2025北京五十五中初二10月月考数学试题及答案

初中2025北京五十五中初二10月月考数学本试卷共8页，共100分，调研时长100分钟第一部分（选择题共24分）一、单选题（共24分，每题3分）1.国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（）A.① B.② C.③ D.④3.如图，过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是（）A. B. C. D.4.等腰三角形的一个角是，则它的底角是（

）A. B. C.或 D.或5.根据下列已知条件，不能唯一画出的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，6.如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（）A.40° B.50° C.80° D.100°7.用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为，则该等腰三角形的底边长为()A. B. C.或 D.或8.如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则为（）A. B. C. D.第二部分（非选择题共76分）二、填空题（共16分，每题2分）9.如图，中，，于，则图中共有______个直角三角形．10.如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C、D，使，再过点D画出的垂线，使E与C、A在一条直线上，若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段______即可．11.三角形三条中线的交点是三角形的重心，这个命题的逆命题是_______．12.如图，BE与CD交于点A,且∠C＝∠D.添加一个条件：____________________，使得△ABC≌△AED.13.如图，在中，平分若则____．14.如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______.15.如下图所示，在等边中，是边的中点，于，是上的动点，若，则的最小值为_______．16.平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上.当CE=AB时，点E的坐标为__________．三、解答题（共60分，其中第18、25题，每题6分：第17、19、20、24题，每题5分；第21、22、23、26题，每题7分）17.已知如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CD,,求证：．18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)、B(3，4)、C(4，2)．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）通过平移，使B1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2．（3）在△ABC中有一点P(a，b)，则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为_______．19.如图，在中，平分交于点，是边上的高，与相交于点，且，求的度数．20.尺规作图：“经过直线外一点作这条直线的平行线”．已知：直线l和l外一点P求作：过点P作直线l的平行线．（至少用两种方法）21.如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．22.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OD=OC；（2）求证：OE是CD的垂直平分线；（3）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．23.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是边AB上的动点，连接CD，点B关于直线CD的对称点为点E，射线AE与射线CD交于点F．（1）在图中，依题意补全图形；（2）记∠DCB=α（α＜45°），求∠BAF的大小；（用含α的式子表示）（3）若△BCE是等边三角形，猜想EF和AB的数量关系，并证明你的结论．24.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点，点，且a、b满足．（1）求a，b的值：（2）以AB为边作，点C在直线AB的右侧且，求点C的坐标；（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作交x于点F．①求证；②直接写出点C到DE的距离．

参考答案第一部分（选择题共24分）一、单选题（共24分，每题3分）12345678ADACDCBB第二部分（非选择题共76分）二、填空题（共16分，每题2分）9.【答案】解：∵，∴，又∵，∴直角三角形有，共3个直角三角形．故答案为：3．10.【答案】解：利用，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明，故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．故答案为：．11.【答案】解：这个命题：三角形三条中线的交点是三角形的重心，故它的逆命题是三角形的重心是三角形三条中线的交点，故答案为：三角形的重心是三角形三条中线的交点，12.【答案】∵∠C＝∠D，∠BAC=∠EAD，∴当AC=AD时，依据ASA可得，△ABC≌△AED．故答案为：AC=AD（答案不唯一）．13.【答案】解：如图，作于点F，∵平分，，，∴，∴．故答案为：1．14.【答案】∵在和中，AC＝AD，CB＝DB，AB=AB,∴∴∠CAB=∠3=26°,∴∠CBE＝∠CAB+∠2=26°＋30°＝56°．故答案为56°．15.【答案】解：作点关于的对称点，连接，∵是等边三角形，是边上的中线，∴，∴是的垂直平分线，∵点关于的对称点为点，∴就是的最小值．∵是等边三角形，是边的中点，∴是的中点，∴是的中线，∴，即的最小值为，故答案为：．16.【答案】因为点A（4，3），点C（5，3），所以AC∥OB如图，当CE∥AB时，由平移性质可得：E（3+1,0）即（4,0）；BE⊥AE当CE与AB不平行时，作CD⊥BE,则四边形AEDC是矩形，故ED=AC=1,根据等腰三角形性质得DE’=DE=1,BE’=3；所以E’（6,0）故E的坐标是或故答案为：或三、解答题（共60分，其中第18、25题，每题6分：第17、19、20、24题，每题5分；第21、22、23、26题，每题7分）17.【答案】证明：∵AB∥CD,∴∠A=∠C,∵AE=CF，∴AE+EF=FC+EF．即AF=CE．在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE．∴BF=DE．18.【答案】（1）如图所示，即为所作；（2）如图所示，即为所作；（3）点关于y轴对称得，向右平移3个单位，再向下平移4个单位得．故答案为：．19.【答案】解：∵是边上的高，∴，∴，∵平分，，∴，∴．20.【答案】解：方法一：在直线上任取两点，作直线，在直线的同侧，作，然后过点P、E即可作出直线．如图，直线即为所求．方法二：在直线上任取一点A，连接并延长；以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交直线和线段于点B，C，以点P为圆心，以长度为半径画弧，交线段于点D，以D为圆心，以长度为半径画弧，与上一圆弧交于点E，作直线，即为直线m，所以直线m即为所求.21.【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，△ACD和△ABE中，∵∴△ACD≌△ABE（AAS），∴AD=AE．（2）猜想：OA⊥BC．证明：连接OA、BC，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°．在Rt△ADO和Rt△AEO中，∵∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．∴∠DAO=∠EAO，又∵AB=AC，∴OA⊥BC．22.【答案】证明：（1）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，∴DE=CE，∠EOD=∠EOC，在Rt△ODE与Rt△OCE中，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC；（2）∵Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，ED=EC，∴点O、点E在线段CD的垂直平分线上，∴OE是CD的垂直平分线；（3）OE=4EF．∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．23.【答案】解：（1）如图所示；（2）连接．由题意可知，，∴∵，∴∴∴，即（3），证明：∵是等边三角形，∴，由（2）可知∴点B关于直线CF的对称点为点E∴，∴．∵∴是直角三