2025-2026学年上海市青浦区教育学院附中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2025-2026学年上海市青浦区教育学院附中八年级（上）期末数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）.1．在，，0，，，32，，，（每两个2之间依次多一个中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（）A． B． C．3 D．45．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或136．如图，分别以△的边，向外作两个等边△与△，连接、交点，连接．以下四个结论：①；②；③平分；④，其中正确结论的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）7．27的立方根为．8．化简：．9．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是，这个直径用科学记数法表示为．10．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为．11．已知，，那么的值约为．12．若关于的方程是一元二次方程，则的值为．13．在实数范围内分解因式：．14．当时，化简．15．如图，在△中，，，，则边上的高为．16．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．若小正方形与大正方形的面积分别是为1、8，则直角三角形两直角边和．17．如图，四边形中，，相交于点，，、分别是、的中点，，，则的值为．18．如图，在△中，，，点在边上，且．现将△绕着点旋转得到△，点，，分别与点、、对应，连接．如果点在直线上，那么．三、简答题（19-21小题，每题6分，22-23题，每题7分，24-25题，每题8分，共48分）19．（6分）计算：．20．（6分）计算：．21．（6分）解方程：．22．（7分）关于的方程有两个实数根，．请求下列各式的值：（1）填空：；；（2）．23．（7分）某市某小区共有市民3240人，“蓝天”医疗队进驻该小区进行一次全员专项健康检测，若医疗队比计划每分钟多检测6人，那么可以缩短1.5小时完成任务．“蓝天”医疗队现在每分钟检测几人？24．（8分）不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性和便捷性，更关注婴儿车的安全性．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即，通过计算说明该车是否符合安全标准．25．（8分）如图，是△的外角的平分线上一点，．（1）求证：；（2）若△是等腰三角形，，与交于点，求证：．四．综合题（1小题，共10分）26．（10分）如图，在直角三角形纸片中，，，．点是射线上的动点（点不与点重合）．【数学活动】将三角形纸片进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点与点重合，然后展开铺平，得到折痕；第二步：连接，然后将△沿直线翻折得到△，点，的对应点分别是点，，直线与边所在直线交于点．【数学思考】（1）△沿直线翻折至图1的位置时，试判断与的数量关系，并证明你的结论；【数学探究】（2）①将△翻折至图2所示位置时，若直线，求的长；②△翻折至与△的某条边平行时，的长为．

参考答案一、选择题（6小题，每小题3分，共18分）1．在，，0，，，32，，，（每两个2之间依次多一个中，无理数有个．A．1 B．2 C．3 D．4解：是分数，是有限小数，0，，32是整数，是无限循环小数，它们不是无理数，，，（每两个2之间依次多一个是无限不循环小数，它们是无理数，共3个，故选：．2．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．解：，与的被开方数2不同，不是同类二次根式，故该选项错误，不符合题意；，被开方数为2，与的被开方数相同，是同类二次根式，故该选项正确，符合题意；，被开方数为6，与的被开方数2不同，不是同类二次根式，故该选项错误，不符合题意；，被开方数为5，与的被开方数2不同，不是同类二次根式，故该选项错误，不符合题意；故选：．3．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．解：一元二次方程有两个不相等的实数根，△，即，解得，故选：．4．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（）A． B． C．3 D．4解：，的整数部分为，小数部分为，原式．故选：．5．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或13解：解方程得，或4，则第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，所以三角形的周长为，故选：．6．如图，分别以△的边，向外作两个等边△与△，连接、交点，连接．以下四个结论：①；②；③平分；④，其中正确结论的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④解：结论①，△等边三角形，△等边三角形，，，，，△△，，故结论①正确；结论②，如图，设，交于点，△△，，，，；故结论②正确；结论③，如图所示，作于，于，△△，，，，，，点在的平分线上，平方，故故结论②正确；结论④，在上截取，连接，如图所示，△△，，在△和△中，，△△，，，，，△是等边三角形，，，，故结论④正确；综上所述，正确的有①②③④．故选：．二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）7．27的立方根为3．解：，的立方根是3，故答案为：3．8．化简：．解：由题知，因为，所以，则，所以原式．故答案为：．9．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是，这个直径用科学记数法表示为．解：已知某种梅花的花粉直径是，这个直径用科学记数法表示为：，．故答案为：．10．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为且．解：由题意得：且，解得：且．故答案为：且．11．已知，，那么的值约为．解：根据题意可知，，，，．故答案为：．12．若关于的方程是一元二次方程，则的值为．解：方程是一元二次方程，则且，由，解得，由，解得，因此若关于的方程是一元二次方程，则的值为：，故答案为：．13．在实数范围内分解因式：．解：原式，故答案为：．14．当时，化简．解：根据题意可知，，又，，，原式．故答案为：．15．如图，在△中，，，，则边上的高为．解：过点作于，，，设，则．在△中，，．在△中，，．，．，，，，则边上的高为．故答案为：．16．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．若小正方形与大正方形的面积分别是为1、8，则直角三角形两直角边和．解：设正方形的边长为，大正方形的面积是8，，，直角三角形的面积是，又直角三角形的面积是，，．（舍去负值）．故答案为：．17．如图，四边形中，，相交于点，，、分别是、的中点，，，则的值为4．解：连接、，如图所示：，是的中点，，，，，，，（等边对等角），，，，，是的中点，，，，，，．则的值为4，故答案为：4．18．如图，在△中，，，点在边上，且．现将△绕着点旋转得到△，点，，分别与点、、对应，连接．如果点在直线上，那么或．解：在△中，，，，，，．，，，．在△中，，，，，，．由旋转性质可知：，，．情况1：点在线段的延长线上，，，．在△中，，，，，，．情况2：点在线段上，，，．在△中，，，，，，．故答案为：或．三、简答题（19-21小题，每题6分，22-23题，每题7分，24-25题，每题8分，共48分）19．（6分）计算：．解：原式．20．（6分）计算：．解：．21．（6分）解方程：．解：原方程整理得：，，，，，，，△，，，．22．（7分）关于的方程有两个实数根，．请求下列各式的值：（1）填空：5；；（2）．解：（1）由条件可得：，故答案为：5；；（2），原式．23．（7分）某市某小区共有市民3240人，“蓝天”医疗队进驻该小区进行一次全员专项健康检测，若医疗队比计划每分钟多检测6人，那么可以缩短1.5小时完成任务．“蓝天”医疗队现在每分钟检测几人？解：设“蓝天”医疗队现在每分钟检测人，1.5小时分钟，根据题意列分式方程得：，整理得，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：“蓝天”医疗队现在每分钟检测18人．24．（8分）不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性和便捷性，更关注婴儿车的安全性．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即，通过计算说明该车是否符合安全标准．解：在△中，，，，，．在△中，，，．，，△是直角三角形，且，．故该车符合安全标准．25．（8分）如图，是△的外角的平分线上一点，．（1）求证：；（2）若△是等腰三角形，，与交于点，求证：．【解答】证明：（1）过点作于，于．平分，，，．在△和△中，，△△．（全等三角形对应角相等）．即；（2），，，（等边对等角）．，（已证），．，．，．（等角对等边）．四．综合题（1小题，共10分）26．（10分）如图，在直角三角形纸片中，，，．点是射线上的动点（点不与点重合）．【数学活动】将三角形纸片进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点与点重合，然后展开铺平，得到折痕；第二步：连接，然后将△沿直线翻折得到△，点，的对应点分别是点，，直线与边所在直线交于点．【数学思考】（1）△沿直线翻折至图1的位置时，试判断与的数量关系，并证明你的结论；【数学探究】（2）①将△翻折至图2所示位置时，若直线，求的长；②△翻折至与△的某条边平行时，的长为或．解：（1）；证明：折叠三角形纸片使点与点重合