2025北京陈经纶中学初二3月月考数学试题及答案

初中2025北京陈经纶中学初二3月月考数学一、单选题1.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A.5，12，13 B.1，2， C.1，，2 D.4，5，62.下列二次根式为最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角4.下列说法正确的是（）A.与可以合并 B.与可以合并C.与可以合并 D.与可以合并5.下列命题中正确的是（）A.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组对边平行四边形是平行四边形6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④8.如图，是矩形内的任意一点，连接，得到，，，，设它们的面积分别是．给出以下结论：①；②；③若，则；④若，则点在矩形的对角线上其中正确结论的序号是（）A.①④ B.②④C.②③④ D.以上选项均不对二、填空题9.若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．10.如图，字母B所代表的正方形的面积是______．11.如图，是平行四边形边上一点，且，连接，并延长与的延长线交于点，如果，那么的度数是______．12.如图，在中，D，E分别是的中点，交的延长线于点F．若，，则的长为__________．13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝，∠A＝45°，则c边长为_____．14.下列命题：①如果两个实数相等，那么它们的平方相等；②如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么；③平行四边形的对角线互相平分．其中逆命题是真命题的是__________（填写所有正确结论的序号）．15.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，顶点在轴上．且，则正方形的面积是_______．16.如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接．若，，则菱形的面积为_________．

17.如图，在平面直角坐标系中，点，轴于点，以为边作菱形，若点在轴上，则点的坐标为____________．18.如图：点在线段上，，，是等边三角形，四边形是正方形，点是上一个动点，连接则的最小值为______．三、解答题19.计算：（1）；（2）．20.已知，求代数式的值．21.如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E、F分别是、的中点．求证：．22.如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请按照要求画格点图形．（1）在图1中画出一个平行四边形，且平行四边形的面积为5；（2）在图2中画一个以为中位线的格点三角形．23.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．良工高士素好奇，算出索长有几？（步尺）提取信息秋千静止时，踏板离地面尺高；将秋千的踏板向前推动步（即尺）时，踏板就和推秋千的人一样高，同为尺．秋千的绳索长是多少？画示意图假设秋千的绳索长在运动过程中始终保持不变．如图，是秋千的固定点，点是秋千静止时路板的位置，点是向前推动尺（水平距离）后踏板的位置．直线是地面，于点，于点．解决问题（1）图中尺，尺，尺；（2）求秋千的绳索长．24.如图，在中，，D为边上的点．（1）求作：平行四边形（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图形中，已知，，，求平行四边形的面积．25.如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接．（1）求证：四边形为矩形；（2）若菱形的边长为4，，求的面积．26.对于一些二次根式，我们可以用数形结合的方法进行研究．例如，可以看作平面直角坐标系中，动点与定点或之间的距离（如图）．请参考上面的方法解决下列问题：（1）若将看作平面直角坐标系中，动点与定点C之间的距离，则点C的坐标可以是（写出一个即可）；（2）若，直接写出d的最大值．27.如图，四边形是矩形（），的平分线交于点E，交的延长线于点F．（1）求证：；（2）G是的中点，连接，依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

参考答案一、单选题1.【答案】D【详解】解：A.5，12，13能构成直角三角形，故A不符合题意；B.1，2，能构成直角三角形，故B不符合题意；C.1，，2能构成直角三角形，故C不符合题意；D.，4，5，6不能构成直角三角形，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2.【答案】C【详解】解：A、，含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意；B、是分数，故不是最简二次根式，不符合题意；C、不能开方，因式是整式，故是最简二次根式，符合题意；D、，含有开得尽方的因式，故不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．3.【答案】B【详解】解：A，矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有，不符合题意；B，矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，符合题意；C，菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，不符合题意；D，菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，不符合题意．故选：B．4.【答案】B【详解】解：A.与不可以合并，故该选项不正确，不符合题意；B.与可以合并，故该选项正确，符合题意；C.与不可以合并，故该选项不正确，不符合题意；D与不可以合并，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．5.【答案】A【详解】解：A.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，说法正确，故选项A符合题意；B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原说法错误，故选项B不符合题意；C.对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，故选项C不符合题意；D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原说法错误，故选项D不符合题意；故选：A6.【答案】C【详解】解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：C．7.【答案】B【详解】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．8.【答案】B【详解】解：四边形是矩形，

，，

设点到、、、的距离分别为、、、，∴，不能得出，故①错误，②正确；根据，能得出，不能推出，即不能推出，故③错误；∵，，∴，∴∴点一定在对角线上，故④正确．故选：B．二、填空题9.【答案】x≥1【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1，故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0．10.【答案】144【详解】如图所示：∵，，根据勾股定理得：，∴，故字母B所代表的正方形的面积是144，故答案为144．【点睛】本题考查了勾股定理，最快的方法就是直接，也可以将a，b，c的长度全部求出来，解题的关键是正确使用勾股定理．11.【答案】【详解】解：平行四边形中，，，，，，故答案为：．12.【答案】2【详解】解：∵

D是的中点，，，∴是的垂直平分线，∴，∴，∵D，E分别是的中点，∴是的中位线，∴．故答案为：2．13.【答案】2．【详解】解：Rt△ABC中，∵∠C＝90°，a＝，∠A＝45°，∴a＝b＝，∴c＝＝2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟记公式即可．14.【答案】②③【详解】解：①原命题的逆命题为：如果两个实数的平方相等，那么这两个数相等，是假命题，不符合题意；②原命题的逆命题为：如果三角形的三边满足，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，符合题意；③原命题的逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意；故答案为：②③．【点睛】本题主要考查了判断一个命题的逆命题真假，熟练掌握勾股定理的逆定理，平行四边形的判定，实数的性质是解题的关键．15.【答案】5【详解】解：如图，作轴于点E，，，，，四边形是正方形，，，，，，又，，，，，即正方形的面积是5，故答案为：5．16.【答案】16【详解】解：∵四边形D是菱形，∴，，．∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．故答案为：16．17.【答案】或【详解】解：∵点，轴，∴，，，∵四边形是菱形，∴，，，在中，，①点在原点的右侧，如图，∵，点在轴上，∴，∵，，，，则线段向下平移个单位再向右平移个单位与线段重合，其中点是点的对应点，点是点的对应点，∴；②点在原点的左侧，如图，∵，点在轴上，∴，∵，，，，则线段向下平移个单位再向左平移个单位与线段重合，其中点是点的对应点，点是点的对应点，∴；综上所述，点的坐标为或．故答案为：或．18.【答案】【详解】解：作点关于的对称点，连接与交点为，∴，是等边三角形，四边形是正方形，，，，，，由轴对称的性质可得，，，在中，，，的最小值为，故答案为：．三、解答题19.【答案】（1）（2）【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.【答案】5【详解】解：当时，原式．21.【答案】见解析【详解】证明：连接，，如图所示：∵四边形是平行四边形,∴∵分别是的中点,，∴,∴是平行四边形，∴.22.【答案】（1）见详解（2）见详解【小问1详解】如图，，，即为所求；【小问2详解】如图，A点为的中点，B点为的中点，∴是的中位线，∴即为所求．23.【答案】（1），，；（2）秋千的绳索长为尺．【小问1详解】解：由题意可得，尺，尺，尺，故答案为：，，；【小问2详解】如图，过点作于点，则，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴尺，尺，设秋千的绳索长为尺，则，，在中，，∴，解得，答：秋千的绳索长为尺．24.【答案】（1）图见解析（2）6【小问1详解】解：如图，四边形，即为所求；【小问2详解】∵，，，∴，∴，∴，过点作，则：，∴，∵，∴，∴，∴，∴．25.【答案】（1）见解析（2）【小问1详解】证明：∵四边形是菱形，∴，∴，∵，，∴，∴四边形是平行四边形，又∵，∴平行四边形是矩形；【小问2详解】解：∵四边形是菱形，∴，，，，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，由（1）得：四边形为矩形，∴，，平行∴．26.【答案】（1），（2