平行四边形的试题及答案

一、选择题（每题4分，共40分）下列关于平行四边形性质的说法，错误的是（）

A.对边平行且相等

B.对角相等

C.对角线互相垂直

D.对角线互相平分

在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数为（）

A.20°

B.70°

C.110°

D.140°

已知平行四边形的一组邻边长度分别为5cm和8cm，那么这个平行四边形的周长是（）

A.13cm

B.26cm

C.40cm

D.80cm

平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=12cm，BD=8cm，则线段AO的长度为（）

A.3cm

B.4cm

C.6cm

D.8cm

下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）

A.邻角互补

B.是中心对称图形

C.对角线相等

D.对边分别平行

在平行四边形ABCD中，AB=6，周长为22，则AD的长为（）

A.5

B.6

C.7

D.16

平行四边形的一条对角线把平行四边形分成的两个三角形（）

A.全等

B.面积相等但不全等

C.周长相等但不全等

D.既不全等也不面积相等

若平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠A的度数为（）

A.70°

B.80°

C.110°

D.140°

平行四边形的对角线互相平分，若对角线交点到一组对边的距离都是3cm，则这个平行四边形的一组对边之间的距离为（）

A.3cm

B.6cm

C.9cm

D.12cm

下列条件能判定一个四边形是平行四边形，且直接利用平行四边形性质推导边长的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.两组对角分别相等

C.一组对边平行且相等

D.对角线互相垂直

二、填空题（每题4分，共24分）平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，这体现了平行四边形__________的性质。在平行四边形中，若一个内角为120°，则它的邻角为__________°。平行四边形的对角线长分别为10和16，则对角线的一半长分别为__________和__________。已知平行四边形的周长为36，其中一边长为8，则它的邻边长为__________。平行四边形是__________对称图形，对称中心是__________。在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若△AOB的面积为5，则平行四边形ABCD的面积为__________。三、解答题（每题12分，共36分）已知平行四边形ABCD的周长为48，且AB比BC长4，求AB和BC的长度。在平行四边形ABCD中，∠A的补角比∠B大20°，求平行四边形各内角的度数。平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=14，BD=8，AB=6，求△AOB的周长。参考答案及详细解析一、选择题答案（每题4分，共40分）答案：C解析：平行四边形对角线互相平分，但只有特殊的平行四边形（菱形、正方形）对角线才互相垂直，普通平行四边形无此性质。答案：B解析：平行四边形对角相等，∠A与∠C是对角，故∠C=∠A=70°。答案：B解析：平行四边形周长=2×（邻边之和）=2×(5+8)=26cm。答案：C解析：平行四边形对角线互相平分，AO=½AC=½×12=6cm。答案：C解析：平行四边形对角线不一定相等，矩形、正方形是特殊平行四边形，对角线才相等。答案：A解析：平行四边形对边相等，周长=2×(AB+AD)，代入得22=2×(6+AD)，解得AD=5。答案：A解析：平行四边形对边相等，对角线为公共边，根据SSS可判定两个三角形全等。答案：C解析：平行四边形邻角互补，即∠A+∠B=180°，又∠A-∠B=40°，联立解得∠A=110°。答案：B解析：对角线交点到一组对边的距离各为3cm，两组距离相加即为平行四边形一组对边间的距离，3+3=6cm。答案：C解析：A选项可能是等腰梯形，B、D无法直接推导边长，C选项可直接利用平行四边形对边相等的性质推导边长。二、填空题答案（每题4分，共24分）答案：对边平行答案：60解析：平行四边形邻角互补，180°-120°=60°答案：5；8解析：对角线互相平分，一半长为原长的½答案：10解析：邻边长=½周长-已知边长=½×36-8=10答案：中心；两条对角线的交点答案：20解析：平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等，故总面积=4×5=20三、解答题答案（每题12分，共36分）解答：

设BC的长度为x，则AB的长度为x+4。

根据平行四边形对边相等，周长=2×(AB+BC)，代入数据得：

2×(x+4+x)=48

2×(2x+4)=48

4x+8=48

4x=40

x=10

则AB=10+4=14，BC=10。

答案：AB=14，BC=10解答：

设∠B=x，则∠A的补角为180°-∠A，根据题意得：

180°-∠A-∠B=20°

又平行四边形邻角互补，∠A+∠B=180°，即∠A=180°-x，代入上式：

180°-(180°-x)-x=20°，整理得：x-(180°-x)=20°

2x=200°，解得x=100°，即∠B=100°

∠A=180°-100°=80°

根据平行四边形对角相等，∠C=∠A=80°，∠D=∠B=100°

答案：∠A=8