4.4 一次函数的应用 （第2课时 单个一次函数图象的应用）（培优教学课件）数学北师大版2024八年级上册

4.一次函数的应用

第2课时

单个一次函数图象的应用

第四章一次函数

北师大版2024·八年级上册学

习

目

标12掌握单个一次函数图象的应用．（重点）了解一次函数与一元一次方程的关系．（难点）情景引入同学们，讨论在一次函数图像中，你能读出哪些信息?①可确定k和b的符号;②可根据图像估计函数变化的趋势;③可直接观察出x与y的对应值;④由直线与y轴的交点可以得出b值，只要能读出直线上另一其他点，既可用“待定系数法”求出函数表达式.yxo新知探究某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？解:当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.行驶路程x＝0时，y的值新知探究某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：剩余油量y＝0时，x的值(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？解:当y=0时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.新知探究某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：当x从0增加到100时，对应y的增加值(3)摩托车每行驶100km消耗多少升汽油？x从0增加到100时，y从10减小到8，减小了2，因此摩托车每行驶100km消耗2L汽油.新知探究某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：当y＝1时，x的值当y＝1时，x＝450，因此，行驶450km后，摩托车将自动报警.(4)油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？典例分析例1由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示.根据图象回答下列问题：(1)

水库干旱前的蓄水量是多少？解：蓄水量是1200万m3.典例分析由图象可知b＝1200，图象又过点（50，200），则有50k＋b＝200，所以b＝1200，k＝﹣20，一次函数的解析为:V＝﹣20t＋1200，当t＝23时，解得V＝740.干旱持续23天蓄水量是740万m3.(2)干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续10天蓄水量是1000万m3.干旱持续23天呢？1020304050t/天2004006008001000120023（23，？）V/万m3典例分析(3)蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报?40天后.60(4)按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？预计干旱持续60天水库将干涸.新知探究如何解答实际情景函数图象的信息？1.理解横纵坐标分别表示的实际意义；3.利用数形结合的思想：2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，

在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；将“数”转化为“形”由“形”定“数”新知探究思考交流一元一次方程-20x＋1200＝0与一次函数y＝-20x＋1200

有什么联系？1.从“数”的方面看，当一次函数y=-20x＋1200的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程-20x＋1200=0的解.2.从“形”的方面看，函数y=-20x＋1200与x轴交点的横坐标，即为方程-20x＋1200的解.新知探究思考交流一元一次方程与一次函数的关系：求一元一次方程kx+b=0的解求一元一次方程kx+b=0的解一次函数y=kx+b中y=0时x的值求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标.数形数形结合yxo(x,0)典例分析根据数形结合思想、一元一次方程及一次函数的图象即可解决方法技巧例2如图，根据一次函数y=kx+b的图象，回答下列问题：(1)关于x的方程kx+b=0的解；(2)当x=1时，代数式kx+b的值；(3)关于x的方程kx+b=－3的解.解：（1）当x=2时，y=0，所以方程kx+b=0的解为x=2.当x=－1时，y=－3，所以方程kx+b=－3的解为x=－1.（2）当x=1时，y=－1，所以代数式kx+b的值为－1.（3）当x=－1时，y=－3，所以方程kx+b=－3的解为x=－1.课堂小结一次函数的应用解决实际问题与一元一次方程的关系应用信息，解决实际问题观察图象，获取关键信息数学思想“数形结合”数的角度形的角度变式训练1.如图,直线y=ax+b经过点A(0,2)和点B(－3,0),则方程ax+b=0的解是()A.x=2B.x=0C.x=－1D.x=－3D变式训练

D变式训练某汽车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系式为y＝kt＋30，其图象如图所示.3.（1）在1h至3h之间，汽车行驶的路程是120km.（2）能，k＝60