2025-2026学年上海市金山区蒙山中学八年级（上）期末数学试卷 （含解析）

2025-2026学年上海市金山区蒙山中学八年级（上）期末数学试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）.1．下列实数中是无理数的是（）A． B． C． D．0.222．的平方根是（）A． B． C． D．3．下列关于的方程一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（）A． B．2 C． D．15．如图，在△中，，线段、分别为△的高和中线，下列说法中错误的是（）A． B． C． D．6．勾股定理是几何学中的明珠，千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜．小海在研究勾股定理证明的过程中用两张全等的纸片①和②拼成如图1所示，中间的六边形由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形的面积为21，正方形的边长是正方形的边长的两倍．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示，其中．则正方形的面积为（）A．18 B．15 C．12 D．10二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：．8．（2分）若二次根式有意义，则实数满足的条件是．9．（2分）叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米，0.00005用科学记数法表示为．10．（2分）在实数范围内分解因式：．11．（2分）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是．12．（2分）已知一元二次方程的两个根分别是和，则代数式的值是．13．（2分）某铅笔厂准备生产一种环保型铅笔，随着技术的成熟，从刚开始每月生产400万支新型铅笔，经过两次技术革新后，上升至每月生产625万支新型铅笔．设每次技术革新的平均增长率为，则列方程是：．14．（2分）如图，在△中，，平分，若，，则△的面积是．15．（2分）如图，在△和△中，，，，，、分别为和的中点，连接，则的长度是．16．（2分）如图，在四边形中，，，，，四边形的面积为．17．（2分）如图，在△中，，，是角平分线，过点作，垂足为，连接，则的长为．18．（2分）如图，长方形中，，，．点为射线上的一个动点，与△关于直线对称，当△为直角三角形时，为．三、解答题（19-23每题5分，24题7分，25题8分，26题8份，27题10分共58分）19．（5分）计算：．20．（5分）计算：．21．（5分）用配方法解方程：．22．（5分）解方程：．23．（5分）如图，由同一点出发的两公交车分别沿道路，行驶且两公路分别经过、两个小区门口．现准备在内建一个新能源电车充电站，要求充电站的位置点到两个小区门口、的距离相等，且到，的距离也相等，请用尺规作出点．（不需要写做法，保留作图痕迹，写出结论）24．（7分）今年新型“和谐号”高速列车正式投入沪宁线运行，已知上海到南京全程约为300公里，如果新型“和谐号”高速列车行驶的平均速度比原来“和谐号”动车行驶的平均速度每分钟快2公里，那么从上海到南京比原来“和谐号”动车少用40分钟，问新型“和谐号”高速列车行驶的平均速度每分钟多少千米？25．（8分）已知：如图，在△，，平分，于点，点在上，．（1）求证：．（2）若，，求的长．26．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）使三角形的三边长分别为，，5（在图①中画出一个即可），该三角形的面积为．（2）使三角形为钝角三角形具面积为6（在图②中画出一个即可），该三角形的周长为．27．（10分）定义：点是△内部的一点，若经过点和△中的一个顶点的直线把△平分成两个面积相等的图形．则称点是△关于这个顶点的一个均分点．例如，图1中，点是△关于顶点的均分点．（1）下列图形中，点一定是△关于顶点的均分点的是；（填序号）（2）如图2，在△中，，且，点是△关于顶点的均分点，且，求出的度数；（3）如图3，在△中，，．点是△关于顶点的均分点，直线与交于点，当时，，求的长．

参考答案一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．下列实数中是无理数的是（）A． B． C． D．0.22解：、是无理数，符合题意；、是分数，不是无理数，不符合题意；、是整数，不是无理数，不符合题意；、0.22是有限小数，不是无理数，不符合题意．故选：．2．的平方根是（）A． B． C． D．解：，2的平方根为的平方根为．故选：．3．下列关于的方程一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．解：一元二次方程需同时满足：①是整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数为2，，化简得，是一元一次方程，不合题意；是整式方程，且最高次数为2，符合题意；：含有，是分式方程，不是整式方程，不合题意；中，若则不是二次方程，不合题意．故选：．4．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（）A． B．2 C． D．1解：把代入方程得，解得．故选：．5．如图，在△中，，线段、分别为△的高和中线，下列说法中错误的是（）A． B． C． D．解：，，，，同理：，故不符合题意；，是中线，，，，，故、不符合题意；如果，，，但不一定等于，故符合题意．故选：．6．勾股定理是几何学中的明珠，千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜．小海在研究勾股定理证明的过程中用两张全等的纸片①和②拼成如图1所示，中间的六边形由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形的面积为21，正方形的边长是正方形的边长的两倍．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示，其中．则正方形的面积为（）A．18 B．15 C．12 D．10解：四边形、四边形是正方形，，，，，在△和△中，，△△，同理可证△△△，，，设，四边形是菱形，，，，，四边形是正方形，正方形的边长是正方形的边长的两倍，设，，六边形的面积为21，，，，，四边形的面积．故选：．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：12．解：原式，故答案为：12．8．（2分）若二次根式有意义，则实数满足的条件是．解：由题意得：，解得：，故答案为：．9．（2分）叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米，0.00005用科学记数法表示为．解：．故答案为：．10．（2分）在实数范围内分解因式：．解：．故答案为：．故答案为：．11．（2分）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是．解：关于的一元二次方程没有实数根，△，．故答案为：．12．（2分）已知一元二次方程的两个根分别是和，则代数式的值是．解：一元二次方程的两个根分别是和，，，．故答案为：．13．（2分）某铅笔厂准备生产一种环保型铅笔，随着技术的成熟，从刚开始每月生产400万支新型铅笔，经过两次技术革新后，上升至每月生产625万支新型铅笔．设每次技术革新的平均增长率为，则列方程是：．解：设每次技术革新的平均增长率为，由题意得：，故答案为：．14．（2分）如图，在△中，，平分，若，，则△的面积是18．解：作于点，，于点，平分，于点，于点，且，，，，故答案为：18．15．（2分）如图，在△和△中，，，，，、分别为和的中点，连接，则的长度是5．解：如图，连接、，在△中，，，为的中点，则，同理可得：，，为的中点，，，由勾股定理得：，故答案为：5．16．（2分）如图，在四边形中，，，，，四边形的面积为16．解：连接，如图所示：在△中，，，△是等腰直角三角形，，由勾股定理得：，在△中，，，，，△是直角三角形，即，，．故答案为：16．17．（2分）如图，在△中，，，是角平分线，过点作，垂足为，连接，则的长为．解：如图，过点作于点，过点作于点，，，，，，是角平分线，，，，，，，，故答案为：．18．（2分）如图，长方形中，，，．点为射线上的一个动点，与△关于直线对称，当△为直角三角形时，为3或27．解：如图1，折叠，△，，，、、三点共线，又，，，，，；如图2，，，在和中，，，，．综上所知，3或27．故答案为：3或27三、解答题（19-23每题5分，24题7分，25题8分，26题8份，27题10分共58分）19．（5分）计算：．解：原式．20．（5分）计算：．解：原式．21．（5分）用配方法解方程：．解：，，，，，，或，，．22．（5分）解方程：．解：，，或，所以，．23．（5分）如图，由同一点出发的两公交车分别沿道路，行驶且两公路分别经过、两个小区门口．现准备在内建一个新能源电车充电站，要求充电站的位置点到两个小区门口、的距离相等，且到，的距离也相等，请用尺规作出点．（不需要写做法，保留作图痕迹，写出结论）解：如图，点即为所求．24．（7分）今年新型“和谐号”高速列车正式投入沪宁线运行，已知上海到南京全程约为300公里，如果新型“和谐号”高速列车行驶的平均速度比原来“和谐号”动车行驶的平均速度每分钟快2公里，那么从上海到南京比原来“和谐号”动车少用40分钟，问新型“和谐号”高速列车行驶的平均速度每分钟多少千米？解：设新型“和谐号”高速列车行驶的平均速度每分钟千米，则原来“和谐号”动车行驶的平均速度每分钟千米，由题意得：，解得：或（不符合题意，舍去），经检验，是原方程的解，且符合题意，答：新型“和谐号”高速列车行驶的平均速度每分钟5千米．25．（8分）已知：如图，在△，，平分，于点，点在上，．（1）求证：．（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：平分，，，，在△和△中，，△△，．（2）解：平分，，，，在△和△中，，△△，．，．，．根据（1）得，，解得．26．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）使三角形的三边长分别为，，5（在图①中画出一个即可），该三角形的面积为3.5．（2）使三角形为钝角三角形具面积为6（在图②中画出一个即可），该三角形的周长为．解：（1）如图①中，△即为所求．△的面积．故答案为：3.5；（2）如图②中，△即为所求（答案不唯一）．，，，△的周长．故答案为：．27．（10分）定义：点是△内部的一点，若经过点和△中的一个顶点的直线把△平分成两个面积相等的图形．则称点是△关于这个顶点的一个均分点．例如，图1中，点是△关于顶点的均分点．（1）下列图形中，点一定是△关于顶点的均分点的是①；（