2025北京陈经纶中学初二12月月考数学试题及答案

初中2025北京陈经纶中学初二12月月考数学一、单选题（本题共16分，每小题2分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.下列结论中，正确的是（）A.为任何实数时，分式总有意义B.当时，分式的值为0C.和的最简公分母是D.将分式中的，的值都变为原来的10倍，分式的值不变4.下列从左到右的分式变形中，正确的是（）A. B. C. D.5.如图，，，，则下列结论错误的是（）A.是等边三角形 B.C. D.6.如图，，，下列结论一定正确的是（）A.平分 B.垂直平分C.垂直平分 D.与互相垂直平分7.在下列选项中的尺规作图，能推出的是()A.B.C. D.8.如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本题共64分．其中第9-17题每空2分，共28分，第18-26题每空3分，共36分）9.若分式有意义，则的取值范围为______．10.整式是完全平方式，则______．11.若恒成立，则__________．12.计算：______．13.化简：______．14.已知，则_______．15.分式，，－的最简公分母是_________．16.分解因式_______；若a是整数，则一定能被一个常数整除，这个常数的最大值是_____．17.因式分解：①______；②______；③______；④______；⑤______．18.若，则______．19.将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x的值为______．20.已知点关于轴的对称点和点关于轴的对称点相同，则点的坐标为___________．21.①已知，，则______；②若，，则______．22.如图，在中，，D是上一点，连接，将沿所在的直线折叠，点B落在点处，连接，若，且平分，则的度数为_________23.计算：①______；②______；③______．24.如图，点C在线段上，，且，则______．25.唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题——“将军怎样走才能使总路程最短”？如图，在平面直角坐标系中，将军从出发，先到山脉的任意位置望烽火，再到河岸的任意位置饮马后返回到点，且与的夹角为，则将军所走的最短总路程为______．26.已知，，，则______．三、解答题（本题共20分，第27-28题，每小题6分，第29题8分）27.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出关于直线对称的；（2）格点到点、的距离相等，则网格中满足条件的点共有______个；（3）在直线上找一点，使的值最小．28.已知：如图，在中，，为的中点，于点，交于点．连接，若．求证：．29.如图，过等边三角形的顶点C作直线，点A关于直线的对称点为点D，交直线于点E，连接，．（1）依题意补全图形；（2）求的度数；（3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

参考答案一、单选题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CADCDCBC二、填空题（本题共64分．其中第9-17题每空2分，共28分，第18-26题每空3分，共36分）9.【答案】解：要使分式有意义，则分母，同时被开方数，∴，解得，．故答案为：．10.【答案】解：∵是完全平方式，∴，∴，故答案为：．11.【答案】解：∴，∴解得，．．故答案为：．12.【答案】解：．故答案为：．13.【答案】解：原式，故答案为：0．14.【答案】解：两式相减，得，解得，∴，∴2或．故答案为：2或．15.【答案】解：三个分式的分母分别为：2a，，，∴最简公分母是，故答案为：．16.【答案】解：，a是整数，则，，是三个连续的整数，∴能被、整除，∴也能被整除，∴最大的常数是6，故答案为：，6．17.【答案】解：①，故答案为：；②，故答案为：；③，故答案为：；④，故答案为：；⑤，故答案为：．18.【答案】解：由题意知，，，，即．，，故答案为：6．19.【答案】解：由题意得，，，解得：，故答案为：4．20.【答案】解：∵点关于轴的对称点的坐标为；点关于轴的对称点的坐标为，∴，解得：，∴点A的坐标是．故答案为．21.【答案】①解：，故答案为：；②解：由，得．代入，得．而，所以，因此．故答案为：4．22.【答案】解：由折叠的性质可得：，，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．23.【答案】解：①②③故答案为：，，．24.【答案】解：连接，∵，∴，，在和中，，∴，∴，∴，又∵，∴，，同理，，又∵，∴，，∴，故答案为：．25.【答案】解：如图，作点关于直线的对称点，连接，，，交于，则，，∴的周长为，∴此时的周长最小值为的长，即将军所走的最短总路程最小值为的长，则，∴，，∴，∴是等边三角形，∴，∴的周长最小值为，即将军所走的最短总路程为，故答案为：．26.【答案】解：，，，，，，，故答案为：3．三、解答题（本题共20分，第27-28题，每小题6分，第29题8分）27.【答案】（1）解：如图，即为所求；（2）解：根据垂直平分线的性质，作线段的垂直平分线，如图，网格中满足条件的点共有个，故答案为：；（3）解：如图，点即为所求；理由：连接交直线于点，连接，∴，∴，即的值最小．28.【答案】证明：如图，延长至，使，连接，则，为中点，，，，，又，，，，即．29.【答案】（1）解：依题意补全图形如下：（2）解：．理由如下：