案。例如，在分析“田忌是否可能3:0获胜”时，学生能结合马匹实力排序（田忌：上>中>下；齐王：上>中>下），指出“3:0需三场全胜，但因齐王上等马强于田忌上等马，此策略不可能实现”，体现了思维的严谨性。同时，学生体会到策略优化的现实价值，如“生活中比赛、游戏甚至资源分配，都可以用这种‘调整顺序’的方法，让自己在劣势中找到机会”。

在迁移应用层面，学生能将“最优策略”模型应用于多场景解决实际问题。课后拓展作业中，学生成功将策略迁移至班级活动设计：如设计运动会4×100米接力赛出场顺序，假设己方队员速度为10.5秒、10.8秒、11.0秒、11.2秒，对手为10.4秒、10.7秒、11.1秒、11.3秒，学生能通过模拟对阵（如己方10.5秒对对手11.3秒、10.8秒对对手11.1秒、11.0秒对对手10.7秒、11.2秒对对手10.4秒），计算出己方可能获胜3场，确定“用第二快队员对对手最慢队员、第三快对对手次慢队员”的最优策略。此外，学生还能结合生活实例分析策略优化，如“下棋时用‘舍车保帅’的策略，与田忌赛马的‘牺牲下等马，赢得关键场次’本质相同，都是通过局部牺牲换取整体胜利”。

综上，学生通过本节课学习，不仅掌握了“对策问题”的核心知识点，更发展了逻辑推理、抽象建模、迁移应用等能力，形成了“用数学思维解决实际问题”的素养，为后续学习更复杂的策略优化问题奠定了坚实基础。作业布置与反馈作业布置：

1.基础巩固：完成课本P45"对策问题"习题第1、2题，梳理田忌赛马策略的数学原理，用流程图展示最优决策步骤。

2.应用迁移：设计班级跳绳比赛出场顺序策略（假设队员速度：A组10.5秒、11.0秒、11.5秒；B组10.8秒、11.2秒、11.6秒），计算最优对阵组合并说明理由。

3.拓展探究：收集生活中"策略优化"案例（如运动会接力赛、棋类游戏），分析其中运用的数学思想，撰写200字报告。

作业反馈：

1.批改重点：关注策略调整的逻辑性（如是否避开对方最强项）、资源分配的合理性（关键场次优先匹配）及数学表达准确性。

2.典型问题反馈：对策略遗漏（如未考虑所有出场顺序组合）的学生，标注"需列举3!种可能性"；对忽视实力对比的学生，提示"先明确双方实力差值"。

3.进阶指导：优秀作业展示策略多样性（如"牺牲下等马换取中等马胜利"），鼓励尝试多场景迁移；薄弱学生通过面谈引导分析"为什么上等马对下等马是关键突破口"。

4.反馈时效：次日课堂前完成批改，利用5分钟集中反馈共性问题，个性化评语附于作业本，周末组织小组讨论优化方案。板书设计①核心概念：对策问题、策略优化、最优策略、资源有限、整体最优

②策略原理：调整出场顺序、上等马对下等马、中等马对上等马、下等马对中等马、2:1获胜、以弱胜强

③应用迁移：比赛顺序设计、资源分配、数学思想、实际应用、生活实例典型例题讲解例1：田忌的上等马比齐王的中等马快，中等马比齐王的下等马快，但齐王的上等马比田忌的上等马快。田忌如何安排出场顺序才能获胜？

答案：上等马对齐王下等马，中等马对齐王上等马，下等马对齐王中等马。结果：田忌两胜一负。

例2：跳绳比赛中，A队队员速度：10秒、12秒、14秒；B队：9秒、11秒、13秒。A队如何安排出场顺序获胜？

答案：A队12秒对B队13秒，14秒对B队11秒，10秒对B队9秒。结果：A队两胜一负。

例3：围棋比赛，甲强项布局，乙强项中盘，丙强项收官。甲、乙、丙分别对应对手的弱项。如何分配选手？

答案：甲对丙（布局对收官），乙对甲（中盘对布局），丙对乙（收官对中盘）。结果：两胜一负。

例4：运动会4×100米接力，A队：11秒、11.5秒、12秒、12.5秒；B队：10.8