2024-2025学年上海市金山区七年级（下）期中数学试卷（五四学制） （含解析）

2024-2025学年上海市金山区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）.1．下列不等式中属于一元一次不等式的是（）A．x≤0 B．8x5﹣1≥7x C．4xy＞5﹣3y D．5+2＜92．下列说法中，正确的是（）A．两直线平行，同旁内角相等 B．相等的角是对顶角 C．同位角相等 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．下列条件中能组成三角形的是（）A．5cm，7cm，13cm B．3cm，5cm，9cm C．6cm，9cm，14cm D．5cm，6cm，11cm4．一个三角形中的三条中线（）A．都在这个三角形内 B．都在这个三角形外 C．可能在这个三角形内，也可能在这个三角形外 D．可能和这个三角形的一边重合5．如图，木条a、b、c通过B、E两处螺丝固定在一起，且∠ABM＝40°，∠BEF＝77°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述正确的是（）A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转23° B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转103° C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转37° D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转158°6．关于x，y的方程组3x+y=k+1x+3y=3，若2＜k＜4，则x﹣yA．﹣1＜x﹣y＜0 B．0＜x﹣y＜1 C．﹣3＜x﹣y＜﹣1 D．﹣1＜x﹣y＜1二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7．不等式﹣2x＞0的解集是．8．用不等号填空，如果a＞b，那么﹣2a+1﹣2b+1（填“＞”或“＜”）．9．不等式的3x﹣4≤2+x非负整数解为．10．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：．11．数学知识来源于生活，也服务于生活．某校要整齐地栽一行树，工人们只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是．12．判断命题“如果|a|＜1，那么0＜a＜1”是假命题，只需举出一个反例，反例中a值可以是．13．如果△ABC的两边长分别为5和7，那么第三边x的取值范围是．14．如图，如果∠1＝50°，∠2与∠4互余，那么∠3的度数是°．15．如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为6，则四边形MCNO的面积为．16．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知BC∥DE，AB∥CD，当∠ABD＝72°，∠CBD＝42°时，∠CDE的度数为°．17．我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大值，如：max{1，3}＝3，按这样的规定，如果max{x4，1−x}−max{5218．如图，在△ABC中，∠A＝48°，∠B＝62°，△ABC绕点A逆时针旋转的三角形的一边平行于原三角形的一边，如果旋转角α小于180°，那么α＝°．三、解答题（本大题共8小题，58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．解不等式：x+7220．解不等式组：x−1＞3(x+1)121．按下列要求画图并填空：如图，直线AB和CD相交于点O，M是CD上的一点，（1）过点M画出直线CD的垂线，交直线AB于点N；（2）过点M画出直线AB的垂线，垂足为点F；（3）点M到点N之间的距离是线段的长；（4）点O到直线MN的距离是线段的长．22．如图，已知AB∥CD，△EFG的顶点F、G分别落在直线AB、CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，如果∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．解：因为∠E+∠EFG+∠FGE＝180°（），又因为∠EFG＝90°，∠E＝35°（已知），所以∠FGE＝°．因为GE平分∠FGD（已知），所以∠FGE＝∠（角平分线的意义）．因为AB∥CD（已知），所以∠＝∠EGD（两直线平行，同位角相等）．所以∠EHB＝∠FGE（等量代换）．所以∠EHB＝55°．因为∠EHB＝∠EFB+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），又因为∠E＝35°（已知），所以∠EFB＝°．23．科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图（1）所示，图（2）是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图（2），∠EOF+∠OFC＝180°，OE平分∠AOC，CF平分∠OCD．求证：AB∥CD．24．如图，已知∠BCD＝130°，EF∥DC，∠EAF＝100°，∠EFA＝20°，求∠B的度数．25．某校组织义卖活动，学生们热情高涨．七（12）班用300元购进A商品若干件，用400元购进B商品若干件，已知A商品进价比B商品进价每件少2元，且购进A、B商品数量恰好相等．（1）求每件A商品进价及购进A商品的数量．（2）已知A商品售价为每件10元，B商品售价为每件15元，在销售过程中，A商品按此售价全部售出，B商品在售出m件后将余下部分每件降价n元（n＞0且降价后售价不能低于成本价）直至全部售出．①当m＝20时，若A商品与B商品都全部售出后，B商品所获利润不低于A商品所获得的利润，求n的范围．②已知n是不大于6的正整数，m是不小于25的正整数，若A商品与B商品都全部售出后，两种商品所获利润之和为430元，则m的值为.（直接写出结果）26．【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．（1）如图（1），AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接ME、NE，得到∠MEN，试探究∠MEN与∠AME，∠CNE之间的数量关系，并说明理由．【实际运用】（2）消防云梯的示意图如图（2）所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧）、伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图（3）．使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝75°，这时展角∠ABC＝．【深入探索】（3）今年元宵节小美江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图（4），射线ME从MA开始，绕M点以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线NF从ND开始，绕N点以25°每秒的速度逆时针旋转，直线ME与直线MF交于P，若直线ME与直线NF相交所夹的锐角为45°，请求出运动时间t秒（0≤t≤10）的值．

参考答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分.）1．下列不等式中属于一元一次不等式的是（）A．x≤0 B．8x5﹣1≥7x C．4xy＞5﹣3y D．5+2＜9解：A、含有一个未知数，次数为1，不等式两边是整式，属于一元一次不等式，故本选项符合题意；B、8x5﹣1≥7x，含有一个未知数，但未知数的最高次数是5，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意；C、4xy＞5﹣3y，含有两个未知数，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意；D、5+2＜9，没有未知数，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意；故选：A．2．下列说法中，正确的是（）A．两直线平行，同旁内角相等 B．相等的角是对顶角 C．同位角相等 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；C、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，符合题意；故选：D．3．下列条件中能组成三角形的是（）A．5cm，7cm，13cm B．3cm，5cm，9cm C．6cm，9cm，14cm D．5cm，6cm，11cm解：A选项：∵7+5＝12＜13，5cm、7cm、13cm不能组成三角形，故本选项错误；B选项：∵5+3＜9，∴5cm、3cm、9cm不能组成三角形，故本选项错误；C选项：∵9+6＞14，∴6cm、9cm、14cm，能组成三角形，故本选项正确；D选项：∵5+6＝11，∴5cm、6cm、11cm不能组成三角形，故本选项错误；故选：C．4．一个三角形中的三条中线（）A．都在这个三角形内 B．都在这个三角形外 C．可能在这个三角形内，也可能在这个三角形外 D．可能和这个三角形的一边重合解：三角形中的三条中线都在这个三角形内，故选：A．5．如图，木条a、b、c通过B、E两处螺丝固定在一起，且∠ABM＝40°，∠BEF＝77°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述正确的是（）A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转23° B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转103° C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转37° D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转158°解：A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转23°，∴∠ABE＝40°+23°＝63°≠∠DEM，∴AC与DF不平行，故A不符合题意；B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转103°，∴∠CBE＝180°﹣（103°﹣40°）＝117°≠∠DEM，∴AC与DF不平行，故B不符合题意；C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转37°，∴∠DEM＝77°﹣37°＝40°＝∠ABE，∴AC∥DF，故C符合题意；D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转158°，∴∠DEM＝360°﹣77°﹣158°＝125°≠∠CBE，∴AC与DF不平行，故D不符合题意；故选：C．6．关于x，y的方程组3x+y=k+1x+3y=3，若2＜k＜4，则x﹣yA．﹣1＜x﹣y＜0 B．0＜x﹣y＜1 C．﹣3＜x﹣y＜﹣1 D．﹣1＜x﹣y＜1解：3x+y=k+1x+3y=3解得：x=3kx﹣y=1∵2＜k＜4，∴0＜x﹣y＜1，故选：B．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7．不等式﹣2x＞0的解集是x＜0．解：∵﹣2x＞0，∴x＜0，故答案为：x＜0．8．用不等号填空，如果a＞b，那么﹣2a+1＜﹣2b+1（填“＞”或“＜”）．解：∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴﹣2a+1＜﹣2b+1．故答案为：＜．9．不等式的3x﹣4≤2+x非负整数解为0，1，2，3．解：3x﹣4≤2+x，2x≤6，解得，x≤3，∴非负整数解有0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3．10．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．解：把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．11．数学知识来源于生活，也服务于生活．某校要整齐地栽一行树，工人们只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是两点确定一条直线．解：工人们只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．12．判断命题“如果|a|＜1，那么0＜a＜1”是假命题，只需举出一个反例，反例中a值可以是−12解：当a=−12时，|a|＜1，而说明命题“如果|a|＜1，那么0＜a＜1”是假命题，故答案为：−113．如果△ABC的两边长分别为5和7，那么第三边x的取值范围是2＜x＜12．解：由三角形三边关系定理得到：7﹣5＜x＜7+5，∴2＜x＜12．故答案为：2＜x＜12．14．如图，如果∠1＝50°，∠2与∠4互余，那么∠3的度数是40°．解：∵∠1＝∠2，∠1＝50°，∴∠2＝50°，∵∠2与∠4互余，∴∠4＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，∵∠3＝∠4，∴∠3＝40°．故答案为：40．15．如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为6，则四边形MCNO的面积为2．解：连接CO并延长，与AB交于点H，∵AM，BN是△ABC的两条中线，∴点O是△ABC的重心，且AN＝CN，BM＝CM，∴点H为AB的中点，∴AH＝BH，∴S△AON＝S△CON，S△BOM＝S△COM，S△AHO＝S△BHO．又∵S△ABN＝S△CBN，∴S△ABO＝S△CBO，∴S△AHO＝S△COM．同理可得，S△AHO＝S△CON，∴图中的六个小三角形的面积都相等．又∵△ABC的面积为6，∴S△CON+S△COM＝2，即四边形MCNO的面积为2．故答案为：2．16．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知BC∥DE，AB∥CD，当∠ABD＝72°，∠CBD＝42°时，∠CDE的度数为66°．解：∵AB∥CD，∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠ABD＝72°，∵BC∥DE，∴∠CBD+∠BDE＝180°，∴∠BDE＝180°﹣∠CBD＝180°﹣42°＝138°，∴∠CDE＝∠BDE﹣∠BDC＝138°﹣72°＝66°，故答案为：66．17．我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大值，如：max{1，3}＝3，按这样的规定，如果max{x4，1−x}−max{52解：∵max{52，3}＝3，max{x4，1﹣x}﹣max{∴当x4＞1﹣x时，max{x4，1﹣x}=x4当x4＜1﹣x时，max{x4，1﹣x}＝1﹣x，则1﹣x综上所述，x的值为20或﹣4．故答案为：20或﹣4．18．如图，在△ABC中，∠A＝48°，∠B＝62°，△ABC绕点A逆时针旋转的三角形的一边平行于原三角形的一边，如果旋转角α小于180°，那么α＝62或70或110或118°．解：令△ABC绕点A逆时针旋转后的对应三角形为△AMN（其中点B对应点为M，点C对应点为N），当AM∥BC时，∵AM∥BC，∴∠MAB＝∠B＝62°．∴旋转角α为62°；当AN∥BC时，∵AN∥BC，∴∠NAB＝∠B＝62°，∴∠NAC＝∠NAB+∠BAC＝62°+48°＝110°．∴旋转角α为110°；当MN∥AC时，如图所示，在△ABC中，∵∠A＝48°，∠B＝62°，∴∠C＝180°﹣48°﹣62°＝70°，由旋转可知：∠C＝∠N＝70°，∵MN∥AC，∴∠NAC＝∠N＝70°．∴旋转角α为70°；当MN∥AB时，如图所示，∵MN∥AB，∴∠NAB＝∠N＝70°，∴∠NAC＝∠NAB+∠BAC＝70°+48°＝118°．∴旋转角α为118°．综上所述，旋转角α＝60°或70°或110°或120°．故答案为：62°或70°或110°或118°．三、解答题（本大题共8小题，58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．解不等式：x+72解：去分母，得x+7≤6（x﹣1）+8，去括号，得x+7≤6x﹣6+8，移项，得x﹣6x≤﹣6+8﹣7，合并，得﹣5x≤﹣5，系数化为1，得x≥1．20．解不等式组：x−1＞3(x+1)1解：x−1＞3(x+1)①1解不等式①得：x＜﹣2，解不等式②得：x≤3，所以不等式组的解集为：x＜﹣2，数轴表示如下，．21．按下列要求画图并填空：如图，直线AB和CD相交于点O，M是CD上的一点，（1）过点M画出直线CD的垂线，交直线AB于点N；（2）过点M画出直线AB的垂线，垂足为点F；（3）点M到点N之间的距离是线段MN的长；（4）点O到直线MN的距离是线段OM的长．解：（1）如图，MN即为所求．（2）如图，MF即为所求．（3）点M到点N之间的距离是线段MN的长．故答案为：MN．（4）点O到直线MN的距离是线段OM的长．故答案为：OM．22．如图，已知AB∥CD，△EFG的顶点F、G分别落在直线AB、CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，如果∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．解：因为∠E+∠EFG+∠FGE＝180°（三角形内角和定理），又因为∠EFG＝90°，∠E＝35°（已知），所以∠FGE＝55°．因为GE平分∠FGD（已知），所以∠FGE＝∠DGE（角平分线的意义）．因为AB∥CD（已知），所以∠EHB＝∠EGD（两直线平行，同位角相等）．所以∠EHB＝∠FGE（等量代换）．所以∠EHB＝55°．因为∠EHB＝∠EFB+∠E（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），又因为∠E＝35°（已知），所以∠EFB＝20°．解：因为∠E+∠EFG+∠FGE＝180°（三角形内角和定理），又因为∠EFG＝90°，∠E＝35°（已知），所以∠FGE＝55°．因为GE平分∠FGD（已知），所以∠FGE＝∠DGE（角平分线的意义）．因为AB∥CD（已知），所以∠EHB＝∠EGD（两直线平行，同位角相等），所以∠EHB＝∠FGE（等量代换），所以∠EHB＝55°．因为∠EHB＝∠EFB+∠E（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），又因为∠E＝35°（已知），所以∠EFB＝20°．故答案为：三角形内角和定理，55，DGE，EHB，E，20．23．科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图（1）所示，图（2）是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图（2），∠EOF+∠OFC＝180°，OE平分∠AOC，CF平分∠OCD．求证：AB∥CD．解：∵∠EOF+∠OFC＝180°，∴OE∥CF，∴∠COE＝∠OCF，∵OE平分∠AOC，CF平分∠OCD，∴∠AOC＝2∠COE，∠OCD＝2∠OCF，∴∠AOC＝∠OCD，∴AB∥CD．24．如图，已知∠BCD＝130°，EF∥DC，∠EAF＝100°，∠EFA＝20°，求∠B的度数．解：∵∠EAF＝100°，∠EFA＝20°，∴∠E＝180°﹣∠EFA﹣∠EAF＝60°，∵EF∥DC，∴∠ACD＝∠E＝60°，∵∠BCD＝130°，∴∠ACB＝∠BCD﹣∠ACD＝70°，∴∠B＝∠EAF﹣∠ACB＝30°．25．某校组织义卖活动，学生们热情高涨．七（12）班用300元购进A商品若干件，用400元购进B商品若干件，已知A商品进价比B商品进价每件少2元，且购进A、B商品数量恰好相等．（1）求每件A商品进价及购进A商品的数量．（2）已知A商品售价为每件10元，B商品售价为每件15元，在销售过程中，A商品按此售价全部售出，B商品在售出m件后将余下部分每件降价n元（n＞0且降价后售价不能低于成本价）直至全部售出．①当m＝20时，若A商品与B商品都全部售出后，B商品所获利润不低于A商品所获得的利润，求n的范围．②已知n是不大于6的正整数，m是不小于25的正整数，若A商品与B商品都全部售出后，两种商品所获利润之和为430元，则m的值为26或30.（直接写出结果）解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+2）元，根据题意得：300x解得：x＝6，经检验，x＝6是所列方程的解，且符合题意，∴300x答：每件A商品的进价为x元，购进A商品50件；（2）①根据题意得：15×20+（15﹣n）（50﹣20）﹣400≥10×50﹣300，解得：n≤5，又∵n＞0且降价后售价不能低于成本价，∴0＜n≤5．答：n的取值范围为0＜n≤5；②根据题意得：10×50+15m+（15﹣n）（50﹣m）﹣300﹣400＝430，∴n=120又∵n是不大于6的正整数，m是不小于25的正整数，∴m=26n=5或m=30∴m的值为26或30．故答案为：26或30．26．【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．（1）如图（1），AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接ME